Finite Group Databasebeta

← #23778182

Subgroups — #23778182

Order 10112.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19099398C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19099380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19099379C213yesmaximal, complemented
5#19099378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099377C213yesmaximal, complemented
7#19099374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099373C213yesmaximal, complemented
9#19099369C213yesmaximal, complemented
10#19099360C213yesmaximal, complemented
11#19099359C213yesmaximal, complemented
12C2×#14579190C213yesmaximal, complemented
13#137×D79C213yesmaximal, complemented
14#19099328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14579209—21no—
17#14579209C2213yescomplemented
18#14579208—23no—
19#14579208—21no—
20#14579208C2211yescharacteristic, complemented
21#14579208C2211yescharacteristic, complemented
22#14579208C2213yescomplemented
23#14579208C2213yescomplemented
24#14579206—23no—
25#14579206C2213yescomplemented
26C2×#11929623—23no—
27C2×#11929623C2213yes—
28#41×D79—21no—
29#41×D79—23no—
30#41×D79C2213yes—
31#41×D79C2211yescharacteristic
32#41×D79C2213yescomplemented
33C2×Q8×D79—21no—
34C2×Q8×D79C2213yescomplemented
35#14579194C2213yescomplemented
36#14579194C2213yescomplemented
37#14579193C2213yescomplemented
38#14579193C2213yescomplemented
39#14579192C2213yescomplemented
40#14579191C2213yescomplemented
41#14579191C2213yescomplemented
42#14579190C2216yescomplemented
43#14579190C2213yescomplemented
44#14579190C2216yescomplemented
45#14579190C2216yescomplemented
46#14579190C2213yescomplemented
47#14579188C2211yescharacteristic, complemented
48#14579188C2213yescomplemented
49#14579187C2213yescomplemented
50#14579185C2213yescomplemented
51#14579185C2213yescomplemented
52#14579183C2213yescomplemented
53#14579182C2216yescomplemented
54#14579181C2213yescomplemented
55#14579181C2213yescomplemented
56#14579180C2216yescomplemented
57C2×Dic316C2213yescomplemented
58C2×#11929614C2213yescomplemented
59Q16×D79C2216yescomplemented
60C2×#11929612C2213yescomplemented
61SD16×D79C2216yescomplemented
62#14579169C2213yescomplemented
63#14579168C2211yescharacteristic, complemented
64#14579167C2213yescomplemented
65C2×#11929607C2213yescomplemented
66M16×D79C2213yescomplemented
672−1+4×C79C2211yescharacteristic, complemented
68H(5,𝔽2)×C79C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C79C2213yescomplemented
70AGL(1,ℤ/8)×C79C2213yescomplemented
71#135×C79C2213yescomplemented
72C2×SD16×C79C2213yescomplemented
73#131×C79C2211yescharacteristic, complemented
74#11929625—23no—
75#11929625D411yescharacteristic
76#11929625C2311yescharacteristic
77#11929625C2313yes—
78#11929624—23no—
79#11929624—23no—
80#11929624—23no—
81#11929624—23no—
82#11929624—26no—
83#11929624C2313yes—
84#11929624C2313yes—
85#11929624C2313yes—
86#11929623—23no—
87#11929623—23no—
88#11929623—23no—
89#11929623—23no—
90#11929623—23no—
91#11929623—23no—
92#11929623—23no—
93#11929623—26no—
94#11929623—26no—
95#11929623D413yes—
96#11929623C2313yes—
97#11929623C2313yes—
98#11929623C2316yes—
99C2×Dic158—23no—
100C2×Dic158—23no—
101C2×Dic158—23no—
102C2×Dic158C2313yes—
103C2×Dic158C2313yes—
104Q8×D79—23no—
105Q8×D79—23no—
106Q8×D79—23no—
107Q8×D79—21no—
108Q8×D79—21no—
109Q8×D79D411yescharacteristic
110Q8×D79C2313yes—
111Q8×D79C2316yes—
112Q8×D79C2313yes—
113C2×C22⋊D79—23no—
114C2×C22⋊D79—26no—
115D4×D79—23no—
116D4×D79—23no—
117D4×D79—23no—
118D4×D79D413yes—
119D4×D79C2313yes—
120D4×D79C2311yescharacteristic
121C22×Dic79—23no—
122C2×C4×D79—23no—
123C2×C4×D79—23no—
124C2×C4×D79—23no—
125C2×C4×D79C2313yes—
126Dic316C2316yes—
127Dic316C2313yes—
128#11929614C2313yes—
129#11929614C2316yes—
130#11929614C2313yes—
131#11929613C2313yes—
132#11929613C2313yes—
133#11929612C2316yes—
134#11929612C2313yes—
135#11929612C2313yes—
136#11929611C2313yes—
137#11929611C2311yescharacteristic
138D632C2311yescharacteristic
139#11929609C2311yescharacteristic
140#11929609C2313yes—
141#11929608C2313yes—
142#11929607C2313yes—
143#11929607C2311yescharacteristic
144#11929607C2313yes—
145#11929607C2313yes—
146C2×C79⋊C8C2313yes—
147C8×D79C2316yes—
148#41×C79—21no—
149#41×C79—23no—
150#41×C79C2313yes—
151#41×C79C2313yes—
152#41×C79C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C79—21no—
154C2×Q8×C79C2313yes—
155C2×D4×C79—23no—
156C2×D4×C79C2313yes—
157Q16×C79C2313yes—
158SD16×C79C2313yes—
159SD16×C79C2316yes—
160SD16×C79C2311yescharacteristic
161D8×C79C2313yes—
162M16×C79C2313yes—
163C2×C8×C79C2313yes—
164C23×C79—23no—
165C22×D79—21no—
166C22×D79—23no—
167C22×D79C2×D413yes—
168Q8×C79—23no—
169Q8×C79C2×D411yescharacteristic
170Q8×C79C2413yes—
171Q8×C79C2411yescharacteristic
172D4×C79—23no—
173D4×C79—23no—
174D4×C79—23no—
175D4×C79C2×D413yes—
176D4×C79C2411yescharacteristic
177D4×C79C2413yes—
178C2×C4×C79—23no—
179C2×C4×C79—23no—
180C2×C4×C79—23no—
181C2×C4×C79C2413yes—
182C22⋊D79—23no—
183C22⋊D79—23no—
184C22⋊D79—26no—
185C22⋊D79—23no—
186C22⋊D79—23no—
187C22⋊D79—23no—
188C22⋊D79—21no—
189C22⋊D79C2×D416yes—
190C2×Dic79—23no—
191C2×Dic79—23no—
192C2×Dic79—23no—
193C2×Dic79—23no—
194C2×Dic79—26no—
195C2×Dic79C2×D413yes—
196D316—21no—
197D316—23no—
198D316C2×D413yes—
199D316C2411yescharacteristic
200D316C2411yescharacteristic
201C4×D79—23no—
202C4×D79—23no—
203C4×D79—26no—
204C4×D79—23no—
205C4×D79—23no—
206C4×D79—21no—
207C4×D79—23no—
208C4×D79C2×D413yes—
209C4×D79C2×D413yes—
210C4×D79C2413yes—
211C4×D79C2411yescharacteristic
212Dic158—23no—
213Dic158—23no—
214Dic158—26no—
215Dic158—23no—
216Dic158—23no—
217Dic158C2×D413yes—
218Dic158C2413yes—
219Dic158C2413yes—
220C8×C79C2413yes—
221C8×C79C2411yescharacteristic
222C79⋊C8C2413yes—
223C79⋊C8C2411yescharacteristic
224C22×C79—21no—
225C22×C79—23no—
226C22×C79—83no—
227C22×C79C22×D413yes—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C2×D79—43no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—83no—
233C2×D79C22×D413yes—
234C2×D79C22×D411yescharacteristic
235C4×C79—21no—
236C4×C79—23no—
237C4×C79C22×D413yes—
238C4×C79C2511yescharacteristic
239Dic79—23no—
240Dic79—23no—
241Dic79C22×D413yes—
242Dic79C22×D411yescharacteristic
243C2×C79—23no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79—43no—
246C2×C79C23×D411yescharacteristic
247D79—21no—
248D79—23no—
249D79—41no—
250D79—41no—
251#3586—791nomaximal, Sylow
252C79#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#585—791no—
254C2×2−1+4—791no—
255#578—791no—
256#578—793no—
257#578—793no—
258#578—791no—
259#577—791no—
260#577—793no—
261#577—793no—
262#577D7911yescharacteristic, complemented
263#575—793no—
264#575—793no—
265C2×#137—793no—
266C2×#137—793no—
267#568—791no—
2682−1+4—793no—
2692−1+4—793no—
2702−1+4—791no—
2712−1+4—791no—
2722−1+4—793no—
2732−1+4—1581no—
2742−1+4—1581no—
2752−1+4—1583no—
2762−1+4C2×D7911yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—793no—
278H(5,𝔽2)—1583no—
279H(5,𝔽2)C2×D7911yescharacteristic, complemented
280C2×#41—791no—
281C2×#41—793no—
282C2×#41—793no—
283C2×#41—793no—
284C2×#41—1583no—
285C2×#41—1583no—
286C2×#41—1581no—
287C22×Q8—793no—
288C22×Q8—1581no—
289#137—793no—
290#137—793no—
291#137—793no—
292#137—793no—
293#137—793no—
294#137—796no—
295#137—793no—
296#137—796no—
297#137—796no—
298#137—793no—
299#137—793no—
300#137—793no—
301#137C2×D7913yescomplemented
302AGL(1,ℤ/8)—793no—
303AGL(1,ℤ/8)—791no—
304AGL(1,ℤ/8)—793no—
305AGL(1,ℤ/8)—793no—
306AGL(1,ℤ/8)—793no—
307AGL(1,ℤ/8)C2×D7913yescomplemented
308#135—793no—
309#135—793no—
310#135—796no—
311#135—796no—
312#135—793no—
313#135C2×D7913yescomplemented
314C2×Q16—793no—
315C2×Q16—796no—
316C2×Q16—793no—
317C2×SD16—793no—
318C2×SD16—796no—
319C2×SD16C2×D7913yescomplemented
320#131—791no—
321#131—793no—
322#131—793no—
323#131C2×D7911yescharacteristic, complemented
324C2×M16—793no—
325C2×M16—793no—
326#41—21no—
327#41—23no—
328#41—791no—
329#41—793no—
330#41—793no—
331#41—793no—
332#41—791no—
333#41—793no—
334#41—796no—
335#41—793no—
336#41—793no—
337#41—793no—
338#41—1583no—
339#41—1583no—
340#41—1583no—
341#41—1586no—
342#41—1583no—
343#41—1583no—
344#41—1583no—
345#41—1583no—
346#41—1583no—
347#41—1586no—
348#41—1586no—
349#41—1583no—
350#41—1583no—
351#41—1583no—
352#41—1583no—
353#41C22×D7913yes—
354#41C22×D7913yes—
355#41C22×D7911yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—791no—
358C2×Q8—796no—
359C2×Q8—793no—
360C2×Q8—793no—
361C2×Q8—793no—
362C2×Q8—793no—
363C2×Q8—1583no—
364C2×Q8—1583no—
365C2×Q8—1583no—
366C2×Q8—1583no—
367C2×Q8—1583no—
368C2×Q8—1583no—
369C2×Q8—1581no—
370C2×Q8—1581no—
371C2×Q8C22×D7913yes—
372C2×D4—23no—
373C2×D4—793no—
374C2×D4—793no—
375C2×D4—791no—
376C2×D4—1583no—
377C2×D4—1583no—
378C2×D4—1583no—
379C2×D4—1586no—
380C2×D4—1583no—
381C2×D4C22×D7913yes—
382C22×C4—793no—
383C22×C4—1583no—
384C22×C4—1583no—
385C22×C4—1583no—
386C22×C4—1583no—
387Q16—793no—
388Q16—796no—
389Q16—793no—
390Q16—796no—
391Q16—793no—
392Q16C22×D7913yes—
393SD16—793no—
394SD16—791no—
395SD16—796no—
396SD16—793no—
397SD16—793no—
398SD16—793no—
399SD16—793no—
400SD16C22×D7916yes—
401SD16C22×D7913yes—
402SD16C22×D7911yescharacteristic
403D8—793no—
404D8—791no—
405D8—791no—
406D8C22×D7913yes—
407M16—793no—
408M16—793no—
409M16—791no—
410M16—793no—
411M16—793no—
412M16C22×D7913yes—
413C2×C8—793no—
414C2×C8—796no—
415C2×C8C22×D7913yes—
416C23—23no—
417C23—793no—
418C23—1581no—
419C23—1583no—
420Q8—23no—
421Q8—793no—
422Q8—793no—
423Q8—793no—
424Q8—1583no—
425Q8—1586no—
426Q8—1583no—
427Q8—1583no—
428Q8—1583no—
429Q8D4×D7911yescharacteristic
430Q8C23×D7913yes—
431Q8C23×D7911yescharacteristic
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—796no—
436D4—791no—
437D4—791no—
438D4—793no—
439D4—1581no—
