Finite Group Databasebeta

← #24906394

Subgroups — #24906394

Order 10624.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127837C211yesmaximal, characteristic
4#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#324×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D332C2211yescharacteristic
9C2×#13050579—21no—
10C2×D664—21no—
11#14581787—21no—
12#14581782—21no—
13#14581777—21no—
14#14581775—21no—
15#14581771C2211yescharacteristic
16#14581770—21no—
17#14581766C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊D83—21no—
19C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
21#14581714—21no—
22#14581714—21no—
23C83⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83—21no—
28C2×Dic166D411yescharacteristic
29C2×D332—21no—
30C2×D332—21no—
31C2×D332—42no—
32C2×D332D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D83—21no—
34C22×Dic83—21no—
35C2×C4×D83—21no—
36#13050579—42no—
37D664—42no—
38C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40Dic83⋊C4—21no—
41Dic83⋊C4—21no—
42Dic83⋊C4—21no—
43Dic83⋊C4—21no—
44C22⋊Dic83—21no—
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46(C2×D83)⋊C4—21no—
47(C2×D83)⋊C4—21no—
48(C2×D83)⋊C4—21no—
49(C2×D83)⋊C4—42no—
50(C2×D83)⋊C4—42no—
51C4×Dic83—21no—
52C22×C4×C83D411yescharacteristic
53C22×C4×C83D411yescharacteristic
54C22×C4×C83C2311yescharacteristic
55C2×C8×C83—21no—
56C2×C8×C83—21no—
57C4⋊C4×C83—21no—
58C4⋊C4×C83—21no—
59C23×C83C2×D411yescharacteristic
60C22×D83—22no—
61C22×D83—21no—
62C22×D83—41no—
63C22×D83—41no—
64C22×D83—41no—
65C22×D83—41no—
66C22×D83—41no—
67C22×D83—41no—
68C2×C4×C83—21no—
69C2×C4×C83—21no—
70C2×C4×C83—21no—
71C2×C4×C83—21no—
72C2×C4×C83—41no—
73C2×C4×C83—41no—
74C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D83—41no—
77C22⋊D83—41no—
78C2×Dic83—21no—
79C2×Dic83—21no—
80C2×Dic83—21no—
81C2×Dic83—41no—
82C2×Dic83—41no—
83C2×Dic83—41no—
84D332—22no—
85D332—22no—
86D332—41no—
87D332—41no—
88D332—41no—
89C4×D83—81no—
90Dic166—41no—
91C8×C83—41no—
92C8×C83—41no—
93C22×C83—21no—
94C22×C83—21no—
95C22×C83#12011yescharacteristic
96C22×C83#13511yescharacteristic
97C22×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D83—42no—
99C2×D83—42no—
100C2×D83—41no—
101C2×D83—41no—
102C2×D83—41no—
103C2×D83—42no—
104C2×D83—81no—
105C2×D83—81no—
106C2×D83—81no—
107C2×D83—81no—
108C4×C83—21no—
109C4×C83—21no—
110C4×C83—41no—
111C4×C83—41no—
112Dic83—41no—
113Dic83—41no—
114Dic83—41no—
115Dic83—81no—
116C2×C83—21no—
117C2×C83—21no—
118C2×C83#44911yescharacteristic
119C2×C83#45411yescharacteristic
120C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D83—81no—
122D83—82no—
123#1597—831nomaximal, Sylow
124C83#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
125#539—831no—
126#450—831no—
127#447—831no—
128#394—831no—
129#328—831no—
130#327—831no—
131#324D8311yescharacteristic, complemented
132C22×D4—831no—
133C2×SD16—1661no—
134C2×D8—1661no—
135#126—1661no—
136#125—1661no—
137#123—1661no—
138#123—1661no—
139C22⋊Q8—831no—
140C22⋊Q8—1661no—
141#121—831no—
142C4×D4—1661no—
143C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—1661no—
145C2×C22⋊C4—1661no—
146#102—1661no—
147#102—1661no—
148C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
149C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
150#95—831no—
151C24—1661no—
152C2×Q8—831no—
153C2×D4—3322no—
154C2×D4—831no—
155C2×D4—1661no—
156C2×D4—1661no—
157C2×D4—1661no—
158C22×C4—1661no—
159C22×C4—1661no—
160C22×C4D33211yescharacteristic
161C22×C4D33211yescharacteristic
162C22×C4C22×D8311yescharacteristic
163SD16—3322no—
164D8—3322no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—831no—
170C4⋊C4—831no—
171C4⋊C4—1661no—
172C4⋊C4—1661no—
173C4⋊C4—1661no—
174C4⋊C4—1661no—
175C22⋊C4—3322no—
176C22⋊C4—3322no—
177C22⋊C4—1661no—
178C22⋊C4—1661no—
179C22⋊C4—1661no—
180C22⋊C4—1661no—
181C22⋊C4—1661no—
182C42—1661no—
183C23—3321no—
184C23—3321no—
185C23—3321no—
186C23—3321no—
187C23—3321no—
188C23—3321no—
189C23—1662no—
190C23—1661no—
191C23C2×D33211yescharacteristic
192Q8—3321no—
193D4—3321no—
194D4—3321no—
195D4—3321no—
196D4—3321no—
197D4—3321no—
198D4—1662no—
199D4—1662no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—3321no—
207C2×C4—3321no—
208C2×C4—3321no—
209C2×C4—6641no—
210C2×C4—1661no—
211C2×C4—1661no—
212C2×C4—1661no—
213C2×C4D4×D8311yescharacteristic
214C2×C4D4×D8311yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—3322no—
220C22—3322no—
221C22—3321no—
222C22—3321no—
223C22—3321no—
224C22—3322no—
225C22—6641no—
226C22—6641no—
227C22—6641no—
228C22—6641no—
229C22#1458176211yescharacteristic
230C22#1458181411yescharacteristic
231C22#1458182011yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—3321no—
237C4—3321no—
238C4—3321no—
239C4—6641no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—6642no—
243C2—6641no—
244C2#1912784811yescharacteristic
245C2#1912787611yescharacteristic
246C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#324×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19127837C2
hypercenter#324D83
hypocenterC83#1597
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128298C2semidirect
2. #19127854C2semidirect
4. #19127618C2semidirect
5. #19127439C2semidirect
6. #19127436C2semidirect
7. #324×C83C2semidirect
124. C83#1597semidirect
131. #324D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282982
#191278542
#191278372
#191276182
#191274392
#191274362
#324×C832
#159783