Finite Group Databasebeta

← #24906754

Subgroups — #24906754

Order 10624.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19128065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#496×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050578—21no—
9C2×#13050575—21no—
10#14581784C2211yescharacteristic
11#14581780C2211yescharacteristic
12#14581776—21no—
13#14581774—21no—
14#14581769—21no—
15#14581768—21no—
16#14581765—21no—
17#14581764—21no—
18#14581713—21no—
19#14581713—21no—
20#14581703C2211yescharacteristic
21#14581703C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C83—21no—
23C2×D8×C83—21no—
24#127×C83C2211yescharacteristic
25#124×C83C2211yescharacteristic
26#97×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic166D411yescharacteristic
28C2×D332D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D83—21no—
30C2×C22⋊D83—21no—
31C22×Dic83—21no—
32C2×C4×D83—21no—
33#13050578—42no—
34#13050575—42no—
35C2×C83⋊C8—21no—
36C2×C83⋊C8—21no—
37C4⋊Dic83—21no—
38C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40Dic83⋊C4—21no—
41Dic83⋊C4—21no—
42Dic83⋊C4—21no—
43C22⋊Dic83—21no—
44(C2×D83)⋊C4—21no—
45(C2×D83)⋊C4—21no—
46(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×Q8×C83D411yescharacteristic
48C2×D4×C83—21no—
49C2×D4×C83—21no—
50C2×D4×C83—21no—
51C2×D4×C83D411yescharacteristic
52SD16×C83—42no—
53D8×C83—42no—
54C2×C8×C83—21no—
55C22⋊C4×C83—21no—
56C22⋊C4×C83—21no—
57C42×C83C2311yescharacteristic
58C23×C83—21no—
59C23×C83—41no—
60C22×D83—21no—
61Q8×C83—41no—
62D4×C83—41no—
63D4×C83—41no—
64D4×C83—41no—
65D4×C83—42no—
66D4×C83—41no—
67D4×C83—41no—
68C2×C4×C83—21no—
69C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D83—81no—
73C22⋊D83—81no—
74C2×Dic83—21no—
75C2×Dic83—21no—
76C2×Dic83—21no—
77C2×Dic83—81no—
78D332—41no—
79C4×D83—81no—
80Dic166—41no—
81C8×C83—22no—
82C83⋊C8—22no—
83C83⋊C8—41no—
84C22×C83—41no—
85C22×C83—41no—
86C22×C83—41no—
87C22×C83—81no—
88C22×C83—81no—
89C22×C83—81no—
90C22×C83#12011yescharacteristic
91C2×D83—41no—
92C2×D83—41no—
93C2×D83—41no—
94C4×C83—21no—
95C4×C83—21no—
96C4×C83—21no—
97C4×C83—41no—
98Dic83—41no—
99Dic83—41no—
100Dic83—41no—
101C2×C83—81no—
102C2×C83—161no—
103C2×C83#45311yescharacteristic
104C2×C83#45311yescharacteristic
105C2×C83#45411yescharacteristic
106D83—81no—
107#1656—831nomaximal, Sylow
108C83#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
109#562—831no—
110#496—831no—
111#496D8311yescharacteristic, complemented
112#490—831no—
113#330—831no—
114#329—831no—
115#329—831no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—1661no—
118C2×D8—21no—
119C2×D8—1661no—
120#127C2×D8311yescharacteristic
121#125—831no—
122#124—831no—
123#124C2×D8311yescharacteristic
124#123—1661no—
125#123—1661no—
126C22⋊Q8—1661no—
127C22⋊Q8—1661no—
128#121—1661no—
129#121—1661no—
130#102—1661no—
131#102—1661no—
132#97—831no—
133#97—831no—
134#97C2×D8311yescharacteristic
135C2×Q8—831no—
136C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
137C2×D4—21no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—831no—
141C2×D4—1661no—
142C2×D4—1661no—
143C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
144C22×C4—1661no—
145C22×C4—1661no—
146SD16—42no—
147SD16—3322no—
148D8—42no—
149D8—3322no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—1661no—
152C2×C8—1661no—
153C4⋊C4—831no—
154C4⋊C4—831no—
155C4⋊C4—1661no—
156C4⋊C4—1661no—
157C4⋊C4—1661no—
158C4⋊C4—1661no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—1661no—
162C22⋊C4—1661no—
163C22⋊C4—1661no—
164C22⋊C4—1661no—
165C42C22×D8311yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—41no—
168C23—1661no—
169Q8—41no—
170Q8—3321no—
171D4—41no—
172D4—41no—
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—42no—
177D4—3321no—
178D4—6641no—
179D4—6641no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—6641no—
182C2×C4—6641no—
183C2×C4—1661no—
184C2×C4—1661no—
185C2×C4—1661no—
186C2×C4D4×D8311yescharacteristic
187C2×C4D4×D8311yescharacteristic
188C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—3321no—
191C8—1662no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—3321no—
199C22—3321no—
200C22—3321no—
201C22#1458176011yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—3321no—
207C4—3321no—
208C4—3321no—
209C2—81no—
210C2—161no—
211C2—6641no—
212C2#1912786711yescharacteristic
213C2#1912786811yescharacteristic
214C2#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutator, cosocleC42×C83C23
FrattiniC42C22×D83
Fitting#496×C83C2
socleC22×C83#120
hypercenter#496D83
hypocenterC83#1656
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128445C2semidirect
2. #19128088C2semidirect
3. #19128065C2semidirect
4. #19127442C2semidirect
5. #19127441C2semidirect
6. #19127440C2semidirect
7. #496×C83C2semidirect
108. C83#1656semidirect
111. #496D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284452
#191280882
#191280652
#191274422
#191274412
#191274402
#496×C832
#165683