Finite Group Databasebeta

← #23776459

Subgroups — #23776459

Order 10112.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098950C211yesmaximal, characteristic
5#19098944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098672C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#11929612C2211yescharacteristic
21C2×#11929609C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23#14579159C2211yescharacteristic
24#14579156—21no—
25#14579155—21no—
26#14579150C2211yescharacteristic
27#14579149C2211yescharacteristic
28#14579148—21no—
29#14579148C2211yescharacteristic
30#14579148C2211yescharacteristic
31#14579142—21no—
32#14579142—21no—
33#14579139—21no—
34C4×Dic158C2211yescharacteristic
35C4×Dic158C2211yescharacteristic
36#14579126C2211yescharacteristic
37D4×Dic79—21no—
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39D4×Dic79C2211yescharacteristic
40#14579123C2211yescharacteristic
41#14579118—21no—
42#14579092C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#14579086C2211yescharacteristic
46#14579085C2211yescharacteristic
47#14579084C2211yescharacteristic
48#14579083C2211yescharacteristic
49#14579072C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54#127×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#102×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158D411yescharacteristic
60C2×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C22×Dic79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C2×C4×D79—21no—
66Dic316—41no—
67#11929614—22no—
68#11929613—41no—
69#11929612—22no—
70#11929612—41no—
71#11929609—22no—
72#11929609—41no—
73C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77Dic79⋊C4—21no—
78Dic79⋊C4—21no—
79Dic79⋊C4—21no—
80Dic79⋊C4—21no—
81Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C22⋊Dic79—21no—
84C22⋊Dic79—21no—
85C22⋊Dic79—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C2×D4×C79—21no—
100C2×D4×C79—21no—
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×D4×C79C2311yescharacteristic
103SD16×C79—41no—
104SD16×C79—41no—
105C2×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C79—21no—
108C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C42×C79—21no—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C22×D79—21no—
114Q8×C79—21no—
115Q8×C79—21no—
116D4×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—42no—
121D4×C79—81no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79C2411yescharacteristic
127C2×Dic79—21no—
128C2×Dic79—21no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—81no—
131C2×Dic79—81no—
132C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
136D316—21no—
137D316—21no—
138C4×D79—42no—
139Dic158—21no—
140Dic158—21no—
141Dic158—21no—
142Dic158—21no—
143Dic158—41no—
144C8×C79—21no—
145C8×C79—21no—
146C79⋊C8—21no—
147C79⋊C8#4112yes—
148C22×C79—41no—
149C22×C79—41no—
150C22×C79—41no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×D79—41no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—41no—
161C4×C79—41no—
162C4×C79C2×#4111yescharacteristic
163C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic79—21no—
165Dic79—21no—
166Dic79—21no—
167Dic79—21no—
168Dic79—41no—
169Dic79—41no—
170Dic79—41no—
171C2×C79—81no—
172C2×C79—81no—
173C2×C79#55011yescharacteristic
174C2×C79#57511yescharacteristic
175C2×C79#57711yescharacteristic
176D79—81no—
177#3401—791nomaximal, Sylow
178C79#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—791no—
180#556—791no—
181#497—791no—
182#496—791no—
183#495—791no—
184#464—791no—
185#464—791no—
186#463—791no—
187#463—791no—
188#461—791no—
189#460D7911yescharacteristic, complemented
190#446—791no—
191#442—791no—
192#441—791no—
193C4×SD16—791no—
194C2×Q16—791no—
195C2×Q16—791no—
196C2×SD16—791no—
197C2×SD16—791no—
198C2×SD16—791no—
199C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
200C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
201C2×D8—791no—
202C2×D8—791no—
203C4⋊Q8—791no—
204#127C2×D7911yescharacteristic
205#126—1581no—
206#126—1581no—
207#124—791no—
208#124—791no—
209#124—791no—
210#124—791no—
211#124—1581no—
212#123—1581no—
213#123—1581no—
214C22⋊Q8—1581no—
215C4×Q8—791no—
216C4×Q8—791no—
217C4×Q8—791no—
218C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
219C4×D4—791no—
220C4×D4—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—1581no—
223#117—1581no—
224#106—791no—
225C4⋊C8—791no—
226C4⋊C8—791no—
227C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
228#103—791no—
229#103—791no—
230#103—791no—
231#102—791no—
232#102C2×D7911yescharacteristic
233#102C2×D7911yescharacteristic
234#97—791no—
235#97—791no—
236C4×C8—791no—
237C2×Q8—791no—
238C2×Q8—791no—
239C2×Q8—791no—
240C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—791no—
244C2×D4C22×D7911yescharacteristic
245C2×D4C22×D7911yescharacteristic
246C22×C4—1581no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249Q16—3161no—
250Q16—1582no—
251SD16—41no—
252SD16—41no—
253SD16—3161no—
254SD16—3161no—
255SD16—1582no—
256D8—3161no—
257D8—1582no—
258C2×C8—791no—
259C2×C8—791no—
260C2×C8C22×D7911yescharacteristic
261C2×C8C22×D7911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—791no—
264C4⋊C4—791no—
265C4⋊C4—791no—
266C4⋊C4—791no—
267C4⋊C4—1581no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
272C22⋊C4—1581no—
273C22⋊C4—1581no—
274C22⋊C4—1581no—
275C22⋊C4—1581no—
276C22⋊C4—1581no—
277C22⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—1581no—
279C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C42—21no—
284C42—791no—
285C42—791no—
286C42—1581no—
287C42—1581no—
288C42C22×D7911yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—1581no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—3161no—
295Q8—1581no—
296Q8—1581no—
297Q8—1581no—
298Q8—1581no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—42no—
304D4—81no—
305D4—1581no—
306D4—1581no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—3162no—
310C2×C4—791no—
311C2×C4—791no—
312C2×C4—791no—
313C2×C4—791no—
314C2×C4—6321no—
315C2×C4—6321no—
316C2×C4—1581no—
317C2×C4—1581no—
318C2×C4—1581no—
319C2×C4D4×D7911yescharacteristic
320C2×C4D4×D7911yescharacteristic
321C2×C4C23×D7911yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—792no—
325C8—1581no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—3161no—
333C22—3161no—
334C22—3161no—
335C22C2×D4×D7911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—3161no—
341C4—3161no—
342C4—3161no—
343C4—1581no—
344C4—1581no—
345C4—1581no—
346C4—1581no—
347C4#41×D7911yescharacteristic
348C4#1457920611yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—6321no—
352C2#1909923111yescharacteristic
353C2#1909935911yescharacteristic
354C2#1909936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#460×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19098950C2
hypercenter#460D79
hypocenterC79#3401
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099299C2semidirect
2. #19099285C2semidirect
3. #19098954C2semidirect
5. #19098944C2semidirect
6. #19098786C2semidirect
7. #19098784C2semidirect
8. #19098780C2semidirect
9. #19098777C2semidirect
10. #19098766C2semidirect
11. #19098692C2semidirect
12. #19098672C2semidirect
13. #19098668C2semidirect
14. #19098654C2semidirect
15. #460×C79C2semidirect
178. C79#3401semidirect
189. #460D79semidirect