Subgroups — #23777855

Order 10112.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇₉⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19099313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19099267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19099260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19099250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19099173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19099158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19099156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19099092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#125×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#562×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14579159	C₂²	1	4	yes	—
13	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
14	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
15	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
16	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
17	#14579154	C₂²	1	4	yes	—
18	#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14579153	C₂²	1	2	yes	—
20	#14579152	C₂²	1	4	yes	—
21	#14579152	C₂²	1	4	yes	—
22	#14579152	C₂²	1	2	yes	—
23	#14579151	C₂²	1	4	yes	—
24	#14579151	C₂²	1	4	yes	—
25	#14579151	C₂²	1	4	yes	—
26	#14579151	C₂²	1	4	yes	—
27	#14579143	C₂²	1	4	yes	—
28	#14579142	C₂²	1	4	yes	—
29	#14579142	C₂²	1	4	yes	—
30	#14579142	C₂²	1	4	yes	—
31	#14579140	C₂²	1	4	yes	—
32	#14579139	C₂²	1	4	yes	—
33	#14579138	C₂²	1	4	yes	—
34	#14579138	C₂²	1	4	yes	—
35	#14579138	C₂²	1	4	yes	—
36	#14579137	C₂²	1	2	yes	—
37	#14579132	C₂²	1	4	yes	—
38	#14579132	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#14579126	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
44	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	#14579120	C₂²	1	4	yes	—
47	#14579117	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#123×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
56	#121×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
105	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
123	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#585	1	2	yes	—
142	D₇₉	—	2	2	no	—
143	#3553	—	79	1	no	maximal, Sylow
144	C₇₉	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	#564	—	79	1	no	—
146	#563	—	79	2	no	—
147	#562	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#554	—	79	4	no	—
149	#553	—	79	4	no	—
150	#552	—	79	4	no	—
151	#541	—	79	4	no	—
152	#539	—	79	4	no	—
153	#539	—	79	4	no	—
154	#529	—	79	2	no	—
155	C₂×#125	—	79	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
157	#126	—	79	4	no	—
158	#126	—	79	4	no	—
159	#126	—	79	4	no	—
160	#126	—	79	4	no	—
161	#126	—	79	4	no	—
162	#125	—	79	4	no	—
163	#125	—	79	2	no	—
164	#125	—	79	4	no	—
165	#125	—	79	4	no	—
166	#125	—	79	4	no	—
167	#125	—	79	4	no	—
168	#125	—	79	4	no	—
169	#125	—	79	1	no	—
170	#125	—	79	2	no	—
171	#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	#124	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
173	#123	—	79	4	no	—
174	#123	—	79	4	no	—
175	#123	—	79	4	no	—
176	#123	—	79	4	no	—
177	#123	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
185	#121	—	79	2	no	—
186	#121	—	79	4	no	—
187	#121	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
190	C₄×D₄	—	79	2	no	—
191	C₄×D₄	—	79	4	no	—
192	C₄×D₄	—	79	4	no	—
193	C₄×D₄	—	79	4	no	—
194	C₄×D₄	—	79	4	no	—
195	#117	—	79	4	no	—
196	#117	—	79	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	—	79	4	no	—
204	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
240	C₄²	—	79	1	no	—
241	C₄²	—	79	2	no	—
242	C₄²	—	79	4	no	—
243	C₄²	—	79	4	no	—
244	C₄²	—	79	4	no	—
245	C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	79	1	no	—
247	C₂³	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	316	4	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	2	no	—
252	D₄	—	158	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	316	4	no	—
255	C₂×C₄	—	316	2	no	—
256	C₂×C₄	—	316	4	no	—
257	C₂×C₄	—	316	4	no	—
258	C₂×C₄	—	79	2	no	—
259	C₂×C₄	—	79	4	no	—
260	C₂×C₄	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄	—	79	4	no	—
262	C₂×C₄	—	79	4	no	—
263	C₂×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	79	2	no	—
272	C₂²	—	158	2	no	—
273	C₂²	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	158	1	no	—
279	C₄	—	158	4	no	—
280	C₄	—	158	2	no	—
281	C₄	—	158	4	no	—
282	C₄	—	158	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	158	2	no	—
285	C₂	2₋¹⁺⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#19099398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁵
Fitting	#562×C₇₉	C₂
hypercenter	#562	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇₉⋊#564	C₂	semidirect
2. #19099313	C₂	semidirect
3. #19099267	C₂	semidirect
4. #19099260	C₂	semidirect
5. #19099250	C₂	semidirect
6. #19099173	C₂	semidirect
7. #19099158	C₂	semidirect
8. #19099156	C₂	semidirect
9. #19099092	C₂	semidirect
10. #125×D₇₉	C₂	semidirect
11. #562×C₇₉	C₂	semidirect
144. C₇₉	#3553	semidirect
147. #562	D₇₉	semidirect