Finite Group Databasebeta

← #24906391

Subgroups — #24906391

Order 10624.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127835C211yesmaximal, characteristic
3#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050575—21no—
9#14581787—21no—
10#14581783—21no—
11#14581777—21no—
12#14581776—21no—
13#14581768—21no—
14#14581766C2211yescharacteristic
15(C22⋊D83)⋊C4—21no—
16C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic83—21no—
18C2×C22⋊Dic83—21no—
19#14581713—21no—
20C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C83⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C83—21no—
24C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#102×C83—21no—
26C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×D332D411yescharacteristic
28C2×C22⋊D83—21no—
29C22×Dic83—21no—
30C22×Dic83D411yescharacteristic
31C22×Dic83D411yescharacteristic
32C2×C4×D83—21no—
33#13050575—42no—
34C2×C83⋊C8—21no—
35C4⋊Dic83—21no—
36C4⋊Dic83—21no—
37C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38Dic83⋊C4—21no—
39Dic83⋊C4—21no—
40Dic83⋊C4—21no—
41C22⋊Dic83—42no—
42C22⋊Dic83—42no—
43(C2×D83)⋊C4—21no—
44(C2×D83)⋊C4—21no—
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46(C2×D83)⋊C4—21no—
47C4×Dic83—21no—
48C24×C83—21no—
49C2×Q8×C83D411yescharacteristic
50C2×D4×C83—21no—
51C2×D4×C83—21no—
52C2×D4×C83—42no—
53C22×C4×C83C2311yescharacteristic
54SD16×C83—42no—
55C2×C8×C83—21no—
56C4⋊C4×C83—21no—
57C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C83—21no—
59C23×C83—22no—
60C23×C83—41no—
61C23×C83—41no—
62C23×C83—41no—
63C23×C83—41no—
64C23×C83—41no—
65C23×C83—41no—
66C23×C83C2×D411yescharacteristic
67C22×D83—21no—
68Q8×C83—41no—
69D4×C83—22no—
70D4×C83—22no—
71D4×C83—41no—
72D4×C83—41no—
73C2×C4×C83—21no—
74C2×C4×C83—21no—
75C2×C4×C83—41no—
76C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D83—41no—
79C22⋊D83—41no—
80C2×Dic83—21no—
81C2×Dic83—21no—
82C2×Dic83—21no—
83C2×Dic83—21no—
84C2×Dic83—21no—
85C2×Dic83—41no—
86C2×Dic83—41no—
87C2×Dic83—41no—
88C2×Dic83—41no—
89D332—41no—
90C4×D83—81no—
91C8×C83—41no—
92C83⋊C8—41no—
93C22×C83—21no—
94C22×C83—21no—
95C22×C83—42no—
96C22×C83—42no—
97C22×C83—42no—
98C22×C83—81no—
99C22×C83—81no—
100C22×C83—81no—
101C22×C83—81no—
102C22×C83#12011yescharacteristic
103C22×C83#13511yescharacteristic
104C22×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×D83—41no—
106C2×D83—41no—
107C2×D83—41no—
108C4×C83—21no—
109C4×C83—21no—
110C4×C83—41no—
111C4×C83—41no—
112Dic83—41no—
113Dic83—41no—
114Dic83—41no—
115Dic83—81no—
116C2×C83—21no—
117C2×C83—21no—
118C2×C83—82no—
119C2×C83#44911yescharacteristic
120C2×C83#45411yescharacteristic
121C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122D83—81no—
123#1597—831nomaximal, Sylow
124C83#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—831no—
126#450D8311yescharacteristic, complemented
127#447—831no—
128#394—831no—
129#328—831no—
130#327—831no—
131#324—831no—
132C22×D4C2×D8311yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×D8—1661no—
135#126—1661no—
136#125—1661no—
137#123—1661no—
138#123—1661no—
139C22⋊Q8—1661no—
140C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
141#121—831no—
142C4×D4—1661no—
143C2×C4⋊C4—831no—
144C2×C22⋊C4—1661no—
145C2×C22⋊C4—1661no—
146#102—21no—
147#102—1661no—
148C22⋊C8—831no—
149C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
150#95—831no—
151C24—21no—
152C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—831no—
157C2×D4—1661no—
158C22×C4—831no—
159C22×C4—831no—
160C22×C4—1661no—
161C22×C4—1661no—
162C22×C4C22×D8311yescharacteristic
163SD16—42no—
164D8—3322no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—1661no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—831no—
169C4⋊C4—1661no—
170C4⋊C4—1661no—
171C4⋊C4—1661no—
172C4⋊C4—1661no—
173C4⋊C4—1661no—
174C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—3322no—
177C22⋊C4—3322no—
178C22⋊C4—1661no—
179C22⋊C4—1661no—
180C22⋊C4—1661no—
181C22⋊C4—1661no—
182C42—1661no—
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—1661no—
191C23D4×D8311yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—22no—
194D4—22no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—3321no—
198D4—3321no—
199D4—3321no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—3321no—
204C2×C4—3321no—
205C2×C4—3321no—
206C2×C4—3321no—
207C2×C4—6641no—
208C2×C4—1661no—
209C2×C4—1661no—
210C2×C4—1661no—
211C2×C4—1661no—
212C2×C4—1661no—
213C2×C4D4×D8311yescharacteristic
214C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—3321no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—3321no—
227C22—3321no—
228C22—3321no—
229C22#1458176011yescharacteristic
230C22#1458181311yescharacteristic
231C22#1458181911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—3321no—
237C4—3321no—
238C4—3321no—
239C4—6641no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—82no—
243C2—6641no—
244C2#1912784511yescharacteristic
245C2#1912787211yescharacteristic
246C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#450×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19127835C2
hypercenter#450D83
hypocenterC83#1597
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128300C2semidirect
3. #19127615C2semidirect
4. #19127438C2semidirect
5. #19127436C2semidirect
6. #19127426C2semidirect
7. #450×C83C2semidirect
124. C83#1597semidirect
126. #450D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283002
#191278352
#191276152
#191274382
#191274362
#191274262
#450×C832
#159783