Subgroups — #23777541

Order 10112.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19099311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19099309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19099305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19099304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19099303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19099114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19099112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19099098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19099096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19099076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#19099071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#563×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11929625	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11929625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#14579158	C₂²	1	2	yes	—
20	#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#14579156	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#14579155	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14579151	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#14579150	C₂²	1	2	yes	—
25	#14579150	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#14579149	C₂²	1	2	yes	—
27	#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14579147	C₂²	1	4	yes	—
29	#14579146	C₂²	1	4	yes	—
30	#14579146	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14579146	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#14579146	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#14579144	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14579143	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14579141	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14579139	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#14579139	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#14579137	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#14579136	C₂²	1	2	yes	—
40	#14579136	C₂²	1	4	yes	—
41	#14579136	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14579136	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#14579135	C₂²	1	4	yes	—
44	#14579134	C₂²	1	4	yes	—
45	#14579134	C₂²	1	4	yes	—
46	#14579134	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#14579131	C₂²	1	4	yes	—
48	#14579131	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#14579131	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14579129	C₂²	1	2	yes	—
51	#14579126	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#14579123	C₂²	1	2	yes	—
53	#14579123	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#14579123	C₂²	1	4	yes	complemented
55	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#14579119	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#14579117	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄²×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#126×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#11929625	—	4	4	no	—
69	#11929625	—	4	2	no	—
70	#11929623	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
130	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
132	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₃₁₆	—	4	2	no	—
148	D₃₁₆	—	4	4	no	—
149	D₃₁₆	—	4	4	no	—
150	D₃₁₆	—	4	4	no	—
151	D₃₁₆	—	4	1	no	—
152	D₃₁₆	—	4	2	no	—
153	D₃₁₆	—	4	2	no	—
154	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
155	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
160	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	Dic₇₉	—	2	2	no	—
179	Dic₇₉	—	2	2	no	—
180	Dic₇₉	—	2	4	no	—
181	Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₉	#585	1	2	yes	—
185	D₇₉	—	4	1	no	—
186	D₇₉	—	4	2	no	—
187	D₇₉	—	4	4	no	—
188	#3529	—	79	1	no	maximal, Sylow
189	C₇₉	#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#563	—	79	2	no	—
191	#563	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#562	—	79	2	no	—
193	#562	—	79	4	no	—
194	H(3,𝔽₄)	—	79	1	no	—
195	#560	—	79	4	no	—
196	#560	—	79	2	no	—
197	#532	—	79	2	no	—
198	#532	—	79	1	no	—
199	#529	—	79	4	no	—
200	#529	—	79	2	no	—
201	#525	—	79	2	no	—
202	#525	—	79	4	no	—
203	C₂×#41	—	79	2	no	—
204	C₂×#41	—	79	1	no	—
205	C₂×#41	—	79	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
209	#127	—	79	1	no	—
210	#127	—	79	2	no	—
211	#126	—	79	4	no	—
212	#126	—	79	4	no	—
213	#126	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
214	#125	—	79	4	no	—
215	#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
