Group #24905784 — subgroups

Subgroups — #24905784

Order 10624.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19127754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19127425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₈₃	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
28	C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
63	C₄×C₈₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	C₄×C₈₃	#100	1	2	yes	—
65	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈₃	#410	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	#1460	—	83	1	no	maximal, Sylow
72	C₈₃	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×C₄×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	83	2	no	—
75	#323	—	83	4	no	—
76	C₂²×D₄	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
85	C₄×C₈	—	166	2	no	—
86	C₂⁴	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	C₈₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	166	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	C₂×C₈₃⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×C₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#13050574	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
121	C₈	—	332	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	4	2	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×C₈₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#13050574	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	4	2	no	—
135	C₄	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	1	4	yes	—
136	C₄	#14581709	1	2	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#19127675	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#14581709	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19127754

C₂

yes

maximal, complemented

#19127425

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×D₄×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₃

C₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₄×D₄×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

C₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₈₃

#100

yes

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

C₈₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

D₈₃

yes

characteristic

#431

—

#323

—

C₂²×D₄

Dic₈₃

yes

characteristic

C₂³×C₄

Dic₈₃

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

Dic₈₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

166

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

166

—

C₂⁴

C₂×Dic₈₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₈₃⋊C₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Dic₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

166

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

101

C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×C₈₃⋊C₈

yes

—

107

C₂³

C₂²×Dic₈₃

yes

characteristic

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₈₃

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₈₃

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₈₃

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×C₈₃⋊C₈

yes

—

119

C₂×C₄

#13050574

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

121

C₈

—

332

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×C₈₃⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#13050574

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

yes

—

136

C₄

#14581709

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

yes

characteristic

141

C₂

#19127675

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#14581709

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₈₃

commutator

C₂²×C₈₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

Fitting

C₂×C₄×D₄×C₈₃

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄×C₈₃

C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

hypercenter

C₂×C₄×D₄

D₈₃

hypocenter

C₈₃

#1460

LCS

G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #19127754	C₂	semidirect
2. #19127425	C₂	semidirect
18. C₂×D₄×C₈₃	C₈	semidirect
72. C₈₃	#1460	semidirect
89. C₂×D₄	C₈₃⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19127754

C₂

semidirect

2. #19127425

C₂

semidirect

18. C₂×D₄×C₈₃

C₈

semidirect

72. C₈₃

#1460

semidirect

89. C₂×D₄

C₈₃⋊C₈

semidirect

Subgroups — #24905784

Conjugacy classes of subgroups

Complements