Finite Group Databasebeta

← #24906382

Subgroups — #24906382

Order 10624.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D332—21no—
9C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D83—21no—
11C2×D664—21no—
12C2×#13050575—21no—
13#14581777—21no—
14#14581774—21no—
15#14581766C2211yescharacteristic
16#14581764—21no—
17#14581762—21no—
18#14581760—21no—
19C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
21#14581714—21no—
22#14581712—21no—
23C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D83—21no—
28C23×D83—21no—
29C23×D83D411yescharacteristic
30C2×D332—21no—
31C2×D332—21no—
32C2×D332—21no—
33C2×D332—42no—
34C2×D332—42no—
35C2×D332—42no—
36C2×D332—42no—
37C2×D332D411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊D83—21no—
39C2×C22⋊D83—21no—
40C2×C22⋊D83—21no—
41D4×D83—42no—
42D4×D83—42no—
43C22×Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4×D83—21no—
45D664—42no—
46#13050575—42no—
47C2×C83⋊C8—21no—
48C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
49Dic83⋊C4—21no—
50C22⋊Dic83—21no—
51(C2×D83)⋊C4—21no—
52(C2×D83)⋊C4—21no—
53(C2×D83)⋊C4—21no—
54(C2×D83)⋊C4—21no—
55(C2×D83)⋊C4—42no—
56C2×D4×C83—21no—
57C2×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
58C22×C4×C83—21no—
59C22×C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×C8×C83—21no—
61C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊C4×C83—21no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83C2×D411yescharacteristic
65C22×D83—21no—
66C22×D83—21no—
67C22×D83—22no—
68C22×D83—21no—
69C22×D83—42no—
70C22×D83—41no—
71C22×D83—41no—
72C22×D83—41no—
73C22×D83—41no—
74C22×D83—41no—
75C22×D83—41no—
76C22×D83—41no—
77C22×D83—41no—
78C22×D83—81no—
79C22×D83—81no—
80C22×D83D812yescomplemented
81D4×C83—41no—
82D4×C83—41no—
83D4×C83—41no—
84C2×C4×C83—22no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—41no—
87C2×C4×C83—41no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22⋊D83—42no—
92C22⋊D83—41no—
93C22⋊D83—41no—
94C22⋊D83—81no—
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83—21no—
97C2×Dic83—41no—
98D332—22no—
99D332—22no—
100D332—41no—
101D332—41no—
102D332—41no—
103D332—42no—
104D332—48no—
105C4×D83—42no—
106C8×C83—41no—
107C83⋊C8—41no—
108C22×C83—21no—
109C22×C83—21no—
110C22×C83—41no—
111C22×C83—41no—
112C22×C83—41no—
113C22×C83#12011yescharacteristic
114C22×C83C2×D811yescharacteristic
115C22×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D83—22no—
117C2×D83—41no—
118C2×D83—41no—
119C2×D83—42no—
120C2×D83—42no—
121C2×D83—42no—
122C2×D83—41no—
123C2×D83—41no—
124C2×D83—42no—
125C2×D83—41no—
126C2×D83—81no—
127C2×D83—84no—
128C2×D83—81no—
129C2×D83—81no—
130C2×D83—81no—
131C2×D83—81no—
132C4×C83—21no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—42no—
135C4×C83—41no—
136Dic83—41no—
137Dic83—41no—
138C2×C83—21no—
139C2×C83—21no—
140C2×C83—81no—
141C2×C83#44711yescharacteristic
142C2×C83#45311yescharacteristic
143C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144D83—42no—
145D83—82no—
146D83—81no—
147#1595—831nomaximal, Sylow
148C83#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#534—831no—
150#447—831no—
151#447—831no—
152#392—831no—
153#327—831no—
154#327D8311yescharacteristic, complemented
155#323—831no—
156C22×D4—831no—
157C22×D4—1661no—
158C22×D4—1661no—
159C2×D8—1661no—
160C2×D8—1661no—
161#123—1661no—
162#123—1661no—
163#121—831no—
164#121—1661no—
165#121C2×D8311yescharacteristic
166#120—1661no—
167#120—1661no—
168C2×C22⋊C4—831no—
169C2×C22⋊C4—1661no—
170#102—1661no—
171#102—1661no—
172C22⋊C8—831no—
173C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
174#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
175C24—831no—
176C24—1661no—
177C24—1661no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—3322no—
180C2×D4—3322no—
181C2×D4—3322no—
182C2×D4—3322no—
183C2×D4—3322no—
184C2×D4—3322no—
185C2×D4—831no—
186C2×D4—1661no—
187C2×D4—1661no—
188C2×D4—1661no—
189C2×D4—1661no—
190C2×D4—1661no—
191C2×D4—1661no—
192C2×D4D33211yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—831no—
195C22×C4—1661no—
196C22×C4C22×D8311yescharacteristic
197D8—3322no—
198D8—3322no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1661no—
201C4⋊C4—831no—
202C4⋊C4—1661no—
203C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—3322no—
206C22⋊C4—1661no—
207C22⋊C4—1661no—
208C22⋊C4—1661no—
209C22⋊C4—1661no—
210C22⋊C4—1661no—
211C23—21no—
212C23—3321no—
213C23—3321no—
214C23—3321no—
215C23—3321no—
216C23—3321no—
217C23—3322no—
218C23—3321no—
219C23—3321no—
220C23—3321no—
221C23—832no—
222C23—6641no—
223C23—6641no—
224C23—1662no—
225C23—1661no—
226C23—1661no—
227C23—1661no—
228C23D4×D8311yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—3321no—
233D4—3321no—
234D4—3321no—
235D4—3328no—
236D4—3322no—
237D4—3322no—
238D4—3321no—
239D4—3321no—
240D4—6641no—
241D4—1662no—
242D4—1662no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—3322no—
249C2×C4—3321no—
250C2×C4—1661no—
251C2×C4—1661no—
252C2×C4D4×D8311yescharacteristic
253C2×C4C2×D33211yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—3321no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—3322no—
262C22—3322no—
263C22—3322no—
264C22—3321no—
265C22—3321no—
266C22—3321no—
267C22—3321no—
268C22—3322no—
269C22—3321no—
270C22—6641no—
271C22—6641no—
272C22—6641no—
273C22—6644no—
274C22—6641no—
275C22—6641no—
276C22—1662no—
277C22#1458176211yescharacteristic
278C22D8×D8311yescharacteristic
279C22#1458181911yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—3321no—
285C4—3321no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—3322no—
290C2—6642no—
291C2—6641no—
292C2#1912783611yescharacteristic
293C2#1912787011yescharacteristic
294C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#327×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenter#327D83
hypocenterC83#1595
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128259C2semidirect
2. #19127837C2semidirect
3. #19127834C2semidirect
4. #19127611C2semidirect
5. #19127434C2semidirect
6. #19127424C2semidirect
7. #327×C83C2semidirect
9. C22×D332C22semidirect
23. C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C83C22semidirect
26. #95×C83C22semidirect
37. C2×D332D4semidirect
48. C4⋊Dic83D4semidirect
57. C2×D4×C83D4semidirect
61. C4⋊C4×C83D4semidirect
80. C22×D83D8semidirect
148. C83#1595semidirect
154. #327D83semidirect
173. C22⋊C8C2×D83semidirect
174. #95C2×D83semidirect
192. C2×D4D332semidirect
203. C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282592
#191278372
#191278342
#191276112
#191274342
#191274242
#327×C832
#159583