Finite Group Databasebeta

← #24906408

Subgroups — #24906408

Order 10624.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D83—21no—
9C2×#13050575—21no—
10#14581787—21no—
11#14581781—21no—
12#14581777—21no—
13#14581767—21no—
14#14581766C2211yescharacteristic
15#14581762—21no—
16(C22⋊D83)⋊C4—21no—
17C2×C22⋊Dic83—21no—
18C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
19#14581713—21no—
20C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C83⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C83C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C83—21no—
24C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
25#102×C83—21no—
26C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83D411yescharacteristic
28C2×D332—21no—
29C2×D332—21no—
30C2×D332D411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊D83—21no—
32C2×C22⋊D83—42no—
33C2×C22⋊D83—42no—
34C2×C22⋊D83—42no—
35C22×Dic83—21no—
36C22×Dic83D411yescharacteristic
37C2×C4×D83—21no—
38#13050575—42no—
39C2×C83⋊C8—21no—
40C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
41Dic83⋊C4—21no—
42C22⋊Dic83—42no—
43(C2×D83)⋊C4—21no—
44(C2×D83)⋊C4—21no—
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46(C2×D83)⋊C4—21no—
47(C2×D83)⋊C4—21no—
48(C2×D83)⋊C4—21no—
49C4×Dic83—21no—
50C24×C83—21no—
51C2×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C83—21no—
53C2×D4×C83—21no—
54C2×D4×C83—42no—
55C22×C4×C83C2311yescharacteristic
56SD16×C83—42no—
57C2×C8×C83—21no—
58C4⋊C4×C83—21no—
59C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
60C22⋊C4×C83—21no—
61C23×C83—22no—
62C23×C83—41no—
63C23×C83—41no—
64C23×C83—41no—
65C23×C83—41no—
66C23×C83—41no—
67C23×C83—41no—
68C23×C83C2×D411yescharacteristic
69C22×D83—21no—
70C22×D83—21no—
71C22×D83—21no—
72C22×D83—21no—
73C22×D83—41no—
74C22×D83—41no—
75Q8×C83—41no—
76D4×C83—22no—
77D4×C83—22no—
78D4×C83—41no—
79D4×C83—41no—
80C2×C4×C83—21no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—41no—
83C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D83—48no—
86C22⋊D83—41no—
87C22⋊D83—41no—
88C2×Dic83—22no—
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—21no—
91C2×Dic83—41no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—41no—
94D332—41no—
95D332—81no—
96D332—81no—
97C4×D83—81no—
98C8×C83—41no—
99C83⋊C8—41no—
100C22×C83—21no—
101C22×C83—21no—
102C22×C83—42no—
103C22×C83—42no—
104C22×C83—42no—
105C22×C83—81no—
106C22×C83—81no—
107C22×C83—81no—
108C22×C83—81no—
109C22×C83#12011yescharacteristic
110C22×C83#13511yescharacteristic
111C22×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×D83—42no—
113C2×D83—41no—
114C2×D83—41no—
115C2×D83—41no—
116C2×D83—41no—
117C2×D83—41no—
118C2×D83—41no—
119C2×D83—81no—
120C4×C83—21no—
121C4×C83—21no—
122C4×C83—41no—
123C4×C83—41no—
124Dic83—42no—
125Dic83—41no—
126Dic83—41no—
127C2×C83—21no—
128C2×C83—21no—
129C2×C83—82no—
130C2×C83#44911yescharacteristic
131C2×C83#45311yescharacteristic
132C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D83—81no—
134D83—81no—
135#1600—831nomaximal, Sylow
136C83#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
137#538—831no—
138#450D8311yescharacteristic, complemented
139#447—831no—
140#392—831no—
141#328—831no—
142#327—831no—
143#323—831no—
144C22×D4—1661no—
145C22×D4C2×D8311yescharacteristic
146C2×SD16—21no—
147C2×D8—1661no—
148#126—1661no—
149#124—1661no—
150#123—1661no—
151C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
152#121—831no—
153#121—1661no—
154#120—1661no—
155C4×D4—1661no—
156C2×C22⋊C4—831no—
157C2×C22⋊C4—1661no—
158#102—21no—
159#102—1661no—
160C22⋊C8—831no—
161C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
162#95—831no—
163C24—21no—
164C24—831no—
165C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—3322no—
170C2×D4—3322no—
171C2×D4—3322no—
172C2×D4—831no—
173C2×D4—1661no—
174C2×D4—1661no—
175C2×D4—1661no—
176C22×C4—831no—
177C22×C4—1661no—
178C22×C4—1661no—
179C22×C4C22×D8311yescharacteristic
180SD16—42no—
181D8—3322no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1661no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—831no—
186C4⋊C4—1661no—
187C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—3322no—
190C22⋊C4—1661no—
191C22⋊C4—1661no—
192C22⋊C4—1661no—
193C22⋊C4—1661no—
194C22⋊C4—1661no—
195C22⋊C4—1661no—
196C42—1661no—
197C23—22no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—3321no—
205C23—3321no—
206C23—1661no—
207C23—1661no—
208C23—1661no—
209C23—1661no—
210C23D4×D8311yescharacteristic
211Q8—41no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—3321no—
217D4—3328no—
218D4—3321no—
219D4—3321no—
220D4—6641no—
221D4—6641no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—3321no—
226C2×C4—3321no—
227C2×C4—3321no—
228C2×C4—6641no—
229C2×C4—1662no—
230C2×C4—1661no—
231C2×C4—1661no—
232C2×C4D4×D8311yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—3321no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22—3322no—
246C22—3321no—
247C22—3321no—
248C22—3321no—
249C22—3321no—
250C22—3321no—
251C22—3321no—
252C22—6641no—
253C22#1458176011yescharacteristic
254C22#1458181311yescharacteristic
255C22#1458181911yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—41no—
260C4—3322no—
261C4—3321no—
262C4—3321no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—6641no—
267C2—6641no—
268C2#1912784511yescharacteristic
269C2#1912786711yescharacteristic
270C2#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#450×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenter#450D83
hypocenterC83#1600
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128291C2semidirect
2. #19127835C2semidirect
3. #19127609C2semidirect
4. #19127438C2semidirect
5. #19127436C2semidirect
6. #19127424C2semidirect
7. #450×C83C2semidirect
30. C2×D332D4semidirect
40. C4⋊Dic83D4semidirect
51. C2×Q8×C83D4semidirect
59. C4⋊C4×C83D4semidirect
136. C83#1600semidirect
138. #450D83semidirect
165. C2×Q8C22⋊D83semidirect
187. C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282912
#191278352
#191276092
#191274382
#191274362
#191274242
#450×C832
#160083