Group #24905728 — subgroups

Subgroups — #24905728

Order 10624.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₈₃⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#95×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
8	C₈₃⋊#95	—	2	6	no	—
9	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
10	#95×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
12	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
13	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
14	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
15	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
16	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₈₃	D₄	1	6	yes	—
18	C₂²×Dic₈₃	Q₈	1	2	yes	—
19	C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
20	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
22	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	6	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈₃	Q₈	1	6	yes	—
26	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
31	C₂³×C₈₃	#41	1	3	yes	—
32	C₂³×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
38	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
39	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
42	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
43	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
44	C₂×Dic₈₃	—	4	3	no	—
45	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
47	C₂²×C₈₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₈₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃	#120	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈₃	#121	1	3	yes	—
51	C₂²×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
52	C₂²×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
53	C₂²×C₈₃	#123	1	3	yes	—
54	C₂²×C₈₃	#125	1	3	yes	—
55	C₂²×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
57	C₂²×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
58	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
59	Dic₈₃	—	4	6	no	—
60	Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈₃	#384	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈₃	#385	1	3	yes	—
63	C₂×C₈₃	#389	1	3	yes	—
64	C₂×C₈₃	#392	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈₃	#395	1	3	yes	—
66	C₂×C₈₃	#398	1	3	yes	—
67	C₂×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
68	#1444	—	83	1	no	maximal, Sylow
69	C₈₃	#1444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
71	C₂×#95	—	83	3	no	—
72	C₂×#95	D₈₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
74	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
78	#95	—	166	6	no	—
79	#95	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
80	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
84	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
88	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
89	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
91	C₂²×C₄	Dic₁₆₆	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄	D₃₃₂	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₃	1	6	yes	—
94	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
95	C₂³	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	D₄×D₈₃	1	3	yes	—
97	C₂³	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
98	C₂³	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×Dic₁₆₆	1	3	yes	—
100	C₂³	#13050589	1	3	yes	—
101	C₂³	#13050591	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄	—	332	3	no	—
107	C₂×C₄	—	332	6	no	—
108	C₂×C₄	—	332	3	no	—
109	C₂×C₄	—	332	3	no	—
110	C₂×C₄	—	332	1	no	—
111	C₂×C₄	—	166	12	no	—
112	C₂×C₄	—	166	6	no	—
113	C₂×C₄	—	166	6	no	—
114	C₂×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	12	yes	complemented
115	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	3	yes	—
116	C₂²	D₄×Dic₈₃	1	3	yes	—
117	C₂²	Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#14581762	1	3	yes	—
119	C₂²	#14581767	1	3	yes	—
120	C₂²	#14581769	1	6	yes	—
121	C₂²	#14581772	1	3	yes	—
122	C₂²	#14581776	1	3	yes	—
123	C₂²	#14581783	1	3	yes	—
124	C₂²	#14581789	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#14581791	1	3	yes	—
126	C₂²	#14581792	1	3	yes	—
127	C₄	—	2	12	no	—
128	C₄	—	332	6	no	—
129	C₄	—	332	2	no	—
130	C₂	#19127571	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#19127576	1	3	yes	—
132	C₂	#19127600	1	3	yes	—
133	C₂	#19127611	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#19127622	1	3	yes	—
135	C₂	#19127633	1	3	yes	—
136	C₂	#19127638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₈₃

C₂

yes

maximal

C₂×C₈₃⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×#95×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

—

C₈₃⋊#95

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

Q₈

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₈₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#120

yes

—

C₂²×C₈₃

#121

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₃

#123

yes

—

C₂²×C₈₃

#125

yes

—

C₂²×C₈₃

#127

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

#384

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#385

yes

—

C₂×C₈₃

#389

yes

—

C₂×C₈₃

#392

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#395

yes

—

C₂×C₈₃

#398

yes

—

C₂×C₈₃

yes

—

C₈₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₈₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

#95

—

166

—

#95

Dic₈₃

yes

complemented

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

Dic₁₆₆

yes

—

C₂²×C₄

D₃₃₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

166

—

C₂³

C₂²×Dic₈₃

yes

characteristic

C₂³

D₄×D₈₃

yes

—

C₂³

C₂×D₃₃₂

yes

—

C₂³

Q₈×D₈₃

yes

characteristic

C₂³

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

100

C₂³

#13050589

yes

—

101

C₂³

#13050591

yes

characteristic

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

332

—

107

C₂×C₄

—

332

—

108

C₂×C₄

—

332

—

109

C₂×C₄

—

332

—

110

C₂×C₄

—

332

—

111

C₂×C₄

—

166

—

112

C₂×C₄

—

166

—

113

C₂×C₄

—

166

—

114

C₂×C₄

C₄⋊Dic₈₃

yes

complemented

115

C₂²

C₂×C₄⋊Dic₈₃

yes

—

116

C₂²

D₄×Dic₈₃

yes

—

117

C₂²

Q₈×Dic₈₃

yes

characteristic

118

C₂²

#14581762

yes

—

119

C₂²

#14581767

yes

—

120

C₂²

#14581769

yes

—

121

C₂²

#14581772

yes

—

122

C₂²

#14581776

yes

—

123

C₂²

#14581783

yes

—

124

C₂²

#14581789

yes

characteristic

125

C₂²

#14581791

yes

—

126

C₂²

#14581792

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

332

—

129

C₄

—

332

—

130

C₂

#19127571

yes

characteristic

131

C₂

#19127576

yes

—

132

C₂

#19127600

yes

—

133

C₂

#19127611

yes

characteristic

134

C₂

#19127622

yes

—

135

C₂

#19127633

yes

—

136

C₂

#19127638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×#95×C₈₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#1444
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₈₃

commutator

C₂³×C₈₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×#95×C₈₃

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₃

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
10. #95×C₈₃	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	semidirect
69. C₈₃	#1444	semidirect
79. #95	Dic₈₃	semidirect
114. C₂×C₄	C₄⋊Dic₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

10. #95×C₈₃

C₄

semidirect

37. C₂×C₄×C₈₃

C₄⋊C₄

semidirect

69. C₈₃

#1444

semidirect

79. #95

Dic₈₃

semidirect

114. C₂×C₄

C₄⋊Dic₈₃

semidirect

Subgroups — #24905728

Conjugacy classes of subgroups

Complements