Finite Group Databasebeta

← #24906388

Subgroups — #24906388

Order 10624.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127854C212yesmaximal, complemented
3#19127610C211yesmaximal, characteristic
4#19127439C212yesmaximal, complemented
5#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D332C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D83—21no—
8C2×#13050579—22no—
9#14581771—21no—
10#14581771C2212yes—
11#14581769—22no—
12#14581769—22no—
13C2×C22⋊Dic83—21no—
14C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
15#14581714—22no—
16C83⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C83C2212yes—
19C23×D83—21no—
20C2×Dic166—21no—
21C2×Dic166D412yescomplemented
22C2×D332—22no—
23C2×D332—42no—
24C2×C22⋊D83—42no—
25C2×C22⋊D83—42no—
26C2×C22⋊D83—42no—
27C22×Dic83—21no—
28C22×Dic83—21no—
29C22×Dic83—21no—
30#13050579—44no—
31C4⋊Dic83—21no—
32C4⋊Dic83D412yescomplemented
33Dic83⋊C4—22no—
34Dic83⋊C4—22no—
35C22⋊Dic83—22no—
36C22⋊Dic83—22no—
37(C2×D83)⋊C4—42no—
38C24×C83D411yescharacteristic
39C22×C4×C83D411yescharacteristic
40C22×C4×C83C2311yescharacteristic
41C2×C8×C83—22no—
42C22⋊C4×C83—22no—
43C23×C83—21no—
44C23×C83—21no—
45C23×C83—41no—
46C23×C83—41no—
47C23×C83SD1612yescomplemented
48C23×C83C2×D411yescharacteristic
49C22×D83—22no—
50C22×D83—41no—
51C22×D83—41no—
52C22×D83—41no—
53C22×D83—41no—
54C22×D83—41no—
55C22×D83—41no—
56C2×C4×C83—21no—
57C2×C4×C83—41no—
58C2×C4×C83—41no—
59C2×C4×C83C2×D412yes—
60C22⋊D83—48no—
61C2×Dic83—22no—
62C2×Dic83—22no—
63C2×Dic83—22no—
64C2×Dic83—41no—
65C2×Dic83—41no—
66C2×Dic83—81no—
67C2×Dic83—81no—
68D332—24no—
69D332—42no—
70Dic166—42no—
71Dic166—81no—
72C8×C83—42no—
73C22×C83—21no—
74C22×C83—21no—
75C22×C83—22no—
76C22×C83—42no—
77C22×C83—41no—
78C22×C83—41no—
79C22×C83—81no—
80C22×C83#12011yescharacteristic
81C22×C83C2×SD1611yescharacteristic
82C22×C83#13711yescharacteristic
83C2×D83—42no—
84C2×D83—42no—
85C2×D83—42no—
86C2×D83—81no—
87C2×D83—81no—
88C2×D83—81no—
89C2×D83—81no—
90C4×C83—22no—
91C4×C83—41no—
92Dic83—42no—
93Dic83—42no—
94Dic83—42no—
95C2×C83—21no—
96C2×C83—21no—
97C2×C83—42no—
98C2×C83#44811yescharacteristic
99C2×C83#45311yescharacteristic
100C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101D83—82no—
102#1596—831nomaximal, Sylow
103C83#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
104#543—831no—
105#450—832no—
106#392—831no—
107#328—832no—
108#323D8311yescharacteristic, complemented
109C22×D4—831no—
110C22×D4—1661no—
111C2×SD16—1662no—
112C22⋊Q8—832no—
113C22⋊Q8—1662no—
114C22⋊Q8—1662no—
115C22⋊Q8—1661no—
116C2×C22⋊C4—1661no—
117C2×C22⋊C4—1661no—
118C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
119#102—1662no—
120C22⋊C8C2×D8312yes—
121#95—831no—
122C24—1661no—
123C24D33211yescharacteristic
124C2×Q8—832no—
125C2×Q8—1661no—
126C2×D4—3322no—
127C2×D4—3322no—
128C2×D4—3322no—
129C2×D4—3322no—
130C2×D4—1662no—
131C22×C4—1661no—
132C22×C4—1661no—
133C22×C4—1661no—
134C22×C4D33211yescharacteristic
135C22×C4C22×D8311yescharacteristic
136SD16—3324no—
137C2×C8—22no—
138C4⋊C4—832no—
139C4⋊C4—1662no—
140C4⋊C4—1661no—
141C4⋊C4—1662no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—3322no—
144C22⋊C4—1662no—
145C22⋊C4—1662no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—3321no—
151C23—3321no—
152C23—3321no—
153C23—3321no—
154C23—3321no—
155C23—3321no—
156C23—1662no—
157C23#1305057912yescomplemented
158C23C2×D33211yescharacteristic
159Q8—3322no—
160Q8—6641no—
161D4—3322no—
162D4—3328no—
163D4—1664no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—3321no—
168C2×C4—3321no—
169C2×C4—6641no—
170C2×C4—6641no—
171C2×C4—1662no—
172C2×C4—1662no—
173C2×C4—1662no—
174C2×C4D4×D8312yes—
175C8—42no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—22no—
179C22—42no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—81no—
183C22—3322no—
184C22—3322no—
185C22—3322no—
186C22—6641no—
187C22—6641no—
188C22—6641no—
189C22—6641no—
190C22#1458176211yescharacteristic
191C22C2×#1305057911yescharacteristic
192C22#1458182511yescharacteristic
193C4—22no—
194C4—41no—
195C4—3322no—
196C4—3322no—
197C4—3322no—
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2—42no—
201C2—6642no—
202C2#1912784211yescharacteristic
203C2#1912787111yescharacteristic
204C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#323×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19127610C2
hypercenter#323D83
hypocenterC83#1596
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128327C2semidirect
2. #19127854C2semidirect
4. #19127439C2semidirect
5. #323×C83C2semidirect
21. C2×Dic166D4semidirect
32. C4⋊Dic83D4semidirect
47. C23×C83SD16semidirect
103. C83#1596semidirect
108. #323D83semidirect
157. C23#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283272
#191278542
#191276102
#191274392
#323×C832
#159683