Finite Group Databasebeta

← #23776439

Subgroups — #23776439

Order 10112.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929623—21no—
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×D632C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21C2×#11929609C2211yescharacteristic
22#14579157C2211yescharacteristic
23#14579157C2211yescharacteristic
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579150C2211yescharacteristic
26#14579147—21no—
27#14579145—21no—
28#14579143—21no—
29#14579133—21no—
30#14579133—21no—
31#14579132—21no—
32Q8×Dic79C2211yescharacteristic
33C4×Dic158C2211yescharacteristic
34C4×D316C2211yescharacteristic
35C4×D316C2211yescharacteristic
36D4×Dic79C2211yescharacteristic
37D4×Dic79C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39(C22⋊D79)⋊C4—21no—
40#14579093C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#14579085C2211yescharacteristic
45#14579083C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×D8×C79C2211yescharacteristic
56#127×C79C2211yescharacteristic
57#124×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59#11929623—44no—
60C2×Dic158D411yescharacteristic
61C2×D316C2311yescharacteristic
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D79—21no—
64C2×C22⋊D79—21no—
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C2×C22⋊D79—21no—
68C2×C22⋊D79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74#11929611—41no—
75D632—22no—
76#11929609—41no—
77#11929609—41no—
78#11929609—41no—
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103SD16×C79—22no—
104SD16×C79—41no—
105D8×C79—22no—
106D8×C79—41no—
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C79—21no—
110C22⋊C4×C79—21no—
111C42×C79C2311yescharacteristic
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C22×D79—21no—
116C22×D79—21no—
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—21no—
124D4×C79—21no—
125D4×C79—42no—
126D4×C79—81no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79C2411yescharacteristic
131C22⋊D79—42no—
132C22⋊D79—42no—
133C22⋊D79—42no—
134C22⋊D79—81no—
135C22⋊D79—81no—
136C22⋊D79—81no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—81no—
142C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
146D316—21no—
147D316—21no—
148D316—21no—
149D316—21no—
150C4×D79—42no—
151C4×D79—81no—
152Dic158—22no—
153C8×C79—21no—
154C8×C79#4112yescomplemented
155C79⋊C8—21no—
156C79⋊C8—21no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79—41no—
162C22×C79—41no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79C22×D411yescharacteristic
167C2×D79—41no—
168C2×D79—41no—
169C2×D79—41no—
170C2×D79—41no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—41no—
176C4×C79C2×#4111yescharacteristic
177C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic79—21no—
179Dic79—21no—
180Dic79—21no—
181Dic79—41no—
182Dic79—41no—
183Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C79—81no—
185C2×C79—81no—
186C2×C79—81no—
187C2×C79#55011yescharacteristic
188C2×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C79#57611yescharacteristic
190D79—81no—
191D79—81no—
192#3399—791nomaximal, Sylow
193C79#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—791no—
195#550—791no—
196#496—791no—
197#496D7911yescharacteristic, complemented
198#493—791no—
199#463—791no—
200#463—791no—
201#460—791no—
202#459—791no—
203#459—791no—
204#459—791no—
205#446—791no—
206#442—791no—
207#442—791no—
208C4×SD16—791no—
209C2×#41—1581no—
210C2×SD16—791no—
211C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
212C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
213C2×D8—791no—
214C2×D8—791no—
215C2×D8—791no—
216C2×D8—791no—
217C2×D8C2×D7911yescharacteristic
218C2×D8C2×D7911yescharacteristic
219#127—791no—
220#127—791no—
221#127—791no—
222#127C2×D7911yescharacteristic
223#124—791no—
224#124—1581no—
225#124C2×D7911yescharacteristic
226#123—1581no—
227#123—1581no—
228#121—1581no—
229#121—1581no—
230#121—1581no—
231C4×Q8—791no—
232C4×Q8—791no—
233C4×D4—791no—
234C4×D4—791no—
235C4×D4—791no—
236C4×D4—791no—
237C4×D4—791no—
238C4×D4—1581no—
239#106—791no—
240C4⋊C8—791no—
241C4⋊C8—791no—
242C4⋊C8—791no—
243#103—791no—
244#102—791no—
245#102—791no—
246#102—791no—
247#102—791no—
248#102—791no—
249#97—791no—
250#97C2×D7911yescharacteristic
251C4×C8—791no—
252#41—3164no—
253C2×Q8—791no—
254C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—791no—
258C2×D4—791no—
259C2×D4—1581no—
260C2×D4—1581no—
261C2×D4—1581no—
262C2×D4—1581no—
263C2×D4—1581no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4C22×D7911yescharacteristic
266C2×D4C22×D7911yescharacteristic
267C2×D4C22×D7911yescharacteristic
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273SD16—22no—
274SD16—41no—
275SD16—3161no—
276D8—22no—
277D8—41no—
278D8—3161no—
279D8—3161no—
280D8—3161no—
281D8—1582no—
282C2×C8—791no—
283C2×C8—791no—
284C2×C8C22×D7911yescharacteristic
285C2×C8C22×D7911yescharacteristic
286C4⋊C4—791no—
287C4⋊C4—791no—
288C4⋊C4—791no—
289C4⋊C4—791no—
290C4⋊C4—791no—
291C4⋊C4—1581no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1581no—
298C22⋊C4—1581no—
299C22⋊C4—1581no—
300C22⋊C4—1581no—
301C42—791no—
302C42—791no—
303C42—1581no—
304C42C22×D7911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—1581no—
309C23—1581no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1582no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—3162no—
324D4—6321no—
325D4—6321no—
326D4—6321no—
327D4—1581no—
328D4—1581no—
329D4—1581no—
330D4—1581no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—791no—
336C2×C4—791no—
337C2×C4—791no—
338C2×C4—791no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6321no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4D4×D7911yescharacteristic
344C2×C4D4×D7911yescharacteristic
345C2×C4C23×D7911yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—1581no—
348C8—1581no—
349C8#1192962312yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—3161no—
360C22—3161no—
361C22—3161no—
362C22—3161no—
363C22—3161no—
364C22—3161no—
365C22C2×D4×D7911yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—3161no—
370C4—3161no—
371C4—792no—
372C4—1581no—
373C4—1581no—
374C4—1581no—
375C4C2×#1192962311yescharacteristic
376C4#1457920611yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—6321no—
381C2—6321no—
382C2#1909923311yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
384C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#496×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#496D79
hypocenterC79#3399
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099295C2semidirect
2. #19099233C2semidirect
3. #19098949C2semidirect
4. #19098938C2semidirect
5. #19098780C2semidirect
6. #19098775C2semidirect
7. #19098761C2semidirect
8. #19098756C2semidirect
9. #19098756C2semidirect
10. #19098755C2semidirect
11. #19098691C2semidirect
12. #19098676C2semidirect
13. #19098675C2semidirect
14. SD16×Dic79C2semidirect
15. #496×C79C2semidirect
154. C8×C79#41semidirect
193. C79#3399semidirect
197. #496D79semidirect
349. C8#11929623semidirect