216	#124	—	79	2	no	—
217	#124	—	79	2	no	—
218	#124	—	79	4	no	—
219	#124	—	79	2	no	—
220	#124	—	79	1	no	—
221	#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#123	—	79	2	no	—
223	#123	—	79	4	no	—
224	#123	—	79	4	no	—
225	#123	—	79	4	no	—
226	#123	—	79	4	no	—
227	#123	—	79	4	no	—
228	#123	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
234	#121	—	79	4	no	—
235	#121	—	79	4	no	—
236	#121	—	79	2	no	—
237	#121	—	79	4	no	—
238	#121	—	79	4	no	—
239	#121	—	79	4	no	—
240	#121	—	79	4	no	—
241	#121	—	79	4	no	—
242	#120	—	79	2	no	—
243	#120	—	79	4	no	—
244	#120	—	79	2	no	—
245	#120	—	79	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
247	C₄×D₄	—	79	2	no	—
248	C₄×D₄	—	79	4	no	—
249	C₄×D₄	—	79	4	no	—
250	C₄×D₄	—	79	4	no	—
251	C₄×D₄	—	79	4	no	—
252	#117	—	79	4	no	—
253	#117	—	79	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
256	C₂⁴	—	79	2	no	—
257	#41	—	316	2	no	—
258	#41	—	316	4	no	—
259	#41	—	316	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	79	4	no	—
265	C₂×D₄	—	79	4	no	—
266	C₂×D₄	—	79	2	no	—
267	C₂×D₄	—	79	2	no	—
268	C₂×D₄	—	79	4	no	—
269	C₂×D₄	—	79	4	no	—
270	C₂×D₄	—	79	2	no	—
271	C₂×D₄	—	79	4	no	—
272	C₂×D₄	—	79	1	no	—
273	C₂×D₄	—	79	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
307	C₄²	—	79	4	no	—
308	C₄²	—	79	2	no	—
309	C₄²	—	79	2	no	—
310	C₄²	—	79	1	no	—
311	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂³	—	316	2	no	—
314	C₂³	—	316	4	no	—
315	C₂³	—	79	4	no	—
316	C₂³	—	79	2	no	—
317	C₂³	—	79	1	no	—
318	C₂³	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	316	1	no	—
322	Q₈	—	316	2	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	316	4	no	—
325	D₄	—	316	1	no	—
326	D₄	—	316	2	no	—
327	D₄	—	316	2	no	—
328	D₄	—	316	4	no	—
329	D₄	—	316	4	no	—
330	D₄	—	316	2	no	—
331	D₄	—	316	4	no	—
332	D₄	—	316	4	no	—
333	D₄	—	316	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	316	4	no	—
336	C₂×C₄	—	316	4	no	—
337	C₂×C₄	—	316	2	no	—
338	C₂×C₄	—	79	1	no	—
339	C₂×C₄	—	79	4	no	—
340	C₂×C₄	—	79	2	no	—
341	C₂×C₄	—	79	2	no	—
342	C₂×C₄	—	158	8	no	—
343	C₂×C₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄	—	158	4	no	—
345	C₂×C₄	—	158	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	316	8	no	—
354	C₂²	—	158	4	no	—
355	C₂²	—	158	2	no	—
356	C₂²	—	158	1	no	—
357	C₂²	—	158	2	no	—
358	C₂²	—	158	4	no	—
359	C₂²	—	158	4	no	—
360	C₂²	—	158	4	no	—
361	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	79	2	no	—
368	C₄	—	158	2	no	—
369	C₄	—	158	2	no	—
370	C₄	—	158	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	—	316	4	no	—
373	C₂	—	316	2	no	—
374	C₂	—	316	1	no	—
375	C₂	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#19099400	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	#563×C₇₉	C₂
hypercenter	#563	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099312	C₂	semidirect
2. #19099311	C₂	semidirect
3. #19099309	C₂	semidirect
4. #19099305	C₂	semidirect
5. #19099304	C₂	semidirect
6. #19099303	C₂	semidirect
7. #19099114	C₂	semidirect
8. #19099112	C₂	semidirect
9. #19099098	C₂	semidirect
10. #19099096	C₂	semidirect
11. #19099076	C₂	semidirect
12. #19099071	C₂	semidirect
13. #563×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#11929625	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×D₇₉	C₂²	semidirect
18. #14579159	C₂²	semidirect
21. #14579156	C₂²	semidirect
22. #14579155	C₂²	semidirect
23. #14579151	C₂²	semidirect
25. #14579150	C₂²	semidirect
27. #14579149	C₂²	semidirect
30. #14579146	C₂²	semidirect
31. #14579146	C₂²	semidirect
32. #14579146	C₂²	semidirect
33. #14579144	C₂²	semidirect
34. #14579143	C₂²	semidirect
35. #14579141	C₂²	semidirect
36. #14579139	C₂²	semidirect
37. #14579139	C₂²	semidirect
38. #14579137	C₂²	semidirect
41. #14579136	C₂²	semidirect
42. #14579136	C₂²	semidirect
46. #14579134	C₂²	semidirect
48. #14579131	C₂²	semidirect
49. #14579131	C₂²	semidirect
51. #14579126	C₂²	semidirect
53. #14579123	C₂²	semidirect
54. #14579123	C₂²	semidirect
56. (C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #14579119	C₂²	semidirect
58. #14579117	C₂²	semidirect
59. C₄²×D₇₉	C₂²	semidirect
60. C₄²×D₇₉	C₂²	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
62. #126×C₇₉	C₂²	semidirect
63. #125×C₇₉	C₂²	semidirect
66. C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
189. C₇₉	#3529	semidirect
191. #563	D₇₉	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
213. #126	C₂×D₇₉	semidirect
215. #125	C₂×D₇₉	semidirect
233. C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect