Group #24906124 — subgroups

Subgroups — #24906124

Order 10624.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19127450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#333×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13050591	C₄	1	2	yes	—
7	#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14581781	C₄	1	2	yes	—
9	#14581767	—	2	2	no	—
10	#14581754	—	2	2	no	—
11	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#13050591	—	4	4	no	—
18	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₃₃₂	—	4	2	no	—
41	D₃₃₂	—	4	4	no	—
42	D₃₃₂	—	4	2	no	—
43	D₃₃₂	—	4	2	no	—
44	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
48	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
49	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
55	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
56	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
57	C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
58	C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
59	Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	Dic₈₃	#100	1	2	yes	—
61	C₂×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈₃	#416	1	2	yes	—
63	D₈₃	—	4	1	no	—
64	D₈₃	—	8	2	no	—
65	#1543	—	83	1	no	maximal, Sylow
66	C₈₃	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#532	—	83	1	no	—
68	#431	—	83	2	no	—
69	#333	—	83	1	no	—
70	#333	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#331	—	83	2	no	—
72	C₂×#41	—	83	2	no	—
73	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
74	#127	—	83	1	no	—
75	#124	—	83	2	no	—
76	#121	—	166	2	no	—
77	C₄×D₄	—	166	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
80	C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
82	C₄×C₈	—	166	2	no	—
83	#41	—	332	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	83	2	no	—
86	C₂×D₄	—	166	2	no	—
87	C₂×D₄	—	166	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	166	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
95	C₄²	—	83	1	no	—
96	C₄²	—	83	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	83	1	no	—
99	C₂³	—	166	2	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	D₄	—	332	2	no	—
102	D₄	—	332	4	no	—
103	D₄	—	332	2	no	—
104	D₄	—	332	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	332	4	no	—
107	C₂×C₄	—	83	1	no	—
108	C₂×C₄	—	83	2	no	—
109	C₂×C₄	—	166	2	no	—
110	C₂×C₄	—	166	2	no	—
111	C₂×C₄	—	166	2	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	332	2	no	—
116	C₂²	—	332	2	no	—
117	C₂²	—	332	4	no	—
118	C₂²	—	166	1	no	—
119	C₂²	—	166	2	no	—
120	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	4	2	no	—
123	C₄	—	83	2	no	—
124	C₄	—	166	2	no	—
125	C₄	#14581813	1	2	yes	—
126	C₄	#14581815	1	2	yes	—
127	C₂	—	332	1	no	—
128	C₂	—	664	2	no	—
129	C₂	#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#19127696	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19128252

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127753

C₂

yes

maximal, complemented

#19127450

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127444

C₂

yes

maximal, complemented

#333×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13050591

C₄

yes

—

#14581789

C₂²

yes

characteristic

#14581781

C₄

yes

—

#14581767

—

#14581754

—

C₄²×D₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

—

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

C₈×Dic₈₃

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

#13050591

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#135

yes

—

C₄×C₈₃

#135

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

#100

yes

—

C₂×C₈₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#416

yes

—

D₈₃

—

D₈₃

—

#1543

—

maximal, Sylow

C₈₃

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

#331

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₈₃

yes

—

—

—

166

—

C₄×D₄

—

166

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

—

C₂²⋊C₈

—

166

—

C₄×C₈

—

166

—

#41

—

332

—

C₂×Q₈

C₄×D₈₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

166

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

166

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

166

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

332

—

102

D₄

—

332

—

103

D₄

—

332

—

104

D₄

—

332

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

332

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

166

—

110

C₂×C₄

—

166

—

111

C₂×C₄

—

166

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

113

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

114

C₈

—

115

C₈

—

332

—

116

C₂²

—

332

—

117

C₂²

—

332

—

118

C₂²

—

166

—

119

C₂²

—

166

—

120

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

166

—

125

C₄

#14581813

yes

—

126

C₄

#14581815

yes

—

127

C₂

—

332

—

128

C₂

—

664

—

129

C₂

#100×D₈₃

yes

characteristic

130

C₂

#19127696

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	#333×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#19128252	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#333	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₃

commutator

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

#333×C₈₃

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#19128252

C₂

cosocle

C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #333

N	H ≅ G/N	type
2. #19127753	C₂	semidirect
3. #19127450	C₂	semidirect
4. #19127444	C₂	semidirect
5. #333×C₈₃	C₂	semidirect
66. C₈₃	#1543	semidirect
70. #333	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19127753

C₂

semidirect

3. #19127450

C₂

semidirect

4. #19127444

C₂

semidirect

5. #333×C₈₃

C₂

semidirect

66. C₈₃

#1543

semidirect

70. #333

D₈₃

semidirect

Subgroups — #24906124

Conjugacy classes of subgroups

Complements