Finite Group Databasebeta

← #24906381

Subgroups — #24906381

Order 10624.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19127834C212yesmaximal, complemented
2#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127435C212yesmaximal, complemented
4#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#534×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D83—21no—
8C2×#13050575—22no—
9C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
10#14581712—22no—
11C22⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
12C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
13C22×D4×C83—21no—
14#123×C83—22no—
15#121×C83—21no—
16#121×C83C2212yes—
17#120×C83—22no—
18C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
19C23×D83—21no—
20C2×D332—22no—
21C2×D332—42no—
22C2×C22⋊D83—42no—
23C2×C22⋊D83—42no—
24C2×C22⋊D83—42no—
25C22×Dic83—21no—
26#13050575—44no—
27C2×C83⋊C8—22no—
28(C2×D83)⋊C4—42no—
29C24×C83—21no—
30C24×C83D411yescharacteristic
31C2×D4×C83—22no—
32C2×D4×C83—22no—
33C2×D4×C83—21no—
34C2×D4×C83—42no—
35C2×D4×C83—42no—
36C2×D4×C83D412yescomplemented
37C22×C4×C83—21no—
38C22×C4×C83D411yescharacteristic
39C22×C4×C83C2311yescharacteristic
40C4⋊C4×C83—21no—
41C4⋊C4×C83D412yescomplemented
42C22⋊C4×C83—22no—
43C22⋊C4×C83—22no—
44C22⋊C4×C83—22no—
45C23×C83—21no—
46C23×C83—21no—
47C23×C83—22no—
48C23×C83—41no—
49C23×C83—41no—
50C23×C83—42no—
51C23×C83—81no—
52C23×C83—81no—
53C23×C83D812yescomplemented
54C23×C83C2×D411yescharacteristic
55C22×D83—22no—
56C22×D83—41no—
57C22×D83—41no—
58C22×D83—41no—
59C22×D83—41no—
60C22×D83—41no—
61C22×D83—41no—
62D4×C83—42no—
63D4×C83—44no—
64D4×C83—42no—
65D4×C83—42no—
66D4×C83—81no—
67C2×C4×C83—21no—
68C2×C4×C83—22no—
69C2×C4×C83—41no—
70C2×C4×C83—42no—
71C2×C4×C83—41no—
72C2×C4×C83C2×D412yes—
73C22⋊D83—48no—
74C2×Dic83—22no—
75C2×Dic83—41no—
76C2×Dic83—41no—
77D332—24no—
78D332—42no—
79C83⋊C8—42no—
80C22×C83—21no—
81C22×C83—21no—
82C22×C83—22no—
83C22×C83—42no—
84C22×C83—41no—
85C22×C83—41no—
86C22×C83—42no—
87C22×C83—42no—
88C22×C83—42no—
89C22×C83—81no—
90C22×C83—84no—
91C22×C83#12011yescharacteristic
92C22×C83C2×D811yescharacteristic
93C22×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C2×D83—42no—
95C2×D83—42no—
96C2×D83—42no—
97C2×D83—81no—
98C2×D83—81no—
99C2×D83—81no—
100C2×D83—81no—
101C4×C83—22no—
102C4×C83—42no—
103C4×C83—41no—
104Dic83—42no—
105C2×C83—21no—
106C2×C83—21no—
107C2×C83—42no—
108C2×C83—82no—
109C2×C83#44711yescharacteristic
110C2×C83#45311yescharacteristic
111C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D83—82no—
113#1595—831nomaximal, Sylow
114C83#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
115#534D8311yescharacteristic, complemented
116#447—832no—
117#392—831no—
118#327—832no—
119#323—831no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—831no—
122C22×D4—1661no—
123C2×D8—1662no—
124#123—22no—
125#121—21no—
126#121C2×D8312yes—
127#120—22no—
128C2×C22⋊C4—1661no—
129C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
130#102—1662no—
131C22⋊C8—832no—
132#95—831no—
133C24—21no—
134C24—1661no—
135C24C22⋊D8311yescharacteristic
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—3322no—
142C2×D4—3322no—
143C2×D4—3322no—
144C2×D4—3322no—
145C2×D4—1662no—
146C2×D4C22⋊D8312yescomplemented
147C22×C4—21no—
148C22×C4—1661no—
149C22×C4C22⋊D8311yescharacteristic
150C22×C4C22×D8311yescharacteristic
151D8—3324no—
152C2×C8—1662no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—22no—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—3322no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—22no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—42no—
165C23—81no—
166C23—81no—
167C23—3321no—
168C23—3321no—
169C23—3321no—
170C23—3321no—
171C23—3321no—
172C23—3321no—
173C23—1662no—
174C23#1305057512yescomplemented
175C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
176D4—42no—
177D4—44no—
178D4—42no—
179D4—42no—
180D4—81no—
181D4—3322no—
182D4—3328no—
183D4—1664no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—3321no—
190C2×C4—3321no—
191C2×C4—1662no—
192C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
193C8—3322no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—81no—
204C22—84no—
205C22—3322no—
206C22—3322no—
207C22—3322no—
208C22—6641no—
209C22—6641no—
210C22—6641no—
211C22—6641no—
212C22#1458176111yescharacteristic
213C22C2×#1305057511yescharacteristic
214C22#1458181811yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—42no—
217C4—41no—
218C4—3322no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—42no—
222C2—82no—
223C2—6642no—
224C2#1912783511yescharacteristic
225C2#1912786911yescharacteristic
226C2#1912788811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#534×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenter#534D83
hypocenterC83#1595
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19127834C2semidirect
2. #19127610C2semidirect
3. #19127435C2semidirect
4. #19127425C2semidirect
5. #534×C83C2semidirect
6. C22×D332C22semidirect
11. C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
12. C83⋊#95C22semidirect
36. C2×D4×C83D4semidirect
41. C4⋊C4×C83D4semidirect
53. C23×C83D8semidirect
114. C83#1595semidirect
115. #534D83semidirect
146. C2×D4C22⋊D83semidirect
154. C4⋊C4C22⋊D83semidirect
174. C23#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191278342
#191276102
#191274352
#191274252
#534×C832
#159583