Finite Group Databasebeta

← #23776485

Subgroups — #23776485

Order 10112.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929614C2211yescharacteristic
17C2×#11929613C2211yescharacteristic
18C2×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#11929609C2211yescharacteristic
21#14579157C2211yescharacteristic
22#14579150C2211yescharacteristic
23#14579148—21no—
24#14579148C2211yescharacteristic
25#14579148C2211yescharacteristic
26#14579147—21no—
27#14579145—21no—
28#14579143—21no—
29#14579142—21no—
30#14579142—21no—
31Q8×Dic79C2211yescharacteristic
32C4×Dic158C2211yescharacteristic
33C4×Dic158C2211yescharacteristic
34C4×D316C2211yescharacteristic
35D4×Dic79—21no—
36D4×Dic79C2211yescharacteristic
37D4×Dic79C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39(C22⋊D79)⋊C4—21no—
40#14579095C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#14579086C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579082C2211yescharacteristic
48#14579082C2211yescharacteristic
49#14579082C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D8×C79C2211yescharacteristic
55C2×D8×C79C2211yescharacteristic
56#127×C79C2211yescharacteristic
57#124×C79C2211yescharacteristic
58#97×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158D411yescharacteristic
60C2×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×D316C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D79—21no—
63C2×C22⋊D79—21no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C2×C4×D79—21no—
68#11929614—41no—
69#11929613—22no—
70#11929612—41no—
71#11929609—41no—
72#11929609—41no—
73C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic79—21no—
76C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79Dic79⋊C4—21no—
80Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic79—21no—
83C22⋊Dic79—21no—
84C22⋊Dic79—21no—
85C22⋊Dic79—21no—
86C22⋊Dic79—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88C22⋊Dic79—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
97C2×D4×C79—21no—
98C2×D4×C79—21no—
99C2×D4×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×D4×C79C2311yescharacteristic
102SD16×C79—22no—
103SD16×C79—41no—
104D8×C79—22no—
105D8×C79—41no—
106C2×C8×C79C2311yescharacteristic
107C2×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C79—21no—
109C22⋊C4×C79—21no—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C22×D79—21no—
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—21no—
117D4×C79—21no—
118D4×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121D4×C79—21no—
122D4×C79—21no—
123D4×C79—42no—
124D4×C79—81no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79C2411yescharacteristic
129C22⋊D79—42no—
130C22⋊D79—81no—
131C2×Dic79—21no—
132C2×Dic79—21no—
133C2×Dic79—21no—
134C2×Dic79—81no—
135C2×Dic79—81no—
136C2×Dic79—81no—
137C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
141D316—21no—
142D316—21no—
143C4×D79—81no—
144Dic158—21no—
145Dic158—21no—
146Dic158—41no—
147C8×C79—21no—
148C8×C79#4112yes—
149C79⋊C8—21no—
150C79⋊C8—21no—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79—41no—
155C22×C79—41no—
156C22×C79—41no—
157C22×C79—41no—
158C22×C79—41no—
159C22×C79—41no—
160C22×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79C2×#4111yescharacteristic
168C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic79—21no—
170Dic79—21no—
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—41no—
174Dic79—41no—
175Dic79—41no—
176C2×C79—81no—
177C2×C79—81no—
178C2×C79—81no—
179C2×C79#55011yescharacteristic
180C2×C79#57511yescharacteristic
181C2×C79#57611yescharacteristic
182D79—81no—
183#3403—791nomaximal, Sylow
184C79#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—791no—
186#559—791no—
187#496—791no—
188#496D7911yescharacteristic, complemented
189#495—791no—
190#464—791no—
191#464—791no—
192#463—791no—
193#463—791no—
194#459—791no—
195#459—791no—
196#446—791no—
197#440—791no—
198#440—791no—
199C4×D8—791no—
200C2×Q16—791no—
201C2×SD16—791no—
202C2×SD16—791no—
203C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
204C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
205C2×D8—791no—
206C2×D8—791no—
207C2×D8C2×D7911yescharacteristic
208C2×D8C2×D7911yescharacteristic
209#127—791no—
210#127C2×D7911yescharacteristic
211#124—791no—
212#124—791no—
213#124—791no—
214#124—1581no—
215#124—1581no—
216#124C2×D7911yescharacteristic
217#123—1581no—
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220#123—1581no—
221C4×Q8—791no—
222C4×Q8—791no—
223C4×Q8—791no—
224C4×D4—791no—
225C4×D4—791no—
226C4×D4—791no—
227C4×D4—791no—
228C4×D4—1581no—
229C4×D4—1581no—
230#107—791no—
231C4⋊C8—791no—
232C4⋊C8—791no—
233C4⋊C8—791no—
234#103—791no—
235#103—791no—
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102—791no—
240#97—791no—
241#97C2×D7911yescharacteristic
242C4×C8—791no—
243C2×Q8—791no—
244C2×Q8—791no—
245C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—791no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4C22×D7911yescharacteristic
252C2×D4C22×D7911yescharacteristic
253C2×D4C22×D7911yescharacteristic
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258Q16—3161no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—3161no—
262SD16—1582no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—3161no—
266D8—3161no—
267C2×C8—791no—
268C2×C8—791no—
269C2×C8C22×D7911yescharacteristic
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C4—791no—
272C4⋊C4—791no—
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4—1581no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C42—791no—
291C42—791no—
292C42—1581no—
293C42—1581no—
294C42C22×D7911yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—1581no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—3161no—
302Q8—1581no—
303Q8—1581no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—3162no—
313D4—6321no—
314D4—1581no—
315D4—1581no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—791no—
318C2×C4—791no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—6321no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4D4×D7911yescharacteristic
329C2×C4D4×D7911yescharacteristic
330C2×C4C23×D7911yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—1581no—
333C8—1581no—
334C8#1192962312yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22C2×D4×D7911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—3161no—
352C4—3161no—
353C4—3161no—
354C4—1581no—
355C4—1581no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4C2×#1192962311yescharacteristic
359C4#1457920611yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—6321no—
364C2#1909923311yescharacteristic
365C2#1909935911yescharacteristic
366C2#1909936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#496×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#496D79
hypocenterC79#3403
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099299C2semidirect
2. #19099295C2semidirect
3. #19098951C2semidirect
4. #19098944C2semidirect
5. #19098783C2semidirect
6. #19098782C2semidirect
7. #19098780C2semidirect
8. #19098776C2semidirect
9. #19098756C2semidirect
10. #19098755C2semidirect
11. #19098691C2semidirect
12. #19098665C2semidirect
13. #19098664C2semidirect
14. D8×Dic79C2semidirect
15. #496×C79C2semidirect
184. C79#3403semidirect
188. #496D79semidirect