Finite Group Databasebeta

← #23776487

Subgroups — #23776487

Order 10112.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19099295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19098953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19098949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19098948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19098787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19098780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19098759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19098757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19098692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19098666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19098661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19098643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#11929611C2211yescharacteristic
19C2×D632C2211yescharacteristic
20C2×D632C2211yescharacteristic
21C2×#11929609C2211yescharacteristic
22C2×#11929609C2211yescharacteristic
23#14579158C2211yescharacteristic
24#14579157C2211yescharacteristic
25#14579150C2211yescharacteristic
26#14579150C2211yescharacteristic
27#14579150C2211yescharacteristic
28#14579149—21no—
29#14579147—21no—
30#14579146—21no—
31#14579146—21no—
32#14579145—21no—
33#14579143—21no—
34Q8×Dic79C2211yescharacteristic
35C4×Dic158C2211yescharacteristic
36C4×D316—21no—
37C4×D316C2211yescharacteristic
38D4×Dic79C2211yescharacteristic
39#14579123C2211yescharacteristic
40#14579123C2211yescharacteristic
41(C22⋊D79)⋊C4—21no—
42#14579094C2211yescharacteristic
43Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#14579085C2211yescharacteristic
46#14579083C2211yescharacteristic
47#14579083C2211yescharacteristic
48#14579081C2211yescharacteristic
49#14579072C2211yescharacteristic
50#14579071C2211yescharacteristic
51C8×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C79C2211yescharacteristic
54#124×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#103×C79C2211yescharacteristic
58#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×Dic158D411yescharacteristic
60C2×D316—21no—
61C2×D316—21no—
62C2×D316C2311yescharacteristic
63C2×D316C2311yescharacteristic
64C2×D316C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D79—21no—
66C2×C22⋊D79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—21no—
70C2×C4×D79—21no—
71#11929611—22no—
72#11929611—22no—
73#11929611—41no—
74D632—41no—
75D632—41no—
76#11929609—22no—
77#11929609—41no—
78C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C79⋊C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic79—21no—
81C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊Dic79—21no—
86(C2×D79)⋊C4—21no—
87(C2×D79)⋊C4—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90(C2×D79)⋊C4—21no—
91(C2×D79)⋊C4—21no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C79C2311yescharacteristic
100C2×D4×C79C2311yescharacteristic
101Q16×C79—41no—
102SD16×C79—41no—
103C2×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C79—21no—
106C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C79—21no—
108C22⋊C4×C79—21no—
109C42×C79—21no—
110C42×C79C2311yescharacteristic
111C23×C79—21no—
112C22×D79—21no—
113C22×D79—21no—
114C22×D79—21no—
115Q8×C79—21no—
116Q8×C79—21no—
117Q8×C79—21no—
118Q8×C79—21no—
119D4×C79—21no—
120D4×C79—21no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79C2411yescharacteristic
127C22⋊D79—42no—
128C22⋊D79—81no—
129C2×Dic79—21no—
130C2×Dic79—81no—
131C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic79C2×D411yescharacteristic
135D316—21no—
136D316—21no—
137D316—21no—
138D316—21no—
139D316—21no—
140D316—21no—
141D316—42no—
142D316—81no—
143C4×D79—81no—
144C4×D79—81no—
145C4×D79—81no—
146Dic158—41no—
147C8×C79—21no—
148C8×C79—21no—
149C79⋊C8—21no—
150C79⋊C8#4112yes—
151C22×C79—41no—
152C22×C79—41no—
153C22×C79—41no—
154C22×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×D79—41no—
156C2×D79—41no—
157C2×D79—41no—
158C2×D79—41no—
159C2×D79—41no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—41no—
163C2×D79—41no—
164C4×C79—21no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—41no—
167C4×C79—41no—
168C4×C79—41no—
169C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic79—21no—
