Group #23781545 — subgroups

Subgroups — #23781545

Order 10432.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₆₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
7	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
11	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
12	C₂⁴×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₁₆₃	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₆₃	—	2	8	no	—
19	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₁₆₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₁₆₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₁₆₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
55	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
56	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
57	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₆₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₆₃	#120	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆₃	#121	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₆₃	#123	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆₃	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#386	—	163	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×D₄	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
71	#95	—	163	2	no	—
72	C₂⁴	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄	Dic₁₆₃	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	1	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	C₂×Dic₁₆₃	1	2	yes	—
91	C₂³	C₂×Dic₁₆₃	1	2	yes	complemented
92	C₂³	C₂²⋊D₁₆₃	1	2	yes	—
93	C₂³	C₂²⋊D₁₆₃	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	326	8	no	—
99	C₂×C₄	—	326	2	no	—
100	C₂×C₄	—	326	2	no	—
101	C₂×C₄	—	326	2	no	—
102	C₂×C₄	—	326	2	no	—
103	C₂×C₄	—	326	2	no	—
104	C₂×C₄	—	163	4	no	—
105	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₃	1	2	yes	complemented
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	2	4	no	—
112	C₂²	—	4	1	no	—
113	C₂²	—	4	2	no	—
114	C₂²	—	4	1	no	—
115	C₂²	C₂²⋊Dic₁₆₃	1	4	yes	complemented
116	C₂²	C₂²×Dic₁₆₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#14579698	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	326	4	no	—
123	C₄	—	652	2	no	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	—	4	2	no	—
126	C₂	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂	D₄×Dic₁₆₃	1	2	yes	—
128	C₂	#19104703	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#19104707	1	2	yes	—
130	C₂	#19104716	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₆₃⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄×C₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₆₃

—

C₂²×Dic₁₆₃

—

C₂²×Dic₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₆₃

—

C₂²⋊Dic₁₆₃

—

C₂⁴×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₆₃

—

C₂×D₄×C₁₆₃

—

C₂×D₄×C₁₆₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₆₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₂³×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₂³×C₁₆₃

C₂³

yes

characteristic

D₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₃

#41

yes

—

C₄×C₁₆₃

—

Dic₁₆₃

—

Dic₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₆₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₆₃

#121

yes

—

C₂×C₁₆₃

#123

yes

characteristic

C₁₆₃

#386

yes

characteristic, complemented, Sylow

#386

—

163

maximal, Sylow

C₂²×D₄

D₁₆₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

163

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

—

#95

—

163

—

C₂⁴

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Dic₁₆₃

yes

complemented

C₂²×C₄

—

326

—

C₂²×C₄

—

326

—

C₂²×C₄

—

163

—

C₂²×C₄

—

163

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

326

—

C₂²⋊C₄

—

326

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×Dic₁₆₃

yes

—

C₂³

C₂×Dic₁₆₃

yes

complemented

C₂³

C₂²⋊D₁₆₃

yes

—

C₂³

C₂²⋊D₁₆₃

yes

—

C₂³

C₂²×D₁₆₃

yes

characteristic

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

326

—

C₂×C₄

—

326

—

100

C₂×C₄

—

326

—

101

C₂×C₄

—

326

—

102

C₂×C₄

—

326

—

103

C₂×C₄

—

326

—

104

C₂×C₄

—

163

—

105

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₃

yes

complemented

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

C₂²⋊Dic₁₆₃

yes

complemented

116

C₂²

C₂²×Dic₁₆₃

yes

characteristic

117

C₂²

D₄×D₁₆₃

yes

—

118

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₆₃

yes

characteristic

119

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₆₃

yes

characteristic

120

C₂²

#14579698

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

326

—

123

C₄

—

652

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃

yes

characteristic

127

C₂

D₄×Dic₁₆₃

yes

—

128

C₂

#19104703

yes

characteristic

129

C₂

#19104707

yes

—

130

C₂

#19104716

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₆₃
commutator	C₂²×C₁₆₃	C₂²×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₆₃

commutator

C₂²×C₁₆₃

C₂²×C₄

Fitting, prime radical

C₂²×D₄×C₁₆₃

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₆₃

C₂³

hypercenter

C₂²×D₄

D₁₆₃

C₁₆₃

G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₆₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂	semidirect
4. C₁₆₃⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂×D₄×C₁₆₃	C₄	semidirect
24. C₂×Dic₁₆₃	D₄	semidirect
32. C₂³×C₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₁₆₃	C₂²⋊C₄	semidirect
65. C₁₆₃	#386	semidirect
76. C₂×D₄	Dic₁₆₃	semidirect
91. C₂³	C₂×Dic₁₆₃	semidirect
105. C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₃	semidirect
115. C₂²	C₂²⋊Dic₁₆₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₆₃

C₂

semidirect

2. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃

C₂

semidirect

4. C₁₆₃⋊#95

C₂

semidirect

16. C₂×D₄×C₁₆₃

C₄

semidirect

24. C₂×Dic₁₆₃

D₄

semidirect

32. C₂³×C₁₆₃

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×C₄

semidirect

49. C₂²×C₁₆₃

C₂²⋊C₄

semidirect

65. C₁₆₃

#386

semidirect

76. C₂×D₄

Dic₁₆₃

semidirect

91. C₂³

C₂×Dic₁₆₃

semidirect

105. C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₃

semidirect

115. C₂²

C₂²⋊Dic₁₆₃

semidirect

Subgroups — #23781545

Conjugacy classes of subgroups

Complements