Subgroups — #23777284

Order 10112.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19099287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19099248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#19099174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19099137	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19099120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19099118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19099041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14579161	C₂²	1	2	yes	—
13	#14579159	C₂²	1	4	yes	—
14	#14579156	C₂²	1	16	yes	—
15	#14579153	C₂²	1	2	yes	—
16	#14579152	C₂²	1	8	yes	—
17	#14579151	C₂²	1	16	yes	—
18	#14579150	C₂²	1	4	yes	—
19	#14579144	C₂²	1	8	yes	—
20	#14579141	C₂²	1	8	yes	—
21	#14579140	C₂²	1	4	yes	—
22	#14579137	C₂²	1	8	yes	—
23	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
24	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#14579126	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#14579120	C₂²	1	2	yes	—
31	#14579120	C₂²	1	8	yes	—
32	#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14579119	C₂²	1	8	yes	—
34	#14579118	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11929624	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
53	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
77	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
78	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
94	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
95	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	Dic₇₉	—	2	8	no	—
108	Dic₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	D₇₉	—	4	2	no	—
113	#3509	—	79	1	no	maximal, Sylow
114	C₇₉	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#557	—	79	4	no	—
116	#556	—	79	4	no	—
117	#552	—	79	8	no	—
118	#541	—	79	4	no	—
119	#536	—	79	2	no	—
120	#533	—	79	4	no	—
121	#533	—	79	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#519	—	79	2	no	—
124	C₄×#41	—	79	1	no	—
125	C₂×#41	—	79	1	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
132	#126	—	79	16	no	—
133	#125	—	79	8	no	—
134	#125	—	79	16	no	—
135	#125	—	79	2	no	—
136	#124	—	79	4	no	—
137	#123	—	79	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	79	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
146	C₄×D₄	—	79	4	no	—
147	C₄×D₄	—	79	2	no	—
148	#117	—	79	1	no	—
149	#117	—	79	2	no	—
150	#117	—	79	8	no	—
151	#117	—	79	8	no	—
152	#117	—	79	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	158	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	—	79	2	no	—
163	C₂×D₄	—	79	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
182	C₄²	—	79	2	no	—
183	C₄²	—	79	4	no	—
184	C₄²	—	79	16	no	—
185	C₄²	—	79	4	no	—
186	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂³	—	79	2	no	—
190	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	8	no	—
192	Q₈	—	2	8	no	—
193	Q₈	—	158	2	no	—
194	Q₈	—	158	8	no	—
195	D₄	—	158	4	no	—
196	D₄	—	158	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	79	4	no	—
200	C₂×C₄	—	79	8	no	—
201	C₂×C₄	—	79	2	no	—
202	C₂×C₄	—	158	4	no	—
203	C₂×C₄	—	158	8	no	—
204	C₂×C₄	#11929623	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	158	4	no	—
212	C₂²	—	158	2	no	—
213	C₂²	C₂×#11929623	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	8	no	—
217	C₄	—	158	4	no	—
218	C₄	—	158	8	no	—
219	C₄	—	158	2	no	—
220	C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
222	C₄	#14579209	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	316	2	no	—
225	C₂	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#14579209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
prime radical	C₂×#11929624	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099288	C₂	semidirect
2. #19099287	C₂	semidirect
3. #19099248	C₂	semidirect
4. #19099174	C₂	semidirect
6. #19099120	C₂	semidirect
7. #19099118	C₂	semidirect
8. #19099041	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
114. C₇₉	#3509	semidirect
122. C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	semidirect