Subgroups — #23777407

Order 10112.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099266	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#19099235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19099235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19099235	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19099216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19099169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#19099114	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19099100	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#19099045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11929625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#557×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11929625	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#11929625	C₂²	1	6	yes	—
15	#14579158	C₂²	1	6	yes	—
16	#14579158	C₂²	1	3	yes	—
17	#14579156	C₂²	1	6	yes	—
18	#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14579150	C₂²	1	3	yes	—
20	#14579146	C₂²	1	6	yes	—
21	#14579146	C₂²	1	12	yes	—
22	#14579137	C₂²	1	3	yes	—
23	#14579136	C₂²	1	6	yes	—
24	#14579136	C₂²	1	6	yes	—
25	#14579136	C₂²	1	12	yes	—
26	#14579136	C₂²	1	6	yes	—
27	#14579136	C₂²	1	3	yes	—
28	#14579136	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	6	yes	—
34	#14579123	C₂²	1	3	yes	—
35	#14579123	C₂²	1	6	yes	—
36	#14579123	C₂²	1	6	yes	—
37	#14579119	C₂²	1	3	yes	—
38	#14579118	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
42	#125×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#11929625	—	2	4	no	—
47	#11929625	—	2	8	no	—
48	#11929625	—	4	12	no	—
49	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄²×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄²×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
85	Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
86	Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	D₃₁₆	—	2	6	no	—
97	D₃₁₆	—	2	12	no	—
98	D₃₁₆	—	2	6	no	—
99	D₃₁₆	—	4	6	no	—
100	D₃₁₆	—	4	6	no	—
101	D₃₁₆	—	4	12	no	—
102	C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
103	C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
104	C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
105	C₄×D₇₉	—	4	3	no	—
106	C₄×D₇₉	—	4	12	no	—
107	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
109	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
110	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
111	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
112	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
113	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
114	C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
115	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
116	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	Dic₇₉	—	2	3	no	—
122	Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
126	D₇₉	—	4	3	no	—
127	D₇₉	—	4	6	no	—
128	#3517	—	79	1	no	maximal, Sylow
129	C₇₉	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#557	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#553	—	79	6	no	—
132	#550	—	79	3	no	—
133	#550	—	79	1	no	—
134	#550	—	79	2	no	—
135	#547	—	79	3	no	—
136	#540	—	79	6	no	—
137	#532	—	79	3	no	—
138	#529	—	79	3	no	—
139	#520	—	79	2	no	—
140	C₄×#41	—	79	1	no	—
141	C₂×#41	—	79	6	no	—
142	C₂×#41	—	79	1	no	—
143	C₂×#41	—	79	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
145	#127	—	79	3	no	—
146	#127	—	79	6	no	—
147	#126	—	79	6	no	—
148	#125	—	79	1	no	—
149	#125	C₂×D₇₉	1	6	yes	—
150	#124	—	79	3	no	—
151	#123	—	79	6	no	—
152	#123	—	79	12	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	79	3	no	—
154	#121	—	79	3	no	—
155	#121	—	79	6	no	—
156	#121	—	79	6	no	—
157	#121	—	79	6	no	—
158	#121	—	79	12	no	—
159	#121	—	79	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
163	C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
164	C₄×D₄	—	79	3	no	—
165	C₄×D₄	—	79	6	no	—
166	C₄×D₄	—	79	6	no	—
167	C₄×D₄	—	79	3	no	—
168	C₄×D₄	—	79	6	no	—
169	C₄×D₄	—	79	3	no	—
170	C₄×D₄	—	79	6	no	—
171	#117	—	79	3	no	—
172	#117	—	79	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
174	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
175	#41	—	316	12	no	—
176	#41	—	158	4	no	—
177	#41	—	158	8	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	79	6	no	—
181	C₂×D₄	—	79	6	no	—
182	C₂×D₄	—	79	12	no	—
183	C₂×D₄	—	79	3	no	—
184	C₂×D₄	—	79	6	no	—
185	C₂×D₄	—	79	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
190	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
194	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
196	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
207	C₄²	—	79	1	no	—
208	C₄²	—	79	3	no	—
209	C₄²	—	79	3	no	—
210	C₄²	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
212	C₂³	—	79	6	no	—
213	C₂³	—	79	3	no	—
214	Q₈	—	2	6	no	—
215	Q₈	#11929625	1	4	yes	complemented
216	D₄	—	316	12	no	—
217	D₄	—	316	6	no	—
218	D₄	—	316	6	no	—
219	D₄	—	158	6	no	—
220	D₄	—	158	12	no	—
221	D₄	—	158	6	no	—
222	C₂×C₄	—	316	12	no	—
223	C₂×C₄	—	316	3	no	—
224	C₂×C₄	—	79	1	no	—
225	C₂×C₄	—	79	1	no	—
226	C₂×C₄	—	79	3	no	—
227	C₂×C₄	—	79	2	no	—
228	C₂×C₄	—	158	6	no	—
229	C₂×C₄	—	158	12	no	—
230	C₂×C₄	—	158	6	no	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	158	6	no	—
237	C₂²	—	158	3	no	—
238	C₂²	—	158	3	no	—
239	C₂²	—	158	6	no	—
240	C₂²	—	158	6	no	—
241	C₂²	—	158	3	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	6	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	158	3	no	—
247	C₄	—	158	1	no	—
248	C₄	—	158	1	no	—
249	C₄	—	158	2	no	—
250	C₄	C₂×#11929625	1	6	yes	—
251	C₄	#14579207	1	2	yes	—
252	C₂	—	316	6	no	—
253	C₂	—	316	3	no	—
254	C₂	C₂²×#11929625	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#14579207	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#19099400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	#557×C₇₉	C₂
hypercenter	#557	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099266	C₂	semidirect
2. #19099235	C₂	semidirect
3. #19099235	C₂	semidirect
4. #19099235	C₂	semidirect
5. #19099216	C₂	semidirect
6. #19099169	C₂	semidirect
7. #19099114	C₂	semidirect
8. #19099100	C₂	semidirect
9. #19099045	C₂	semidirect
10. C₄×#11929625	C₂	semidirect
11. #557×C₇₉	C₂	semidirect
86. Q₈×C₇₉	#41	semidirect
129. C₇₉	#3517	semidirect
130. #557	D₇₉	semidirect
215. Q₈	#11929625	semidirect