Subgroups — #23777120

Order 10112.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19099276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19099257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19099252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19099144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19099074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19099044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#117×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
13	#14579160	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#14579155	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#14579154	C₂²	1	8	yes	—
16	#14579153	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#14579152	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#14579149	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#14579147	C₂²	1	8	yes	—
20	#14579144	C₂²	1	4	yes	—
21	#14579143	C₂²	1	8	yes	—
22	#14579141	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14579140	C₂²	1	4	yes	—
24	#14579140	C₂²	1	2	yes	—
25	#14579140	C₂²	1	2	yes	—
26	#14579136	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14579135	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579135	C₂²	1	2	yes	—
29	#14579135	C₂²	1	2	yes	—
30	#14579134	C₂²	1	8	yes	—
31	#14579130	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14579126	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14579123	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#14579120	C₂²	1	2	yes	—
40	#14579119	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14579118	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#117×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#11929624	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	D₃₁₆	—	4	4	no	—
115	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
116	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
117	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
118	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
143	D₇₉	—	4	4	no	—
144	#3493	—	79	1	no	maximal, Sylow
145	C₇₉	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#556	—	79	4	no	—
147	#555	—	79	4	no	—
148	#553	—	79	4	no	—
149	#552	—	79	4	no	—
150	#544	—	79	1	no	—
151	#538	—	79	4	no	—
152	#537	—	79	1	no	—
153	#529	—	79	4	no	—
154	#525	—	79	2	no	—
155	#520	—	79	2	no	—
156	C₂×#117	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#41	—	79	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
160	#126	—	79	8	no	—
161	#126	—	79	8	no	—
162	#125	—	79	4	no	—
163	#125	—	79	4	no	—
164	#124	—	79	8	no	—
165	#124	—	79	4	no	—
166	#123	—	79	4	no	—
167	#123	—	79	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
172	#121	—	79	2	no	—
173	#121	—	79	2	no	—
174	#121	—	79	4	no	—
175	#121	—	79	4	no	—
176	#121	—	79	8	no	—
177	#120	—	79	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
180	C₄×D₄	—	79	8	no	—
181	C₄×D₄	—	79	4	no	—
182	C₄×D₄	—	79	4	no	—
183	C₄×D₄	—	79	4	no	—
184	C₄×D₄	—	79	4	no	—
185	#117	—	79	2	no	—
186	#117	—	79	4	no	—
187	#117	—	79	8	no	—
188	#117	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
189	#117	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	158	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
199	C₂×D₄	—	79	4	no	—
200	C₂×D₄	—	79	4	no	—
201	C₂×D₄	—	79	4	no	—
202	C₂×D₄	—	79	4	no	—
203	C₂×D₄	—	79	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
231	C₄²	—	79	8	no	—
232	C₄²	—	79	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	79	4	no	—
239	C₂³	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	316	4	no	—
242	Q₈	—	158	4	no	—
243	D₄	—	316	4	no	—
244	D₄	—	316	4	no	—
245	D₄	—	316	4	no	—
246	D₄	—	158	8	no	—
247	D₄	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	316	8	no	—
254	C₂×C₄	—	79	4	no	—
255	C₂×C₄	—	79	4	no	—
256	C₂×C₄	—	79	4	no	—
257	C₂×C₄	—	158	8	no	—
258	C₂×C₄	#11929624	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	158	4	no	—
271	C₂²	—	158	4	no	—
272	C₂²	—	158	4	no	—
273	C₂²	C₂×#11929624	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	158	4	no	—
280	C₄	—	158	4	no	—
281	C₄	—	158	4	no	—
282	C₄	C₂×#11929624	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	316	4	no	—
286	C₂	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19099399	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#19099399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₂×#117×C₇₉	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099281	C₂	semidirect
2. #19099276	C₂	semidirect
3. #19099257	C₂	semidirect
4. #19099252	C₂	semidirect
5. #19099194	C₂	semidirect
6. #19099151	C₂	semidirect
7. #19099144	C₂	semidirect
8. #19099097	C₂	semidirect
9. #19099074	C₂	semidirect
10. #19099044	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₇₉	C₂	semidirect
13. #14579160	C₂²	semidirect
14. #14579155	C₂²	semidirect
16. #14579153	C₂²	semidirect
17. #14579152	C₂²	semidirect
18. #14579149	C₂²	semidirect
22. #14579141	C₂²	semidirect
26. #14579136	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
33. #14579126	C₂²	semidirect
34. C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
35. #14579123	C₂²	semidirect
40. #14579119	C₂²	semidirect
41. #14579118	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	semidirect
145. C₇₉	#3493	semidirect
156. C₂×#117	D₇₉	semidirect