Finite Group Databasebeta

← #24906396

Subgroups — #24906396

Order 10624.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#447×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050589—21no—
9C2×#13050575—21no—
10#14581770—21no—
11#14581769—21no—
12#14581766C2211yescharacteristic
13#14581765—21no—
14#14581764—21no—
15#14581764—21no—
16C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic83—21no—
18C2×C22⋊Dic83—21no—
19#14581713—21no—
20C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C83⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×D8×C83—21no—
24#121×C83C2211yescharacteristic
25#102×C83—21no—
26C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27#13050589—42no—
28#13050589—42no—
29C2×Dic166—21no—
30C2×D332D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D83—21no—
32C2×C22⋊D83—21no—
33C2×C22⋊D83—21no—
34C22×Dic83—21no—
35C22×Dic83—21no—
36C22×Dic83D411yescharacteristic
37C22×Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4×D83—21no—
39#13050575—42no—
40C2×C83⋊C8—21no—
41C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42Dic83⋊C4—21no—
43Dic83⋊C4—21no—
44Dic83⋊C4—21no—
45C22⋊Dic83—21no—
46C22⋊Dic83—42no—
47C22⋊Dic83—42no—
48(C2×D83)⋊C4—21no—
49(C2×D83)⋊C4—21no—
50C24×C83—21no—
51C2×D4×C83—21no—
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83—21no—
54C2×D4×C83—42no—
55C2×D4×C83D411yescharacteristic
56C22×C4×C83C2311yescharacteristic
57D8×C83—42no—
58C2×C8×C83—21no—
59C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C22⋊C4×C83—21no—
61C23×C83—22no—
62C23×C83—21no—
63C23×C83—41no—
64C23×C83—41no—
65C23×C83—41no—
66C23×C83—41no—
67C23×C83—41no—
68C23×C83—41no—
69C23×C83C2×D411yescharacteristic
70C22×D83—21no—
71D4×C83—22no—
72D4×C83—22no—
73D4×C83—41no—
74D4×C83—41no—
75D4×C83—41no—
76D4×C83—41no—
77D4×C83—41no—
78C2×C4×C83—21no—
79C2×C4×C83—41no—
80C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D83—42no—
83C22⋊D83—41no—
84C22⋊D83—41no—
85C22⋊D83—81no—
86C2×Dic83—21no—
87C2×Dic83—21no—
88C2×Dic83—21no—
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—41no—
94C2×Dic83—41no—
95C2×Dic83D812yescomplemented
96D332—41no—
97C4×D83—42no—
98Dic166—42no—
99C8×C83—41no—
100C83⋊C8—41no—
101C22×C83—21no—
102C22×C83—21no—
103C22×C83—42no—
104C22×C83—42no—
105C22×C83—41no—
106C22×C83—41no—
107C22×C83—41no—
108C22×C83—42no—
109C22×C83—81no—
110C22×C83—81no—
111C22×C83—81no—
112C22×C83—81no—
113C22×C83#12011yescharacteristic
114C22×C83C2×D811yescharacteristic
115C22×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D83—41no—
117C2×D83—41no—
118C2×D83—41no—
119C4×C83—21no—
120C4×C83—21no—
121C4×C83—41no—
122Dic83—22no—
123Dic83—41no—
124Dic83—41no—
125Dic83—81no—
126C2×C83—21no—
127C2×C83—21no—
128C2×C83—81no—
129C2×C83—82no—
130C2×C83#44711yescharacteristic
131C2×C83#45411yescharacteristic
132C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D83—81no—
134#1598—831nomaximal, Sylow
135C83#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
136#537—831no—
137#447—831no—
138#447D8311yescharacteristic, complemented
139#394—831no—
140#327—831no—
141#327—831no—
142#324—831no—
143C2×#41—1661no—
144C22×D4C2×D8311yescharacteristic
145C2×D8—21no—
146C2×D8—1661no—
147C22⋊Q8—1661no—
148C22⋊Q8—1661no—
149#121—831no—
150#121—1661no—
151#121—1661no—
152#121—1661no—
153#121C2×D8311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—831no—
155C2×C22⋊C4—1661no—
156C2×C22⋊C4—1661no—
157#102—21no—
158#102—1661no—
159C22⋊C8—831no—
160C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
161#95—831no—
162C24—21no—
163#41—3322no—
164#41—3322no—
165C2×Q8—1661no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—831no—
171C2×D4—1661no—
172C2×D4—1661no—
173C2×D4—1661no—
174C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
175C22×C4—831no—
176C22×C4—831no—
177C22×C4—1661no—
178C22×C4—1661no—
179C22×C4—1661no—
180C22×C4C22×D8311yescharacteristic
181D8—42no—
182D8—3322no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—1661no—
185C4⋊C4—831no—
186C4⋊C4—1661no—
187C4⋊C4—1661no—
188C4⋊C4—1661no—
189C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—3322no—
192C22⋊C4—3322no—
193C22⋊C4—1661no—
194C22⋊C4—1661no—
195C22⋊C4—1661no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—1661no—
205C23D4×D8311yescharacteristic
206Q8—3322no—
207D4—22no—
208D4—22no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—3321no—
215D4—3321no—
216D4—3321no—
217D4—3322no—
218D4—6641no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—3322no—
222C2×C4—3322no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—3321no—
225C2×C4—3321no—
226C2×C4—3321no—
227C2×C4—832no—
228C2×C4—1661no—
229C2×C4—1661no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4—1661no—
232C2×C4D4×D8311yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—3321no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—3321no—
249C22—3321no—
250C22—3321no—
251C22#1458176011yescharacteristic
252C22D8×D8311yescharacteristic
253C22#1458181611yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—3321no—
258C4—3321no—
259C4—6641no—
260C4—1662no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—81no—
265C2—6641no—
266C2#1912783311yescharacteristic
267C2#1912787211yescharacteristic
268C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#447×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenter#447D83
hypocenterC83#1598
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128278C2semidirect
2. #19127835C2semidirect
3. #19127615C2semidirect
4. #19127436C2semidirect
5. #19127435C2semidirect
6. #19127426C2semidirect
7. #447×C83C2semidirect
95. C2×Dic83D8semidirect
135. C83#1598semidirect
138. #447D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282782
#191278352
#191276152
#191274362
#191274352
#191274262
#447×C832
#159883