Subgroups — #23777744

Order 10112.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19099293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19099279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19099274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19099248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19099214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19099190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19099187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19099137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19099097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11929624	C₂²	1	4	yes	—
13	#14579160	C₂²	1	4	yes	—
14	#14579159	C₂²	1	4	yes	—
15	#14579159	C₂²	1	4	yes	—
16	#14579156	C₂²	1	8	yes	—
17	#14579155	C₂²	1	4	yes	—
18	#14579153	C₂²	1	2	yes	—
19	#14579152	C₂²	1	4	yes	—
20	#14579151	C₂²	1	8	yes	—
21	#14579150	C₂²	1	4	yes	—
22	#14579150	C₂²	1	4	yes	—
23	#14579149	C₂²	1	2	yes	—
24	#14579146	C₂²	1	8	yes	—
25	#14579144	C₂²	1	4	yes	—
26	#14579144	C₂²	1	8	yes	—
27	#14579141	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579140	C₂²	1	2	yes	—
29	#14579139	C₂²	1	8	yes	—
30	#14579137	C₂²	1	8	yes	—
31	#14579137	C₂²	1	8	yes	—
32	#14579136	C₂²	1	4	yes	—
33	#14579135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#14579126	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#14579123	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
39	#14579120	C₂²	1	4	yes	—
40	#14579119	C₂²	1	4	yes	—
41	#14579118	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11929624	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
61	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
68	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
93	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₃₁₆	—	2	4	no	—
109	D₃₁₆	—	4	4	no	—
110	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
111	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
112	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
113	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	Dic₇₉	—	2	4	no	—
127	Dic₇₉	—	2	4	no	—
128	Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	D₇₉	—	4	4	no	—
133	#3544	—	79	1	no	maximal, Sylow
134	C₇₉	#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	#563	—	79	4	no	—
136	Q₈²	—	79	1	no	—
137	#555	—	79	1	no	—
138	#554	—	79	2	no	—
139	#552	—	79	4	no	—
140	#547	—	79	4	no	—
141	#544	—	79	4	no	—
142	#542	—	79	4	no	—
143	#536	—	79	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#529	—	79	2	no	—
146	C₂×#41	—	79	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
155	#126	—	79	8	no	—
156	#126	—	79	4	no	—
157	#125	—	79	4	no	—
158	#125	—	79	8	no	—
159	#125	—	79	2	no	—
160	#124	—	79	4	no	—
161	#124	—	79	4	no	—
162	#124	—	79	2	no	—
163	#123	—	79	4	no	—
164	#123	—	79	8	no	—
165	#123	—	79	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	79	8	no	—
171	#121	—	79	2	no	—
172	#121	—	79	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
175	C₄×D₄	—	79	4	no	—
176	C₄×D₄	—	79	4	no	—
177	C₄×D₄	—	79	2	no	—
178	#117	—	79	4	no	—
179	#117	—	79	4	no	—
180	#117	—	79	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	316	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	79	4	no	—
192	C₂×D₄	—	79	4	no	—
193	C₂×D₄	—	79	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
218	C₄²	—	79	4	no	—
219	C₄²	—	79	4	no	—
220	C₄²	—	79	4	no	—
221	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	79	4	no	—
225	C₂³	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	2	no	—
229	Q₈	—	316	4	no	—
230	Q₈	—	158	4	no	—
231	D₄	—	316	4	no	—
232	D₄	—	158	8	no	—
233	D₄	—	158	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	316	8	no	—
238	C₂×C₄	—	79	4	no	—
239	C₂×C₄	—	79	4	no	—
240	C₂×C₄	—	79	4	no	—
241	C₂×C₄	—	158	8	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	158	4	no	—
250	C₂²	—	158	4	no	—
251	C₂²	—	158	4	no	—
252	C₂²	#14579206	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	158	4	no	—
260	C₄	—	158	4	no	—
261	C₄	—	158	4	no	—
262	C₄	#14579209	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	316	4	no	—
265	C₂	C₂×#14579206	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#14579209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099312	C₂	semidirect
2. #19099293	C₂	semidirect
3. #19099279	C₂	semidirect
4. #19099274	C₂	semidirect
5. #19099248	C₂	semidirect
6. #19099214	C₂	semidirect
7. #19099190	C₂	semidirect
8. #19099187	C₂	semidirect
9. #19099137	C₂	semidirect
10. #19099097	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
134. C₇₉	#3544	semidirect
144. C₂×C₄⋊Q₈	D₇₉	semidirect