Finite Group Databasebeta

← #24906387

Subgroups — #24906387

Order 10624.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127611C211yesmaximal, characteristic
5#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D332—21no—
9C22×D332C2211yescharacteristic
10C2×#13050579—21no—
11C2×#13050577—21no—
12#14581772—21no—
13#14581771C2211yescharacteristic
14#14581770—21no—
15#14581770—21no—
16#14581769—21no—
17#14581768—21no—
18C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D83—21no—
21#14581714—21no—
22#14581712—21no—
23C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26#95×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83—21no—
28C23×D83D411yescharacteristic
29C2×Dic166—21no—
30C2×Dic166D411yescharacteristic, complemented
31C2×D332—21no—
32C2×D332—21no—
33C2×D332—42no—
34C2×D332—42no—
35C2×D332—42no—
36C2×D332—42no—
37C22×Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4×D83—21no—
39C2×C4×D83—21no—
40#13050579—42no—
41#13050577—42no—
42C2×C83⋊C8—21no—
43C4⋊Dic83—21no—
44C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
45Dic83⋊C4—21no—
46Dic83⋊C4—21no—
47Dic83⋊C4—21no—
48C22⋊Dic83—21no—
49(C2×D83)⋊C4—21no—
50(C2×D83)⋊C4—21no—
51(C2×D83)⋊C4—21no—
52(C2×D83)⋊C4—21no—
53(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
55C22×C4×C83—21no—
56C22×C4×C83C2311yescharacteristic
57C2×C8×C83—21no—
58C4⋊C4×C83—21no—
59C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C83—21no—
61C23×C83C2×D411yescharacteristic
62C22×D83—21no—
63C22×D83—21no—
64C22×D83—22no—
65C22×D83—41no—
66C22×D83—41no—
67C22×D83—41no—
68C22×D83—41no—
69C22×D83—41no—
70C22×D83—41no—
71C22×D83—41no—
72C22×D83—41no—
73C22×D83SD1612yescomplemented
74Q8×C83—41no—
75C2×C4×C83—22no—
76C2×C4×C83—21no—
77C2×C4×C83—21no—
78C2×C4×C83—41no—
79C2×C4×C83—41no—
80C2×C4×C83—41no—
81C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—21no—
86C2×Dic83—41no—
87D332—22no—
88D332—22no—
89D332—41no—
90D332—41no—
91D332—48no—
92C4×D83—81no—
93C4×D83—81no—
94Dic166—41no—
95Dic166—81no—
96C8×C83—41no—
97C83⋊C8—41no—
98C22×C83—21no—
99C22×C83—21no—
100C22×C83#12011yescharacteristic
101C22×C83C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C83#13711yescharacteristic
103C2×D83—22no—
104C2×D83—41no—
105C2×D83—41no—
106C2×D83—42no—
107C2×D83—42no—
108C2×D83—42no—
109C2×D83—42no—
110C2×D83—81no—
111C2×D83—81no—
112C2×D83—81no—
113C2×D83—81no—
114C2×D83—81no—
115C4×C83—21no—
116C4×C83—21no—
117C4×C83—42no—
118C4×C83—41no—
119C4×C83—41no—
120Dic83—41no—
121Dic83—41no—
122Dic83—41no—
123C2×C83—21no—
124C2×C83—21no—
125C2×C83#44811yescharacteristic
126C2×C83#45311yescharacteristic
127C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128D83—42no—
129D83—82no—
130#1596—831nomaximal, Sylow
131C83#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#543—831no—
133#450—831no—
134#450—831no—
135#392—831no—
136#328—831no—
137#328D8311yescharacteristic, complemented
138#323—831no—
139C22×D4—831no—
140C22×D4—1661no—
141C2×SD16—1661no—
142C2×SD16—1661no—
143C22⋊Q8—831no—
144C22⋊Q8—1661no—
145C22⋊Q8—1661no—
146C22⋊Q8—1661no—
147C22⋊Q8—1661no—
148C22⋊Q8—1661no—
149C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—831no—
151C2×C22⋊C4—1661no—
152C2×C22⋊C4—1661no—
153#102—1661no—
154#102—1661no—
155C22⋊C8—831no—
156C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
157#95C2×D8311yescharacteristic
158C24—831no—
159C24—1661no—
160C2×Q8—831no—
161C2×Q8—1661no—
162C2×Q8D33211yescharacteristic, complemented
163C2×D4—3322no—
164C2×D4—3322no—
165C2×D4—3322no—
166C2×D4—3322no—
167C2×D4—1661no—
168C2×D4—1661no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—831no—
171C22×C4—1661no—
172C22×C4—1661no—
173C22×C4C22×D8311yescharacteristic
174SD16—3322no—
175SD16—3322no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—1661no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—831no—
180C4⋊C4—1661no—
181C4⋊C4—1661no—
182C4⋊C4—1661no—
183C4⋊C4—1661no—
184C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—3322no—
187C22⋊C4—1661no—
188C22⋊C4—1661no—
189C22⋊C4—1661no—
190C22⋊C4—1661no—
191C22⋊C4—1661no—
192C23—3321no—
193C23—3321no—
194C23—3321no—
195C23—3321no—
196C23—3321no—
197C23—3321no—
198C23—3321no—
199C23—3321no—
200C23—832no—
201C23—1662no—
202C23—1661no—
203C23—1661no—
204C23D4×D8311yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—3321no—
207Q8—6641no—
208D4—3321no—
209D4—3321no—
210D4—3328no—
211D4—1662no—
212D4—1662no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—3321no—
220C2×C4—6641no—
221C2×C4—6641no—
222C2×C4—1661no—
223C2×C4—1661no—
224C2×C4—1661no—
225C2×C4D4×D8311yescharacteristic
226C2×C4C2×D33211yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—3321no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—3322no—
232C22—3322no—
233C22—3322no—
234C22—3321no—
235C22—3321no—
236C22—3322no—
237C22—6641no—
238C22—6641no—
239C22—6641no—
240C22—6641no—
241C22—6641no—
242C22—1662no—
243C22#1458176211yescharacteristic
244C22SD16×D8311yescharacteristic
245C22#1458182411yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—3321no—
252C4—3321no—
253C4—3321no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—3322no—
257C2—6642no—
258C2#1912784111yescharacteristic
259C2#1912787011yescharacteristic
260C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#328×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19127611C2
hypercenter#328D83
hypocenterC83#1596
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128326C2semidirect
2. #19127854C2semidirect
3. #19127851C2semidirect
5. #19127437C2semidirect
6. #19127424C2semidirect
7. #328×C83C2semidirect
30. C2×Dic166D4semidirect
44. C4⋊Dic83D4semidirect
54. C2×Q8×C83D4semidirect
59. C4⋊C4×C83D4semidirect
73. C22×D83SD16semidirect
131. C83#1596semidirect
137. #328D83semidirect
162. C2×Q8D332semidirect
184. C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283262
#191278542
#191278512
#191276112
#191274372
#191274242
#328×C832
#159683