Subgroups — #23777660

Order 10112.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19099259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19099258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19099253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19099234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19099218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19099175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19099168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19099163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19099159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19099141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19099074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#525×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11929624	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#14579157	C₂²	1	4	yes	—
19	#14579156	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
21	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
22	#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#14579151	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#14579151	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#14579146	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#14579144	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579143	C₂²	1	4	yes	—
29	#14579143	C₂²	1	4	yes	—
30	#14579143	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#14579142	C₂²	1	4	yes	—
32	#14579140	C₂²	1	2	yes	—
33	#14579140	C₂²	1	2	yes	—
34	#14579140	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14579137	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#14579135	C₂²	1	2	yes	—
37	#14579135	C₂²	1	2	yes	—
38	#14579135	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14579134	C₂²	1	4	yes	—
40	#14579134	C₂²	1	4	yes	—
41	#14579134	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#14579133	C₂²	1	4	yes	—
43	#14579133	C₂²	1	4	yes	—
44	#14579133	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#14579132	C₂²	1	4	yes	—
46	#14579132	C₂²	1	4	yes	—
47	#14579130	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14579123	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
53	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#14579120	C₂²	1	2	yes	—
55	#14579117	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#123×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
63	#120×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11929624	—	4	4	no	—
68	#11929624	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
134	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
155	D₃₁₆	—	2	4	no	—
156	D₃₁₆	—	4	4	no	—
157	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
160	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	Dic₇₉	—	2	4	no	—
181	Dic₇₉	—	2	4	no	—
182	Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	#585	1	2	yes	—
188	D₇₉	—	4	4	no	—
189	#3539	—	79	1	no	maximal, Sylow
190	C₇₉	#3539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	#560	—	79	4	no	—
192	#553	—	79	4	no	—
193	#553	—	79	2	no	—
194	#552	—	79	2	no	—
195	#550	—	79	2	no	—
196	#547	—	79	2	no	—
197	#541	—	79	1	no	—
198	#540	—	79	4	no	—
199	#540	—	79	1	no	—
200	#539	—	79	4	no	—
201	#537	—	79	2	no	—
202	#525	—	79	2	no	—
203	#525	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#41	—	79	2	no	—
205	C₂×#41	—	79	2	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
209	#127	—	79	4	no	—
210	#127	—	79	1	no	—
211	#126	—	79	4	no	—
212	#126	—	79	4	no	—
213	#126	—	79	4	no	—
214	#125	—	79	4	no	—
215	#125	—	79	4	no	—
216	#125	—	79	1	no	—
217	#125	—	79	1	no	—
218	#123	—	79	4	no	—
219	#123	—	79	4	no	—
220	#123	—	79	4	no	—
221	#123	—	79	4	no	—
222	#123	—	79	4	no	—
223	#123	—	79	4	no	—
224	#123	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
230	#121	—	79	4	no	—
231	#121	—	79	4	no	—
232	#121	—	79	4	no	—
233	#121	—	79	4	no	—
234	#121	—	79	4	no	—
235	#121	—	79	2	no	—
236	#121	—	79	2	no	—
237	#121	—	79	2	no	—
238	#121	—	79	4	no	—
239	#121	—	79	4	no	—
240	#121	—	79	4	no	—
241	#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
242	#120	—	79	4	no	—
243	#120	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
245	C₄×D₄	—	79	4	no	—
246	C₄×D₄	—	79	4	no	—
247	C₄×D₄	—	79	4	no	—
248	C₄×D₄	—	79	4	no	—
249	C₄×D₄	—	79	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
252	#117	—	79	2	no	—
253	#117	—	79	4	no	—
254	#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	316	4	no	—
260	#41	—	316	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	79	4	no	—
264	C₂×D₄	—	79	4	no	—
265	C₂×D₄	—	79	4	no	—
266	C₂×D₄	—	79	4	no	—
267	C₂×D₄	—	79	4	no	—
268	C₂×D₄	—	79	4	no	—
269	C₂×D₄	—	79	2	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₄²	—	79	4	no	—
311	C₄²	—	79	4	no	—
312	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	79	4	no	—
317	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	158	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	1	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	316	4	no	—
327	D₄	—	316	4	no	—
328	D₄	—	316	4	no	—
329	D₄	—	316	4	no	—
330	D₄	—	316	4	no	—
331	D₄	—	316	4	no	—
332	D₄	—	158	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	316	4	no	—
339	C₂×C₄	—	316	4	no	—
340	C₂×C₄	—	316	4	no	—
341	C₂×C₄	—	316	4	no	—
342	C₂×C₄	—	79	4	no	—
343	C₂×C₄	—	79	4	no	—
344	C₂×C₄	—	79	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	158	4	no	—
361	C₂²	—	158	4	no	—
362	C₂²	—	158	4	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	158	4	no	—
370	C₄	—	158	4	no	—
371	C₄	—	158	4	no	—
372	C₄	#14579206	1	2	yes	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	316	4	no	—
377	C₂	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#19099399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	#525×C₇₉	C₂
hypercenter	#525	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3539
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099302	C₂	semidirect
2. #19099259	C₂	semidirect
3. #19099258	C₂	semidirect
4. #19099253	C₂	semidirect
5. #19099234	C₂	semidirect
6. #19099218	C₂	semidirect
7. #19099175	C₂	semidirect
8. #19099168	C₂	semidirect
9. #19099163	C₂	semidirect
10. #19099159	C₂	semidirect
11. #19099141	C₂	semidirect
12. #19099074	C₂	semidirect
13. #525×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#11929624	C₂²	semidirect
16. #14579161	C₂²	semidirect
17. #14579158	C₂²	semidirect
19. #14579156	C₂²	semidirect
22. #14579153	C₂²	semidirect
23. #14579153	C₂²	semidirect
24. #14579151	C₂²	semidirect
25. #14579151	C₂²	semidirect
26. #14579146	C₂²	semidirect
30. #14579143	C₂²	semidirect
34. #14579140	C₂²	semidirect
35. #14579137	C₂²	semidirect
38. #14579135	C₂²	semidirect
41. #14579134	C₂²	semidirect
44. #14579133	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
49. C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
50. #14579123	C₂²	semidirect
53. (C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #14579117	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	semidirect
190. C₇₉	#3539	semidirect
203. #525	D₇₉	semidirect