Subgroups — #23777412

Order 10112.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19099287	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19099284	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19099278	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19099224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19099186	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#19099118	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#19099095	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#19099041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11929625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11929625	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14579161	C₂²	1	3	yes	—
14	#14579160	C₂²	1	6	yes	—
15	#14579156	C₂²	1	12	yes	—
16	#14579154	C₂²	1	6	yes	—
17	#14579152	C₂²	1	3	yes	—
18	#14579150	C₂²	1	6	yes	—
19	#14579148	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14579147	C₂²	1	12	yes	—
21	#14579143	C₂²	1	6	yes	—
22	#14579141	C₂²	1	6	yes	—
23	#14579141	C₂²	1	3	yes	—
24	#14579137	C₂²	1	6	yes	—
25	#14579135	C₂²	1	6	yes	—
26	#14579132	C₂²	1	3	yes	—
27	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	6	yes	—
28	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	6	yes	—
30	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	3	yes	—
32	#14579126	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	3	yes	—
34	#14579123	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	6	yes	—
36	#14579120	C₂²	1	6	yes	—
37	#14579120	C₂²	1	6	yes	—
38	#14579119	C₂²	1	6	yes	—
39	#14579119	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄²×D₇₉	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#11929625	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
59	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
66	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
71	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄²×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
84	Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
85	Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
86	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₇₉	—	4	6	no	—
93	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
98	D₃₁₆	—	2	6	no	—
99	C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
100	C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
101	C₄×D₇₉	—	4	3	no	—
102	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
103	Dic₁₅₈	—	4	6	no	—
104	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
109	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
110	C₂×D₇₉	—	2	3	no	—
111	C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
112	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
113	C₄×C₇₉	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	Dic₇₉	—	2	2	no	—
117	Dic₇₉	—	2	3	no	—
118	Dic₇₉	—	2	6	no	—
119	Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#585	1	1	yes	characteristic
124	D₇₉	—	4	3	no	—
125	#3518	—	79	1	no	maximal, Sylow
126	C₇₉	#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	Q₈²	—	79	1	no	—
128	#556	—	79	3	no	—
129	#556	—	79	6	no	—
130	#555	—	79	3	no	—
131	D₄×Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#548	—	79	2	no	—
133	#542	—	79	6	no	—
134	#533	—	79	3	no	—
135	#529	—	79	3	no	—
136	#519	—	79	2	no	—
137	C₄×#41	—	79	1	no	—
138	C₂×#41	—	79	1	no	—
139	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	79	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	79	3	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
143	#126	—	79	12	no	—
144	#126	—	79	6	no	—
145	#125	—	79	3	no	—
146	#124	—	79	6	no	—
147	#124	—	79	1	no	—
148	#124	—	79	12	no	—
149	#123	—	79	6	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	79	6	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	79	3	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	79	6	no	—
153	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	6	yes	—
154	#121	—	79	3	no	—
155	#121	—	79	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	79	6	no	—
158	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	79	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	79	6	no	—
161	C₄×Q₈	—	79	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	79	6	no	—
164	C₄×D₄	—	79	3	no	—
165	C₄×D₄	—	79	3	no	—
166	C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
167	#117	—	79	6	no	—
168	#117	—	79	6	no	—
169	#117	—	79	3	no	—
170	#117	—	79	6	no	—
171	C₂×C₄²	—	79	3	no	—
172	#41	—	158	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	79	6	no	—
175	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	79	6	no	—
179	C₂×D₄	—	79	3	no	—
180	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
183	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
187	C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
188	C₄⋊C₄	—	79	3	no	—
189	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
190	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
191	C₄⋊C₄	—	79	6	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	79	12	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	79	6	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
202	C₄²	—	79	1	no	—
203	C₄²	—	79	3	no	—
204	C₄²	—	79	3	no	—
205	C₄²	—	79	12	no	—
206	C₄²	—	79	6	no	—
207	C₄²	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
208	C₂³	—	79	3	no	—
209	C₂³	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
210	Q₈	—	2	12	no	—
211	Q₈	—	316	6	no	—
212	Q₈	—	158	2	no	—
213	Q₈	#11929623	1	4	yes	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	316	6	no	—
216	D₄	—	158	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	316	3	no	—
219	C₂×C₄	—	79	3	no	—
220	C₂×C₄	—	79	1	no	—
221	C₂×C₄	—	79	1	no	—
222	C₂×C₄	—	79	2	no	—
223	C₂×C₄	—	79	6	no	—
224	C₂×C₄	—	158	6	no	—
225	C₂×C₄	—	158	6	no	—
226	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	158	3	no	—
234	C₂²	—	158	3	no	—
235	C₂²	—	158	3	no	—
236	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	3	no	—
238	C₄	—	2	6	no	—
239	C₄	—	158	3	no	—
240	C₄	—	158	2	no	—
241	C₄	—	158	1	no	—
242	C₄	—	158	6	no	—
243	C₄	—	158	1	no	—
244	C₄	C₂×#11929623	1	6	yes	—
245	C₄	#14579209	1	2	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	316	3	no	—
248	C₂	C₂²×#11929623	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#19099400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₇₉	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₁₅₈	C₂	semidirect
2. #19099287	C₂	semidirect
3. #19099284	C₂	semidirect
4. #19099278	C₂	semidirect
5. #19099224	C₂	semidirect
6. #19099186	C₂	semidirect
7. #19099118	C₂	semidirect
8. #19099095	C₂	semidirect
9. #19099041	C₂	semidirect
10. C₄×#11929625	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
126. C₇₉	#3518	semidirect
131. D₄×Q₈	D₇₉	semidirect