Finite Group Databasebeta

← #24906384

Subgroups — #24906384

Order 10624.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127609C211yesmaximal, characteristic
4#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D83—21no—
9C2×#13050578—21no—
10#14581772—21no—
11#14581771C2211yescharacteristic
12#14581770—21no—
13#14581770—21no—
14#14581769—21no—
15#14581768—21no—
16C2×C22⋊Dic83—21no—
17C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D83—21no—
19#14581713—21no—
20C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C83⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C83—21no—
24C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#102×C83—21no—
26C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83D411yescharacteristic
28C2×Dic166—21no—
29C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D83—42no—
31C2×C22⋊D83—42no—
32C2×C22⋊D83—42no—
33C22×Dic83—21no—
34C22×Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4×D83—21no—
36C2×C4×D83—21no—
37#13050578—42no—
38C2×C83⋊C8—21no—
39C4⋊Dic83—21no—
40C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C4—21no—
42Dic83⋊C4—21no—
43Dic83⋊C4—21no—
44C22⋊Dic83—21no—
45C22⋊Dic83—42no—
46(C2×D83)⋊C4—21no—
47(C2×D83)⋊C4—21no—
48(C2×D83)⋊C4—21no—
49(C2×D83)⋊C4—21no—
50C24×C83—21no—
51C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83—21no—
54C2×D4×C83—42no—
55C22×C4×C83C2311yescharacteristic
56SD16×C83—42no—
57C2×C8×C83—21no—
58C4⋊C4×C83—21no—
59C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C83—21no—
61C23×C83—22no—
62C23×C83—41no—
63C23×C83—41no—
64C23×C83—41no—
65C23×C83—41no—
66C23×C83—41no—
67C23×C83—41no—
68C23×C83C2×D411yescharacteristic
69C22×D83—21no—
70C22×D83—21no—
71C22×D83—41no—
72C22×D83—41no—
73C22×D83SD1612yescomplemented
74Q8×C83—41no—
75D4×C83—22no—
76D4×C83—22no—
77D4×C83—41no—
78D4×C83—41no—
79C2×C4×C83—21no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—41no—
82C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C22⋊D83—48no—
85C2×Dic83—22no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—21no—
88C2×Dic83—21no—
89C2×Dic83—41no—
90C2×Dic83—41no—
91C2×Dic83—41no—
92C4×D83—81no—
93C4×D83—81no—
94Dic166—41no—
95Dic166—81no—
96C8×C83—41no—
97C83⋊C8—41no—
98C22×C83—21no—
99C22×C83—21no—
100C22×C83—42no—
101C22×C83—42no—
102C22×C83—42no—
103C22×C83—81no—
104C22×C83—81no—
105C22×C83—81no—
106C22×C83—81no—
107C22×C83#12011yescharacteristic
108C22×C83C2×SD1611yescharacteristic
109C22×C83#13711yescharacteristic
110C2×D83—22no—
111C2×D83—41no—
112C2×D83—41no—
113C2×D83—42no—
114C2×D83—81no—
115C4×C83—21no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—41no—
118C4×C83—41no—
119Dic83—42no—
120Dic83—41no—
121Dic83—41no—
122Dic83—41no—
123C2×C83—21no—
124C2×C83—21no—
125C2×C83—82no—
126C2×C83#44811yescharacteristic
127C2×C83#45311yescharacteristic
128C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D83—42no—
130#1596—831nomaximal, Sylow
131C83#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#543—831no—
133#450—831no—
134#450D8311yescharacteristic, complemented
135#392—831no—
136#328—831no—
137#328—831no—
138#323—831no—
139C22×D4—1661no—
140C22×D4C2×D8311yescharacteristic
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—1661no—
143C22⋊Q8—831no—
144C22⋊Q8—1661no—
145C22⋊Q8—1661no—
146C22⋊Q8—1661no—
147C22⋊Q8—1661no—
148C22⋊Q8—1661no—
149C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—831no—
151C2×C22⋊C4—1661no—
152C2×C22⋊C4—1661no—
153#102—21no—
154#102—1661no—
155C22⋊C8—831no—
156C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
157#95—831no—
158C24—21no—
159C24—831no—
160C2×Q8—831no—
161C2×Q8—1661no—
162C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—3322no—
167C2×D4—3322no—
168C2×D4—3322no—
169C22×C4—831no—
170C22×C4—1661no—
171C22×C4—1661no—
172C22×C4—1661no—
173C22×C4C22×D8311yescharacteristic
174SD16—42no—
175SD16—3322no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—1661no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—831no—
180C4⋊C4—1661no—
181C4⋊C4—1661no—
182C4⋊C4—1661no—
183C4⋊C4—1661no—
184C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—3322no—
187C22⋊C4—1661no—
188C22⋊C4—1661no—
189C22⋊C4—1661no—
190C22⋊C4—1661no—
191C22⋊C4—1661no—
192C23—22no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—41no—
196C23—41no—
197C23—41no—
198C23—41no—
199C23—3321no—
200C23—3321no—
201C23—832no—
202C23—1661no—
203C23—1661no—
204C23D4×D8311yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—3321no—
207Q8—6641no—
208D4—22no—
209D4—22no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—3328no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—3321no—
217C2×C4—3321no—
218C2×C4—3321no—
219C2×C4—6641no—
220C2×C4—6641no—
221C2×C4—1662no—
222C2×C4—1661no—
223C2×C4—1661no—
224C2×C4—1661no—
225C2×C4D4×D8311yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—3321no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—42no—
232C22—42no—
233C22—42no—
234C22—81no—
235C22—81no—
236C22—81no—
237C22—81no—
238C22—3322no—
239C22—3321no—
240C22—3321no—
241C22—6641no—
242C22—1662no—
243C22#1458176011yescharacteristic
244C22SD16×D8311yescharacteristic
245C22#1458182111yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—3322no—
251C4—3321no—
252C4—3321no—
253C4—3321no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2—3322no—
258C2#1912783811yescharacteristic
259C2#1912786711yescharacteristic
260C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#450×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19127609C2
hypercenter#450D83
hypocenterC83#1596
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128326C2semidirect
2. #19127852C2semidirect
4. #19127439C2semidirect
5. #19127438C2semidirect
6. #19127424C2semidirect
7. #450×C83C2semidirect
29. C2×Dic166D4semidirect
40. C4⋊Dic83D4semidirect
51. C2×Q8×C83D4semidirect
59. C4⋊C4×C83D4semidirect
73. C22×D83SD16semidirect
131. C83#1596semidirect
134. #450D83semidirect
162. C2×Q8C22⋊D83semidirect
184. C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283262
#191278522
#191276092
#191274392
#191274382
#191274242
#450×C832
#159683