172Dic79—21no—
173Dic79—21no—
174Dic79—21no—
175Dic79—41no—
176C2×C79—81no—
177C2×C79#55011yescharacteristic
178C2×C79#57511yescharacteristic
179C2×C79#57611yescharacteristic
180D79—81no—
181D79—81no—
182D79—81no—
183#3403—791nomaximal, Sylow
184C79#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—791no—
186#559—791no—
187#496—791no—
188#496—791no—
189#495—791no—
190#464—791no—
191#464D7911yescharacteristic, complemented
192#463—791no—
193#463—791no—
194#459—791no—
195#459—791no—
196#446—791no—
197#440—791no—
198#440—791no—
199C4×D8—791no—
200C2×Q16C2×D7911yescharacteristic
201C2×SD16—791no—
202C2×SD16—791no—
203C2×SD16—791no—
204C2×SD16C2×D7911yescharacteristic
205C2×D8—791no—
206C2×D8—791no—
207C2×D8—791no—
208C2×D8—791no—
209#127—791no—
210#127—791no—
211#124—791no—
212#124—791no—
213#124—791no—
214#124—1581no—
215#124—1581no—
216#124C2×D7911yescharacteristic
217#123—1581no—
218#123—1581no—
219#123—1581no—
220#123—1581no—
221C4×Q8—791no—
222C4×Q8—791no—
223C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
224C4×D4—791no—
225C4×D4—791no—
226C4×D4—791no—
227C4×D4—791no—
228C4×D4—1581no—
229C4×D4—1581no—
230#107—791no—
231C4⋊C8—791no—
232C4⋊C8—791no—
233C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
234#103—791no—
235#103C2×D7911yescharacteristic
236#102—791no—
237#102—791no—
238#102—791no—
239#102C2×D7911yescharacteristic
240#97—791no—
241#97—791no—
242C4×C8—791no—
243C2×Q8—791no—
244C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
245C2×Q8C22×D7911yescharacteristic
246C2×D4—791no—
247C2×D4—791no—
248C2×D4—791no—
249C2×D4—1581no—
250C2×D4—1581no—
251C2×D4—1581no—
252C2×D4—1581no—
253C2×D4C22×D7911yescharacteristic
254C22×C4—1581no—
255C22×C4—1581no—
256C22×C4—1581no—
257C22×C4—1581no—
258Q16—41no—
259SD16—41no—
260SD16—3161no—
261SD16—1582no—
262SD16—1582no—
263D8—3161no—
264D8—3161no—
265D8—3161no—
266D8—1582no—
267C2×C8—791no—
268C2×C8—791no—
269C2×C8C22×D7911yescharacteristic
270C2×C8C22×D7911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—791no—
273C4⋊C4—791no—
274C4⋊C4—791no—
275C4⋊C4—791no—
276C4⋊C4—1581no—
277C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—1581no—
281C22⋊C4—1581no—
282C22⋊C4—1581no—
283C22⋊C4—1581no—
284C22⋊C4—1581no—
285C22⋊C4—1581no—
286C22⋊C4—1581no—
287C22⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C42—21no—
291C42—791no—
292C42—791no—
293C42—1581no—
294C42C22×D7911yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—1581no—
297C23—1581no—
298C23—1581no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—3161no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—3162no—
307D4—3162no—
308D4—6321no—
309D4—6321no—
310D4—1581no—
311D4—1581no—
312D4—1581no—
313D4—1581no—
314D4—1581no—
315D4—1581no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—791no—
320C2×C4—791no—
321C2×C4—791no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4D4×D7911yescharacteristic
329C2×C4D4×D7911yescharacteristic
330C2×C4C23×D7911yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—792no—
334C8—1581no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—3161no—
339C22—3161no—
340C22—3161no—
341C22—3161no—
342C22—3161no—
343C22—3161no—
344C22—3161no—
345C22—3161no—
346C22—3161no—
347C22C2×D4×D7911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—3161no—
354C4—1581no—
355C4—1581no—
356C4—1581no—
357C4—1581no—
358C4#41×D7911yescharacteristic
359C4#1457920611yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—6321no—
362C2—6321no—
363C2—6321no—
364C2#1909923111yescharacteristic
365C2#1909936211yescharacteristic
366C2#1909936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C24
FrattiniC2×C4C23×D79
Fitting#464×C79C2
socleC22×C79C22×D4
hypercenter#464D79
hypocenterC79#3403
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099298C2semidirect
2. #19099295C2semidirect
3. #19098953C2semidirect
4. #19098949C2semidirect
5. #19098948C2semidirect
6. #19098787C2semidirect
7. #19098781C2semidirect
8. #19098780C2semidirect
9. #19098759C2semidirect
10. #19098757C2semidirect
11. #19098692C2semidirect
12. #19098666C2semidirect
13. #19098661C2semidirect
14. #19098643C2semidirect
15. #464×C79C2semidirect
184. C79#3403semidirect
191. #464D79semidirect