Group #24906175 — subgroups

Subgroups — #24906175

Order 10624.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19127445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
8	#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14581788	—	2	2	no	—
10	#14581788	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#14581702	—	2	2	no	—
15	#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
24	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
40	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
41	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₃₃₂	—	4	2	no	—
49	D₃₃₂	—	4	2	no	—
50	D₃₃₂	—	4	2	no	—
51	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
55	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
63	C₂×D₈₃	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
70	C₂×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈₃	#418	1	2	yes	—
72	D₈₃	—	2	2	no	—
73	D₈₃	—	8	2	no	—
74	#1555	—	83	1	no	maximal, Sylow
75	C₈₃	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂×#127	—	83	1	no	—
77	#432	—	83	2	no	—
78	#331	—	83	1	no	—
79	#331	—	83	2	no	—
80	#331	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
83	#127	—	83	2	no	—
84	#127	—	83	1	no	—
85	#127	—	166	2	no	—
86	#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
91	#97	—	166	2	no	—
92	C₂⁴	—	166	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	332	4	no	—
95	C₂×D₄	—	332	4	no	—
96	C₂×D₄	—	332	4	no	—
97	C₂×D₄	—	83	2	no	—
98	C₂×D₄	—	166	4	no	—
99	C₂×D₄	—	166	2	no	—
100	C₂×D₄	—	166	2	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	166	2	no	—
106	C₄²	—	83	1	no	—
107	C₄²	—	83	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	332	4	no	—
111	C₂³	—	332	8	no	—
112	C₂³	—	83	1	no	—
113	C₂³	—	166	2	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	332	2	no	—
118	D₄	—	332	4	no	—
119	D₄	—	332	8	no	—
120	D₄	—	332	2	no	—
121	D₄	—	332	2	no	—
122	C₂×C₄	—	83	1	no	—
123	C₂×C₄	—	83	2	no	—
124	C₂×C₄	—	166	2	no	—
125	C₂×C₄	—	166	2	no	—
126	C₂×C₄	—	166	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	332	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	332	2	no	—
134	C₂²	—	332	4	no	—
135	C₂²	—	83	2	no	—
136	C₂²	—	664	8	no	—
137	C₂²	—	166	2	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	166	1	no	—
141	C₄	—	166	2	no	—
142	C₄	#14581816	1	2	yes	—
143	C₄	#14581819	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	664	2	no	—
146	C₂	—	166	2	no	—
147	C₂	#100×D₈₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#19127704	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127757

C₂

yes

maximal, complemented

#19127445

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127444

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₈₃

—

C₂×D₄×D₈₃

C₄

yes

—

#14581789

C₂²

yes

characteristic

#14581788

—

#14581788

C₄

yes

—

C₄²×D₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₈₃)⋊C₈

—

#14581702

—

#127×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₈₃

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

D₄×D₈₃

—

D₄×D₈₃

—

D₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₃

D₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₄×D₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

#100

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₈₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#418

yes

—

D₈₃

—

D₈₃

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₈₃

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

166

—

#127

—

#127

—

#127

—

166

—

#127

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

166

—

#97

—

166

—

C₂⁴

—

166

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

100

C₂×D₄

—

166

—

101

C₂×D₄

C₄×D₈₃

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

166

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

332

—

111

C₂³

—

332

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

166

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

332

—

118

D₄

—

332

—

119

D₄

—

332

—

120

D₄

—

332

—

121

D₄

—

332

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

166

—

125

C₂×C₄

—

166

—

126

C₂×C₄

—

166

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

332

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

332

—

134

C₂²

—

332

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

664

—

137

C₂²

—

166

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

166

—

141

C₄

—

166

—

142

C₄

#14581816

yes

—

143

C₄

#14581819

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

664

—

146

C₂

—

166

—

147

C₂

#100×D₈₃

yes

characteristic

148

C₂

#19127704

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	#331×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₈₃	C₂
cosocle	C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#331	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₃

commutator

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₈₃

Fitting

#331×C₈₃

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₈₃

C₂

cosocle

C₄²×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #19127757	C₂	semidirect
3. #19127445	C₂	semidirect
4. #19127444	C₂	semidirect
5. #331×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
75. C₈₃	#1555	semidirect
80. #331	D₈₃	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19127757

C₂

semidirect

3. #19127445

C₂

semidirect

4. #19127444

C₂

semidirect

5. #331×C₈₃

C₂

semidirect

12. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₈₃

C₂²

semidirect

75. C₈₃

#1555

semidirect

80. #331

D₈₃

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₈₃

semidirect

Subgroups — #24906175

Conjugacy classes of subgroups

Complements