Subgroups — #23777547

Order 10112.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19099317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19099314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19099312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19099311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19099309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19099117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19099100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19099097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19099091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#533×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14579160	C₂²	1	4	yes	—
13	#14579159	C₂²	1	4	yes	—
14	#14579156	C₂²	1	4	yes	—
15	#14579156	C₂²	1	4	yes	—
16	#14579156	C₂²	1	4	yes	—
17	#14579155	C₂²	1	4	yes	—
18	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
19	#14579153	C₂²	1	2	yes	—
20	#14579152	C₂²	1	4	yes	—
21	#14579151	C₂²	1	4	yes	—
22	#14579151	C₂²	1	4	yes	—
23	#14579151	C₂²	1	4	yes	—
24	#14579150	C₂²	1	4	yes	—
25	#14579149	C₂²	1	2	yes	—
26	#14579147	C₂²	1	4	yes	—
27	#14579146	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579146	C₂²	1	4	yes	—
29	#14579146	C₂²	1	4	yes	—
30	#14579144	C₂²	1	4	yes	—
31	#14579143	C₂²	1	4	yes	—
32	#14579141	C₂²	1	4	yes	—
33	#14579140	C₂²	1	2	yes	—
34	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
35	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
36	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
37	#14579137	C₂²	1	4	yes	—
38	#14579137	C₂²	1	4	yes	—
39	#14579136	C₂²	1	4	yes	—
40	#14579135	C₂²	1	2	yes	—
41	#14579134	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
47	#14579118	C₂²	1	4	yes	—
48	#14579118	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄²×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
51	#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
55	#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	D₃₁₆	—	4	4	no	—
119	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
120	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
122	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
123	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#585	1	2	yes	—
142	D₇₉	—	4	4	no	—
143	#3531	—	79	1	no	maximal, Sylow
144	C₇₉	#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#564	—	79	1	no	—
146	#563	—	79	4	no	—
147	#563	—	79	2	no	—
148	#563	—	79	4	no	—
149	#562	—	79	1	no	—
150	#562	—	79	4	no	—
151	#533	—	79	4	no	—
152	#533	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#529	—	79	4	no	—
154	#529	—	79	4	no	—
155	#529	—	79	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
159	#126	—	79	4	no	—
160	#126	—	79	4	no	—
161	#126	—	79	4	no	—
162	#126	—	79	4	no	—
163	#126	—	79	4	no	—
164	#125	—	79	4	no	—
165	#125	—	79	4	no	—
166	#125	—	79	4	no	—
167	#125	—	79	4	no	—
168	#125	—	79	2	no	—
169	#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	#124	—	79	4	no	—
172	#124	—	79	4	no	—
173	#124	—	79	2	no	—
174	#123	—	79	4	no	—
175	#123	—	79	4	no	—
176	#123	—	79	4	no	—
177	#123	—	79	4	no	—
178	#123	—	79	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
187	#121	—	79	2	no	—
188	#121	—	79	4	no	—
189	#121	—	79	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
192	C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
193	C₄×D₄	—	79	4	no	—
194	C₄×D₄	—	79	4	no	—
195	C₄×D₄	—	79	2	no	—
196	#117	—	79	4	no	—
197	#117	—	79	4	no	—
198	#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	79	4	no	—
205	C₂×D₄	—	79	4	no	—
206	C₂×D₄	—	79	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
239	C₄²	—	79	4	no	—
240	C₄²	—	79	4	no	—
241	C₄²	—	79	4	no	—
242	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂³	—	79	4	no	—
247	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	316	2	no	—
250	Q₈	—	316	4	no	—
251	D₄	—	316	2	no	—
252	D₄	—	316	4	no	—
253	D₄	—	316	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	316	4	no	—
257	C₂×C₄	—	316	4	no	—
258	C₂×C₄	—	79	4	no	—
259	C₂×C₄	—	79	4	no	—
260	C₂×C₄	—	79	4	no	—
261	C₂×C₄	—	158	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	158	4	no	—
271	C₂²	—	158	4	no	—
272	C₂²	—	158	4	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	158	4	no	—
280	C₄	—	158	4	no	—
281	C₄	—	158	4	no	—
282	C₄	#14579209	1	2	yes	—
283	C₂	—	4	1	no	—
284	C₂	—	316	4	no	—
285	C₂	C₂×#14579209	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#19099399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
Fitting	#533×C₇₉	C₂
hypercenter	#533	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #19099317	C₂	semidirect
3. #19099314	C₂	semidirect
4. #19099312	C₂	semidirect
5. #19099311	C₂	semidirect
6. #19099309	C₂	semidirect
7. #19099117	C₂	semidirect
8. #19099100	C₂	semidirect
9. #19099097	C₂	semidirect
10. #19099091	C₂	semidirect
11. #533×C₇₉	C₂	semidirect
144. C₇₉	#3531	semidirect
152. #533	D₇₉	semidirect