Finite Group Databasebeta

← #23776468

Subgroups — #23776468

Order 10112.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098952C211yesmaximal, characteristic
5#19098947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#446×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×Dic316C2211yescharacteristic
18C2×#11929613C2211yescharacteristic
19C2×#11929613C2211yescharacteristic
20C2×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#11929613C2211yescharacteristic
22C2×#11929613C2211yescharacteristic
23C2×D632C2211yescharacteristic
24C2×D632C2211yescharacteristic
25#14579161C2211yescharacteristic
26#14579158C2211yescharacteristic
27#14579156—21no—
28#14579156—21no—
29#14579150—21no—
30#14579149C2211yescharacteristic
31#14579149C2211yescharacteristic
32#14579149C2211yescharacteristic
33#14579149C2211yescharacteristic
34#14579146—21no—
35#14579146—21no—
36#14579137—21no—
37C4×Dic158C2211yescharacteristic
38C4×Dic158C2211yescharacteristic
39C4×Dic158C2211yescharacteristic
40C4×D316C2211yescharacteristic
41C4×D316C2211yescharacteristic
42C4×D316C2211yescharacteristic
43#14579123—21no—
44#14579119—21no—
45#14579093C2211yescharacteristic
46#14579086C2211yescharacteristic
47#14579086C2211yescharacteristic
48#14579086C2211yescharacteristic
49#14579083C2211yescharacteristic
50#14579083C2211yescharacteristic
51#14579083C2211yescharacteristic
52C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#97×C79C2211yescharacteristic
57#97×C79C2211yescharacteristic
58C4×C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×D316—21no—
63C2×D316—21no—
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×D316C2311yescharacteristic
66C2×D316C2311yescharacteristic
67C2×C4×D79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70Dic316—22no—
71Dic316—41no—
72#11929613—22no—
73#11929613—41no—
74#11929613—41no—
75#11929613—41no—
76#11929613—41no—
77D632—22no—
78D632—41no—
79C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—21no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95(C2×D79)⋊C4—21no—
96(C2×D79)⋊C4—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C2×Q8×C79D411yescharacteristic
101C2×C8×C79C2311yescharacteristic
102C2×C8×C79C2311yescharacteristic
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
108C42×C79C2311yescharacteristic
109C42×C79C2311yescharacteristic
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C22×D79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114Q8×C79—41no—
115C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C79C2411yescharacteristic
122C2×Dic79—21no—
123C2×Dic79—21no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—21no—
126C2×Dic79—21no—
127D316—21no—
128D316—21no—
129D316—21no—
130D316—21no—
131D316—21no—
132D316—21no—
133D316—42no—
134D316—81no—
135C4×D79—42no—
136C4×D79—81no—
137C4×D79—81no—
138Dic158—21no—
139Dic158—21no—
140Dic158—21no—
141Dic158—21no—
142Dic158—21no—
143Dic158—21no—
144C8×C79—21no—
145C8×C79—21no—
146C8×C79—21no—
147C8×C79#4112yes—
148C22×C79C22×D411yescharacteristic
149C2×D79—41no—
150C2×D79—41no—
151C2×D79—41no—
152C2×D79—41no—
153C2×D79—41no—
154C2×D79—41no—
155C2×D79—41no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—21no—
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79C2×#4111yescharacteristic
165C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic79—41no—
167Dic79—41no—
168Dic79—41no—
169Dic79—41no—
170Dic79—41no—
171C2×C79#55011yescharacteristic
172C2×C79#57511yescharacteristic
173C2×C79#57711yescharacteristic
174D79—81no—
175D79—81no—
176D79—81no—
177#3401—791nomaximal, Sylow
178C79#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—791no—
180#556—791no—
181#497—791no—
182#496—791no—
183#495—791no—
184#464—791no—
185#464—791no—
186#463—791no—
187#463—791no—
188#461—791no—
189#460—791no—
190#446D7911yescharacteristic, complemented
191#442—791no—
192#441—791no—
193C4×SD16—791no—
194C2×Q16—791no—
195C2×Q16—791no—
196C2×SD16—791no—
197C2×SD16—791no—
198C2×SD16—791no—
199C2×SD16—791no—
200C2×SD16—791no—
201C2×D8—791no—
202C2×D8—791no—
203C4⋊Q8—791no—
204#127—791no—
205#126—1581no—
206#126—1581no—
207#124—791no—
208#124—791no—
209#124—791no—
210#124—791no—
211#124—1581no—
212#123—1581no—
213#123—1581no—
214C22⋊Q8—1581no—
215C4×Q8—791no—
216C4×Q8—791no—
217C4×Q8—791no—
218C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
219C4×D4—791no—
220C4×D4—791no—
221C4×D4—791no—
222C4×D4—1581no—
223#117—1581no—
224#106—791no—
225C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
228#103—791no—
229#103—791no—
230#103—791no—
231#102—791no—
232#102—791no—
233#102—791no—
234#97C2×D7911yescharacteristic
235#97C2×D7911yescharacteristic
236C4×C8C2×D7911yescharacteristic
237C2×Q8—791no—
238C2×Q8—791no—
239C2×Q8—791no—
240C2×Q8D31611yescharacteristic
241C2×D4—791no—
242C2×D4—791no—
243C2×D4—791no—
244C2×D4—1581no—
245C2×D4—1581no—
246C22×C4—1581no—
247C22×C4—1581no—
248C22×C4—1581no—
249Q16—3161no—
250Q16—1582no—
251SD16—3161no—
252SD16—3161no—
253SD16—3161no—
254SD16—3161no—
255SD16—1582no—
256D8—3161no—
257D8—1582no—
258C2×C8C22×D7911yescharacteristic
259C2×C8C22×D7911yescharacteristic
260C2×C8C22×D7911yescharacteristic
261C2×C8C22×D7911yescharacteristic
262C4⋊C4—791no—
263C4⋊C4—791no—
264C4⋊C4—1581no—
265C4⋊C4—1581no—
266C4⋊C4—1581no—
267C4⋊C4—1581no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4D31611yescharacteristic
270C4⋊C4D31611yescharacteristic
271C4⋊C4D31611yescharacteristic
272C22⋊C4—1581no—
273C22⋊C4—1581no—
274C22⋊C4—1581no—
275C22⋊C4—1581no—
276C22⋊C4—1581no—
277C22⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—1581no—
279C22⋊C4—1581no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C42—1581no—
284C42—1581no—
285C42—1581no—
286C42C22×D7911yescharacteristic
287C42C22×D7911yescharacteristic
288C42C22×D7911yescharacteristic
289C23—1581no—
290C23—1581no—
291C23—1581no—
292Q8—41no—
293Q8—1581no—
294Q8—1581no—
295Q8—1581no—
296Q8—1581no—
297Q8—1581no—
298Q8—1581no—
299D4—3162no—
300D4—6321no—
301D4—1581no—
302D4—1581no—
303D4—1581no—
304D4—1581no—
305D4—1581no—
306D4—1581no—
307C2×C4—3162no—
308C2×C4—6321no—
309C2×C4—6321no—
310C2×C4—1581no—
311C2×C4—1581no—
312C2×C4—1581no—
313C2×C4—1581no—
314C2×C4—1581no—
315C2×C4C2×D31611yescharacteristic
316C2×C4C2×D31611yescharacteristic
317C2×C4C2×D31611yescharacteristic
318C2×C4C2×D31611yescharacteristic
319C2×C4C2×D31611yescharacteristic
320C2×C4C2×D31611yescharacteristic
321C2×C4C23×D7911yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8#1192962512yes—
326C22—3161no—
327C22—3161no—
328C22—3161no—
329C22—3161no—
330C22—3161no—
331C22—3161no—
332C22—3161no—
333C22—3161no—
334C22—3161no—
335C22C22×D31611yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—3161no—
343C4—3161no—
344C4—3161no—
345C4—3161no—
346C4—3161no—
347C4C2×#1192962511yescharacteristic
348C4#1457920711yescharacteristic
349C2—6321no—
350C2—6321no—
351C2—6321no—
352C2#1909923511yescharacteristic
353C2#1909936311yescharacteristic
354C2#1909937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#446×C79C2
socleC22×C79C22×D4
prime radical#19098952C2
hypercenter#446D79
hypocenterC79#3401
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099298C2semidirect
2. #19099286C2semidirect
3. #19098957C2semidirect
5. #19098947C2semidirect
6. #19098786C2semidirect
7. #19098786C2semidirect
8. #19098779C2semidirect
9. #19098779C2semidirect
10. #19098769C2semidirect
11. #19098764C2semidirect
12. #19098676C2semidirect
13. #19098671C2semidirect
14. C4×#11929613C2semidirect
15. #446×C79C2semidirect
178. C79#3401semidirect
190. #446D79semidirect