Finite Group Databasebeta

← #24906508

Subgroups — #24906508

Order 10624.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128288C211yesmaximal, characteristic
2#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#481×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581787—21no—
9#14581778—21no—
10#14581776—21no—
11#14581771C2211yescharacteristic
12#14581764—21no—
13#14581760—21no—
14D4×Dic83—21no—
15C2×Dic83⋊C4—21no—
16C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
18#14581725—21no—
19#14581715—21no—
20C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#121×C83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
24#106×C83—21no—
25#102×C83—21no—
26C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83D411yescharacteristic
28C2×Dic166D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D83—21no—
30C2×C22⋊D83—21no—
31C22×Dic83—21no—
32C22×Dic83—21no—
33C22×Dic83D411yescharacteristic
34C2×C83⋊C8—21no—
35C4⋊Dic83—21no—
36C4⋊Dic83D411yescharacteristic
37Dic83⋊C4—21no—
38Dic83⋊C4—42no—
39C22⋊Dic83—21no—
40C22⋊Dic83—21no—
41(C2×D83)⋊C4—21no—
42(C2×D83)⋊C4—21no—
43(C2×D83)⋊C4—21no—
44(C2×D83)⋊C4—21no—
45(C2×D83)⋊C4—42no—
46C4×Dic83—21no—
47C2×D4×C83—21no—
48C2×D4×C83D411yescharacteristic
49C22×C4×C83—21no—
50C22×C4×C83C2311yescharacteristic
51C2×C8×C83—21no—
52C4⋊C4×C83—21no—
53C4⋊C4×C83—21no—
54C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C22⋊C4×C83—21no—
56C23×C83—21no—
57C23×C83C2×D411yescharacteristic
58C22×D83—21no—
59C22×D83—21no—
60C22×D83—21no—
61C22×D83—41no—
62C22×D83—41no—
63D4×C83—41no—
64D4×C83—41no—
65D4×C83—41no—
66C2×C4×C83—21no—
67C2×C4×C83—41no—
68C2×C4×C83—41no—
69C2×C4×C83—41no—
70C2×C4×C83—41no—
71C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D83—81no—
74C22⋊D83—81no—
75C2×Dic83—22no—
76C2×Dic83—21no—
77C2×Dic83—21no—
78C2×Dic83—21no—
79C2×Dic83—41no—
80C2×Dic83—41no—
81C2×Dic83—41no—
82C2×Dic83—81no—
83Dic166—41no—
84C8×C83—41no—
85C83⋊C8—41no—
86C22×C83—21no—
87C22×C83—21no—
88C22×C83—41no—
89C22×C83—41no—
90C22×C83—41no—
91C22×C83#12011yescharacteristic
92C22×C83#13511yescharacteristic
93C22×C83#13711yescharacteristic
94C2×D83—42no—
95C2×D83—41no—
96C2×D83—41no—
97C2×D83—41no—
98C2×D83—81no—
99C4×C83—21no—
100C4×C83—21no—
101C4×C83—41no—
102C4×C83—81no—
103Dic83—42no—
104Dic83—41no—
105Dic83—41no—
106Dic83—41no—
107C2×C83—21no—
108C2×C83—21no—
109C2×C83—81no—
110C2×C83#45211yescharacteristic
111C2×C83#45311yescharacteristic
112C2×C83#45811yescharacteristic
113D83—81no—
114#1618—831nomaximal, Sylow
115C83#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
116#538—831no—
117#484—831no—
118#481D8311yescharacteristic, complemented
119#399—831no—
120#328—831no—
121#327—831no—
122#323—831no—
123#126—1661no—
124#124—1661no—
125#123—1661no—
126C22⋊Q8—831no—
127#121—1661no—
128#121C2×D8311yescharacteristic
129#120—1661no—
130C4×D4—1661no—
131C2×C4⋊C4—1661no—
132C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—831no—
134C2×C22⋊C4—1661no—
135#107—1661no—
136#106—21no—
137#103—1661no—
138#102—21no—
139C22⋊C8—831no—
140C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
141#95—831no—
142C24—831no—
143C2×Q8—831no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—1661no—
146C2×D4—1661no—
147C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
148C22×C4—21no—
149C22×C4—831no—
150C22×C4—1661no—
151C22×C4—1661no—
152C22×C4C22×D8311yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—1661no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—3322no—
158C4⋊C4—831no—
159C4⋊C4—1661no—
160C4⋊C4—1661no—
161C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—3322no—
164C22⋊C4—1661no—
165C22⋊C4—1661no—
166C22⋊C4—1661no—
167C22⋊C4—1661no—
168C22⋊C4—1661no—
169C22⋊C4—1661no—
170C42—1661no—
171C23—21no—
172C23—3321no—
173C23—3321no—
174C23—1661no—
175C23—1661no—
176C23—1661no—
177C23D4×D8311yescharacteristic
178Q8—3321no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—6641no—
183D4—6641no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—3321no—
190C2×C4—3321no—
191C2×C4—3321no—
192C2×C4—6641no—
193C2×C4—1662no—
194C2×C4—1661no—
195C2×C4—1661no—
196C2×C4—1661no—
197C2×C4D4×D8311yescharacteristic
198C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—3321no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—3322no—
207C22—3321no—
208C22—3321no—
209C22—3321no—
210C22—6641no—
211C22#1458176011yescharacteristic
212C22#1458181311yescharacteristic
213C22#1458182111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—81no—
218C4—3322no—
219C4—3321no—
220C4—3321no—
221C4—3321no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—6641no—
226C2#1912786011yescharacteristic
227C2#1912786711yescharacteristic
228C2#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C23
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#481×C83C2
socleC22×C83#120
prime radical#19128288C2
hypercenter#481D83
hypocenterC83#1618
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19128036C2semidirect
3. #19127636C2semidirect
4. #19127439C2semidirect
5. #19127435C2semidirect
6. #19127424C2semidirect
7. #481×C83C2semidirect
115. C83#1618semidirect
118. #481D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191282882
#191280362
#191276362
#191274392
#191274352
#191274242
#481×C832
#161883