Subgroups — #23777291

Order 10112.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19099283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19099239	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#19099178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19099139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19099116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14579148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19099040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19099031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#518×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14579161	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#14579160	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#14579157	C₂²	1	2	yes	—
18	#14579154	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#14579154	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#14579152	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#14579149	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#14579148	C₂²	1	2	yes	—
23	#14579148	C₂²	1	2	yes	—
24	#14579148	C₂²	1	4	yes	—
25	#14579148	C₂²	1	2	yes	—
26	#14579147	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#14579145	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579144	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#14579143	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#14579141	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14579140	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14579138	C₂²	1	4	yes	—
33	#14579132	C₂²	1	4	yes	—
34	#14579130	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#14579126	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14579126	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14579123	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
41	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14579120	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#14579118	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14579117	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
52	#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#11929624	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
125	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
126	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
127	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
128	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	Dic₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₉	#585	1	2	yes	—
150	D₇₉	—	4	2	no	—
151	#3510	—	79	1	no	maximal, Sylow
152	C₇₉	#3510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	#559	—	79	4	no	—
154	#556	—	79	4	no	—
155	#551	—	79	8	no	—
156	#542	—	79	4	no	—
157	#536	—	79	1	no	—
158	#535	—	79	1	no	—
159	#533	—	79	1	no	—
160	#529	—	79	4	no	—
161	C₂×#124	—	79	1	no	—
162	#519	—	79	1	no	—
163	#518	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄×#41	—	79	1	no	—
165	C₂×#41	—	79	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
170	#127	—	79	2	no	—
171	#126	—	79	8	no	—
172	#126	—	79	8	no	—
173	#125	—	79	2	no	—
174	#124	—	79	2	no	—
175	#124	—	79	2	no	—
176	#124	—	79	4	no	—
177	#124	—	79	2	no	—
178	#124	—	79	8	no	—
179	#124	—	79	2	no	—
180	#123	—	79	8	no	—
181	#123	—	79	8	no	—
182	#123	—	79	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
186	#121	—	79	4	no	—
187	#120	—	79	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
192	C₄×D₄	—	79	8	no	—
193	C₄×D₄	—	79	2	no	—
194	C₄×D₄	—	79	4	no	—
195	C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
197	#117	—	79	1	no	—
198	#117	—	79	8	no	—
199	#117	—	79	4	no	—
200	#117	—	79	2	no	—
201	#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	#41	—	158	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	79	8	no	—
216	C₂×D₄	—	79	2	no	—
217	C₂×D₄	—	79	1	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
244	C₄²	—	79	1	no	—
245	C₄²	—	79	4	no	—
246	C₄²	—	79	1	no	—
247	C₄²	—	79	2	no	—
248	C₄²	—	79	8	no	—
249	C₄²	—	79	2	no	—
250	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	79	2	no	—
255	C₂³	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	316	4	no	—
258	Q₈	—	158	4	no	—
259	Q₈	—	158	4	no	—
260	Q₈	—	158	2	no	—
261	D₄	—	2	4	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	316	8	no	—
264	D₄	—	158	4	no	—
265	D₄	—	158	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	316	4	no	—
268	C₂×C₄	—	316	2	no	—
269	C₂×C₄	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄	—	79	4	no	—
271	C₂×C₄	—	79	2	no	—
272	C₂×C₄	—	79	4	no	—
273	C₂×C₄	—	79	2	no	—
274	C₂×C₄	—	158	4	no	—
275	C₂×C₄	—	158	4	no	—
276	C₂×C₄	#11929624	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	158	4	no	—
286	C₂²	—	158	2	no	—
287	C₂²	C₂×#11929624	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	158	2	no	—
292	C₄	—	158	2	no	—
293	C₄	—	158	4	no	—
294	C₄	—	158	2	no	—
295	C₄	—	158	4	no	—
296	C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	—	316	2	no	—
301	C₂	C₂²×#11929624	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#19099398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	#518×C₇₉	C₂
prime radical	#19099130	C₂
hypercenter	#518	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3510
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099296	C₂	semidirect
2. #19099283	C₂	semidirect
3. #19099239	C₂	semidirect
4. #19099178	C₂	semidirect
5. #19099139	C₂	semidirect
7. #19099116	C₂	semidirect
8. #19099095	C₂	semidirect
9. C₂×#14579148	C₂	semidirect
10. #19099040	C₂	semidirect
11. #19099031	C₂	semidirect
12. #518×C₇₉	C₂	semidirect
15. #14579161	C₂²	semidirect
16. #14579160	C₂²	semidirect
18. #14579154	C₂²	semidirect
19. #14579154	C₂²	semidirect
20. #14579152	C₂²	semidirect
21. #14579149	C₂²	semidirect
26. #14579147	C₂²	semidirect
28. #14579144	C₂²	semidirect
29. #14579143	C₂²	semidirect
30. #14579141	C₂²	semidirect
31. #14579140	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
37. #14579126	C₂²	semidirect
38. #14579126	C₂²	semidirect
39. #14579123	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	semidirect
43. #14579120	C₂²	semidirect
44. #14579118	C₂²	semidirect
48. C₄²×D₇₉	C₂²	semidirect
152. C₇₉	#3510	semidirect
163. #518	D₇₉	semidirect