Subgroups — #23777810

Order 10112.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19099317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19099313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19099297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19099293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19099280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19099226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19099183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19099179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19099138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19099135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19099119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19099112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#563×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11929625	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#14579160	C₂²	1	4	yes	—
19	#14579160	C₂²	1	2	yes	—
20	#14579160	C₂²	1	2	yes	—
21	#14579160	C₂²	1	4	yes	—
22	#14579159	C₂²	1	2	yes	—
23	#14579159	C₂²	1	4	yes	—
24	#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14579157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14579156	C₂²	1	4	yes	—
27	#14579156	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
29	#14579153	C₂²	1	2	yes	—
30	#14579150	C₂²	1	2	yes	—
31	#14579149	C₂²	1	2	yes	—
32	#14579149	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#14579147	C₂²	1	4	yes	—
34	#14579147	C₂²	1	4	yes	—
35	#14579147	C₂²	1	4	yes	—
36	#14579146	C₂²	1	4	yes	—
37	#14579146	C₂²	1	4	yes	—
38	#14579145	C₂²	1	2	yes	—
39	#14579144	C₂²	1	2	yes	—
40	#14579142	C₂²	1	2	yes	—
41	#14579141	C₂²	1	4	yes	—
42	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
43	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
44	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
45	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
46	#14579138	C₂²	1	4	yes	—
47	#14579138	C₂²	1	4	yes	—
48	#14579134	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	—
50	#14579126	C₂²	1	4	yes	—
51	#14579126	C₂²	1	4	yes	—
52	#14579126	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
54	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#14579119	C₂²	1	2	yes	—
57	#14579119	C₂²	1	2	yes	—
58	#14579118	C₂²	1	2	yes	—
59	#14579117	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
62	#126×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
63	#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
64	#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
67	#11929625	—	4	2	no	—
68	#11929623	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×D₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
127	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
129	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	D₃₁₆	—	4	1	no	—
146	D₃₁₆	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
151	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
152	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
153	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
154	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
155	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	Dic₇₉	—	2	4	no	—
170	Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	D₇₉	—	4	1	no	—
177	D₇₉	—	4	2	no	—
178	#3550	—	79	1	no	maximal, Sylow
179	C₇₉	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#563	—	79	2	no	—
181	#563	—	79	1	no	—
182	#563	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#559	—	79	2	no	—
184	Q₈²	—	79	2	no	—
185	#556	—	79	4	no	—
186	D₄×Q₈	—	79	4	no	—
187	#542	—	79	4	no	—
188	#542	—	79	4	no	—
189	#536	—	79	2	no	—
190	#536	—	79	2	no	—
191	#533	—	79	2	no	—
192	#532	—	79	1	no	—
193	C₂×#41	—	79	1	no	—
194	C₂×#41	—	79	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
205	#127	—	79	1	no	—
206	#126	—	79	4	no	—
207	#126	—	79	4	no	—
208	#126	—	79	4	no	—
209	#126	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
210	#125	—	79	2	no	—
211	#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
212	#124	—	79	2	no	—
213	#124	—	79	4	no	—
214	#124	—	79	4	no	—
215	#124	—	79	4	no	—
216	#124	—	79	1	no	—
217	#124	—	79	2	no	—
218	#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	#123	—	79	2	no	—
220	#123	—	79	2	no	—
221	#123	—	79	4	no	—
222	#123	—	79	4	no	—
223	#123	—	79	2	no	—
224	#123	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
233	#121	—	79	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
238	C₄×D₄	—	79	4	no	—
239	C₄×D₄	—	79	4	no	—
240	C₄×D₄	—	79	4	no	—
241	#117	—	79	2	no	—
242	#117	—	79	2	no	—
243	#117	—	79	2	no	—
244	#117	—	79	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
246	#41	—	316	2	no	—
247	#41	—	316	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	79	2	no	—
258	C₂×D₄	—	79	4	no	—
259	C₂×D₄	—	79	2	no	—
260	C₂×D₄	—	79	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
295	C₄²	—	79	2	no	—
296	C₄²	—	79	1	no	—
297	C₄²	—	79	4	no	—
298	C₄²	—	79	4	no	—
299	C₄²	—	79	2	no	—
300	C₄²	—	79	4	no	—
301	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₂³	—	79	2	no	—
304	C₂³	—	79	1	no	—
305	C₂³	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	316	4	no	—
309	Q₈	—	316	2	no	—
310	Q₈	—	316	1	no	—
311	Q₈	—	158	8	no	—
312	Q₈	—	158	8	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	316	1	no	—
315	D₄	—	316	2	no	—
316	D₄	—	316	2	no	—
317	D₄	—	158	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	316	4	no	—
320	C₂×C₄	—	316	2	no	—
321	C₂×C₄	—	79	2	no	—
322	C₂×C₄	—	79	1	no	—
323	C₂×C₄	—	79	4	no	—
324	C₂×C₄	—	79	2	no	—
325	C₂×C₄	—	79	4	no	—
326	C₂×C₄	—	158	4	no	—
327	C₂×C₄	—	158	2	no	—
328	C₂×C₄	—	158	4	no	—
329	C₂×C₄	—	158	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	158	2	no	—
338	C₂²	—	158	1	no	—
339	C₂²	—	158	2	no	—
340	C₂²	—	158	4	no	—
341	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	79	2	no	—
348	C₄	—	79	4	no	—
349	C₄	—	158	4	no	—
350	C₄	—	158	2	no	—
351	C₄	—	158	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	316	2	no	—
354	C₂	—	316	1	no	—
355	C₂	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	#563×C₇₉	C₂
prime radical	#19099112	C₂
hypercenter	#563	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #19099317	C₂	semidirect
2. #19099313	C₂	semidirect
3. #19099297	C₂	semidirect
4. #19099293	C₂	semidirect
5. #19099280	C₂	semidirect
6. #19099226	C₂	semidirect
7. #19099183	C₂	semidirect
8. #19099179	C₂	semidirect
9. #19099138	C₂	semidirect
10. #19099135	C₂	semidirect
11. #19099119	C₂	semidirect
13. #563×C₇₉	C₂	semidirect
179. C₇₉	#3550	semidirect
182. #563	D₇₉	semidirect