Finite Group Databasebeta

← #24906404

Subgroups — #24906404

Order 10624.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127854C211yesmaximal, characteristic
3#19127851C211yesmaximal, characteristic
4#19127619C211yesmaximal, characteristic
5#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D332C2211yescharacteristic
9C2×#13050579—21no—
10C2×#13050577—21no—
11#14581791—21no—
12#14581790—21no—
13#14581782—21no—
14#14581782—21no—
15#14581771C2211yescharacteristic
16#14581769—21no—
17#14581748—21no—
18C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
21#14581714—21no—
22#14581712—21no—
23C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
26#95×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83—21no—
28C2×Dic166—21no—
29C2×Dic166D411yescharacteristic
30C2×D332—21no—
31C2×D332—21no—
32C2×D332—42no—
33C22×Dic83D411yescharacteristic
34C22×Dic83D411yescharacteristic
35#13050579—42no—
36#13050577—42no—
37C2×C83⋊C8—21no—
38C4⋊Dic83—21no—
39C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40Dic83⋊C4—21no—
41Dic83⋊C4—21no—
42Dic83⋊C4—21no—
43Dic83⋊C4—21no—
44Dic83⋊C4—21no—
45Dic83⋊C4—21no—
46Dic83⋊C4—21no—
47C22⋊Dic83—21no—
48(C2×D83)⋊C4—42no—
49(C2×D83)⋊C4—42no—
50C4×Dic83—21no—
51C4×Dic83—21no—
52C2×Q8×C83D411yescharacteristic
53C22×C4×C83—21no—
54C22×C4×C83C2311yescharacteristic
55C2×C8×C83—21no—
56C4⋊C4×C83—21no—
57C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C22⋊C4×C83—21no—
59C23×C83C2×D411yescharacteristic
60C22×D83—22no—
61C22×D83—41no—
62C22×D83—41no—
63C22×D83—41no—
64C22×D83—41no—
65C22×D83—41no—
66C22×D83—41no—
67Q8×C83—41no—
68C2×C4×C83—21no—
69C2×C4×C83—21no—
70C2×C4×C83—41no—
71C2×C4×C83—41no—
72C2×C4×C83—41no—
73C2×C4×C83—41no—
74C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic83—21no—
77C2×Dic83—21no—
78C2×Dic83—21no—
79C2×Dic83—21no—
80C2×Dic83—21no—
81C2×Dic83—41no—
82C2×Dic83SD1612yescomplemented
83D332—22no—
84D332—22no—
85D332—41no—
86D332—41no—
87Dic166—41no—
88Dic166—81no—
89C8×C83—41no—
90C83⋊C8—41no—
91C22×C83—21no—
92C22×C83—21no—
93C22×C83#12011yescharacteristic
94C22×C83C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C83#13711yescharacteristic
96C2×D83—42no—
97C2×D83—42no—
98C2×D83—42no—
99C2×D83—81no—
100C2×D83—81no—
101C2×D83—81no—
102C2×D83—81no—
103C4×C83—21no—
104C4×C83—21no—
105C4×C83—41no—
106C4×C83—41no—
107C4×C83—81no—
108Dic83—22no—
109Dic83—41no—
110Dic83—41no—
111Dic83—41no—
112C2×C83—21no—
113C2×C83—21no—
114C2×C83#44811yescharacteristic
115C2×C83#45411yescharacteristic
116C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117D83—82no—
118#1599—831nomaximal, Sylow
119C83#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—831no—
121#450—831no—
122#450—831no—
123#394—831no—
124#328—831no—
125#328D8311yescharacteristic, complemented
126#324—831no—
127C22×D4—831no—
128C2×SD16—1661no—
129C2×SD16—1661no—
130C4⋊Q8—1661no—
131C4⋊Q8—1661no—
132#125—1661no—
133#125—1661no—
134C22⋊Q8—831no—
135C22⋊Q8—1661no—
136C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
137#117—1661no—
138C2×C4⋊C4—831no—
139C2×C22⋊C4—1661no—
140C2×C22⋊C4—1661no—
141#102—1661no—
142#102—1661no—
143C22⋊C8—831no—
144C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
145#95C2×D8311yescharacteristic
146C24—1661no—
147C2×Q8—831no—
148C2×Q8—1661no—
149C2×Q8D33211yescharacteristic
150C2×D4—3322no—
151C2×D4—1661no—
152C2×D4—1661no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—831no—
155C22×C4—831no—
156C22×C4C22×D8311yescharacteristic
157SD16—3322no—
158SD16—3322no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—1661no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—831no—
163C4⋊C4—1661no—
164C4⋊C4—1661no—
165C4⋊C4—1661no—
166C4⋊C4—1661no—
167C4⋊C4—1661no—
168C4⋊C4—1661no—
169C4⋊C4—1661no—
170C4⋊C4—1661no—
171C4⋊C4D33211yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—3322no—
174C22⋊C4—3322no—
175C22⋊C4—1661no—
176C42—1661no—
177C42—1661no—
178C23—3321no—
179C23—3321no—
180C23—3321no—
181C23—3321no—
182C23—3321no—
183C23—3321no—
184C23—1662no—
185C23D4×D8311yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—3321no—
188Q8—6641no—
189D4—3321no—
190D4—3321no—
191D4—1662no—
192D4—1662no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—3321no—
200C2×C4—832no—
201C2×C4—1661no—
202C2×C4—1661no—
203C2×C4—1661no—
204C2×C4—1661no—
205C2×C4—1661no—
206C2×C4D4×D8311yescharacteristic
207C2×C4C2×D33211yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—3321no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—3322no—
213C22—3322no—
214C22—3322no—
215C22—6641no—
216C22—6641no—
217C22—6641no—
218C22—6641no—
219C22#1458176211yescharacteristic
220C22SD16×D8311yescharacteristic
221C22#1458182411yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—3321no—
228C4—3321no—
229C4—3321no—
230C4—1662no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—6642no—
234C2#1912784111yescharacteristic
235C2#1912787511yescharacteristic
236C2#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#328×C83C2
socleC22×C83#120
prime radicalC22×D332C22
hypercenter#328D83
hypocenterC83#1599
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128330C2semidirect
5. #19127437C2semidirect
6. #19127426C2semidirect
7. #328×C83C2semidirect
82. C2×Dic83SD16semidirect
119. C83#1599semidirect
125. #328D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191283302
#191278542
#191278512
#191276192
#191274372
#191274262
#328×C832
#159983