440D4—1583no—
441D4—1583no—
442D4—1581no—
443D4—1583no—
444D4—1586no—
445D4—1583no—
446D4—1583no—
447D4—1583no—
448D4D4×D7913yes—
449D4C23×D7911yescharacteristic
450D4C23×D7913yes—
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—793no—
455C2×C4—793no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—793no—
458C2×C4—793no—
459C2×C4—1581no—
460C2×C4—1583no—
461C2×C4—1583no—
462C2×C4—1583no—
463C2×C4—1586no—
464C2×C4—1583no—
465C2×C4—1586no—
466C2×C4—1583no—
467C2×C4—1583no—
468C2×C4—1583no—
469C2×C4—1583no—
470C2×C4—1583no—
471C2×C4C23×D7913yes—
472C8—791no—
473C8—793no—
474C8C23×D7913yes—
475C8C23×D7911yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—23no—
478C22—83no—
479C22—3163no—
480C22—3162no—
481C22—791no—
482C22—793no—
483C22—6323no—
484C22—1581no—
485C22—1581no—
486C22C2×D4×D7913yes—
487C4—21no—
488C4—23no—
489C4—791no—
490C4—793no—
491C4—1583no—
492C4—1583no—
493C4C2×D4×D7913yes—
494C4C24×D7911yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—43no—
497C2—41no—
498C2—3161no—
499C2—3161no—
500C2—1581no—
501C2—1583no—
502C2C22×D4×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D79
commutator, cosocleC4×C79C25
FrattiniC4C24×D79
Fitting#577×C79C2
socleC2×C79C23×D4
hypercenter#577D79
hypocenterC79#3586
LCSG ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19099398C2semidirect
2. 2−1+4×D79C2semidirect
3. #19099380C2semidirect
4. #19099379C2semidirect
5. #19099378C2semidirect
6. #19099377C2semidirect
7. #19099374C2semidirect
8. #19099373C2semidirect
9. #19099369C2semidirect
10. #19099360C2semidirect
11. #19099359C2semidirect
12. C2×#14579190C2semidirect
13. #137×D79C2semidirect
14. #19099328C2semidirect
15. #577×C79C2semidirect
17. #14579209C22semidirect
20. #14579208C22semidirect
21. #14579208C22semidirect
22. #14579208C22semidirect
23. #14579208C22semidirect
25. #14579206C22semidirect
32. #41×D79C22semidirect
34. C2×Q8×D79C22semidirect
35. #14579194C22semidirect
36. #14579194C22semidirect
37. #14579193C22semidirect
38. #14579193C22semidirect
39. #14579192C22semidirect
40. #14579191C22semidirect
41. #14579191C22semidirect
42. #14579190C22semidirect
43. #14579190C22semidirect
44. #14579190C22semidirect
45. #14579190C22semidirect
46. #14579190C22semidirect
47. #14579188C22semidirect
48. #14579188C22semidirect
49. #14579187C22semidirect
50. #14579185C22semidirect
51. #14579185C22semidirect
52. #14579183C22semidirect
53. #14579182C22semidirect
54. #14579181C22semidirect
55. #14579181C22semidirect
56. #14579180C22semidirect
57. C2×Dic316C22semidirect
58. C2×#11929614C22semidirect
59. Q16×D79C22semidirect
60. C2×#11929612C22semidirect
61. SD16×D79C22semidirect
62. #14579169C22semidirect
63. #14579168C22semidirect
64. #14579167C22semidirect
65. C2×#11929607C22semidirect
66. M16×D79C22semidirect
67. 2−1+4×C79C22semidirect
68. H(5,𝔽2)×C79C22semidirect
69. #137×C79C22semidirect
70. AGL(1,ℤ/8)×C79C22semidirect
71. #135×C79C22semidirect
72. C2×SD16×C79C22semidirect
73. #131×C79C22semidirect
252. C79#3586semidirect
262. #577D79semidirect
276. 2−1+4C2×D79semidirect
279. H(5,𝔽2)C2×D79semidirect
301. #137C2×D79semidirect
307. AGL(1,ℤ/8)C2×D79semidirect
313. #135C2×D79semidirect
319. C2×SD16C2×D79semidirect
323. #131C2×D79semidirect