Subgroups — #23777181

Order 10112.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14579208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₇₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19099212	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#19099137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19099134	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19099109	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14579159	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14579208	—	2	8	no	—
11	C₂×#11929624	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#11929623	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#14579159	C₂²	1	6	yes	—
16	#14579159	C₂²	1	12	yes	—
17	#14579159	C₂²	1	3	yes	—
18	#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14579150	C₂²	1	3	yes	—
20	#14579148	C₂²	1	3	yes	—
21	#14579144	C₂²	1	12	yes	—
22	#14579142	C₂²	1	12	yes	—
23	#14579140	C₂²	1	12	yes	—
24	#14579137	C₂²	1	12	yes	—
25	#14579133	C₂²	1	12	yes	—
26	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₇₉	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	12	yes	—
29	#14579120	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	3	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#41×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#11929624	—	2	12	no	—
39	#11929623	—	2	24	no	—
40	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	3	yes	—
43	Q₈×D₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
51	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
55	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
59	#41×C₇₉	—	2	24	no	—
60	#41×C₇₉	—	2	12	no	—
61	#41×C₇₉	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
76	Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
77	Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
78	Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
80	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	2	12	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
97	Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
98	Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
107	C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₇₉	—	2	6	no	—
110	Dic₇₉	—	2	6	no	—
111	Dic₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₇₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	D₇₉	—	4	2	no	—
117	#3499	—	79	1	no	maximal, Sylow
118	C₇₉	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	1	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
122	#547	—	79	12	no	—
123	#536	—	79	3	no	—
124	#536	—	79	3	no	—
125	#532	—	79	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	3	no	—
127	C₄×#41	—	79	1	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
130	C₂×#41	—	79	6	no	—
131	C₂×#41	—	79	3	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₇₉	1	6	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	79	3	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	79	3	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	79	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	79	12	no	—
142	#127	—	79	1	no	—
143	#124	—	79	3	no	—
144	#124	—	79	3	no	—
145	#123	—	79	12	no	—
146	#123	—	79	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	79	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	79	12	no	—
149	#121	—	79	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
151	C₄×D₄	—	79	6	no	—
152	C₄×D₄	—	79	12	no	—
153	#117	—	79	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	79	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	158	24	no	—
159	#41	—	158	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	79	6	no	—
164	C₂×Q₈	—	79	3	no	—
165	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	79	4	no	—
171	C₂×D₄	—	79	6	no	—
172	C₂×D₄	—	79	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	79	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	79	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	79	12	no	—
188	C₄²	—	79	1	no	—
189	C₄²	—	79	3	no	—
190	C₄²	—	79	6	no	—
191	C₂³	—	79	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	158	12	no	—
197	Q₈	—	158	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	158	8	no	—
202	D₄	—	158	12	no	—
203	D₄	—	158	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	79	2	no	—
208	C₂×C₄	—	79	6	no	—
209	C₂×C₄	—	79	6	no	—
210	C₂×C₄	—	158	12	no	—
211	C₂×C₄	—	158	12	no	—
212	C₂×C₄	—	158	12	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	158	4	no	—
221	C₂²	—	158	2	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	79	4	no	—
226	C₄	—	158	6	no	—
227	C₄	—	158	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	316	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14579208	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₇₉	C₂	semidirect
3. #19099212	C₂	semidirect
4. #19099137	C₂	semidirect
5. #19099134	C₂	semidirect
6. #19099109	C₂	semidirect
7. C₂×#14579159	C₂	semidirect
8. #41×Dic₇₉	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂	semidirect
61. #41×C₇₉	D₄	semidirect
111. Dic₇₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
118. C₇₉	#3499	semidirect
120. C₂×2₋¹⁺⁴	D₇₉	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₇₉	semidirect