Finite Group Databasebeta

← #24907410

Subgroups — #24907410

Order 10624.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581837C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581706C212yesmaximal, complemented
4#19127580C212yesmaximal, complemented
5#386×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581837—24no—
7#14581837—22no—
8#14581837C414yescomplemented
9C2×#13050590—21no—
10C2×#13050589—22no—
11C22×C22⋊D83—21no—
12C22×C22⋊D83C2212yes—
13C2×D4×D83—22no—
14C2×C22⋊Dic83C2212yescomplemented
15C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
16#14581707—22no—
17#14581706—24no—
18C83⋊#95—22no—
19C22×D4×C83C2211yescharacteristic
20C23×C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C4×C83—21no—
22C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
23#95×C83—21no—
24C23×D83—21no—
25C23×D83D412yes—
26#13050590—24no—
27#13050590—24no—
28#13050589—28no—
29#13050589—28no—
30C2×Dic166—21no—
31C2×D332—21no—
32C2×C22⋊D83—22no—
33C2×C22⋊D83—24no—
34C2×C22⋊D83—24no—
35C2×C22⋊D83—22no—
36C2×C22⋊D83—22no—
37C2×C22⋊D83—22no—
38C2×C22⋊D83—22no—
39C2×C22⋊D83C2×C414yes—
40C2×C22⋊D83D414yes—
41D4×D83—28no—
42D4×D83—28no—
43C22×Dic83—21no—
44C22×Dic83—22no—
45C22×Dic83D412yes—
46C2×C4×D83—22no—
47C22⋊Dic83—22no—
48C22⋊Dic83—22no—
49(C2×D83)⋊C4—44no—
50C24×C83D411yescharacteristic
51C24×C83C2311yescharacteristic
52C2×D4×C83—22no—
53C2×D4×C83—22no—
54C2×D4×C83C2×C412yes—
55C2×D4×C83D412yes—
56C22×C4×C83—21no—
57C22×C4×C83—22no—
58C22×C4×C83—21no—
59C22×C4×C83—42no—
60C22×C4×C83D411yescharacteristic
61C22⋊C4×C83—22no—
62C22⋊C4×C83—42no—
63C23×C83—21no—
64C23×C83—21no—
65C23×C83—41no—
66C23×C83—41no—
67C23×C83—41no—
68C23×C83—41no—
69C23×C83C22⋊C412yescomplemented
70C23×C83C22×C411yescharacteristic
71C23×C83C2×D412yes—
72C23×C83C2×D412yes—
73C23×C83C2×D411yescharacteristic
74C23×C83C2×D411yescharacteristic
75C22×D83—22no—
76C22×D83—24no—
77C22×D83—22no—
78C22×D83—42no—
79C22×D83—42no—
80C22×D83—81no—
81C22×D83—81no—
82C22×D83C22⋊C414yescomplemented
83D4×C83—24no—
84D4×C83—24no—
85C2×C4×C83—21no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—22no—
88C2×C4×C83—24no—
89C2×C4×C83—42no—
90C2×C4×C83—41no—
91C2×C4×C83—41no—
92C2×C4×C83—41no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83C22⋊C412yescomplemented
96C22⋊D83—28no—
97C22⋊D83—24no—
98C22⋊D83—24no—
99C22⋊D83—24no—
100C22⋊D83—24no—
101C2×Dic83—24no—
102C2×Dic83—22no—
103C2×Dic83—22no—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—42no—
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83C22⋊C414yescomplemented
108D332—24no—
109C4×D83—28no—
110Dic166—24no—
111C22×C83—22no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83—22no—
114C22×C83—21no—
115C22×C83—22no—
116C22×C83—41no—
117C22×C83—42no—
118C22×C83—41no—
119C22×C83—42no—
120C22×C83—41no—
121C22×C83—41no—
122C22×C83—81no—
123C22×C83C2×C22⋊C412yes—
124C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C83#12011yescharacteristic
126C22×C83#12011yescharacteristic
127C22×C83#12012yes—
128C2×D83—24no—
129C2×D83—42no—
130C2×D83—42no—
131C2×D83—44no—
132C2×D83—82no—
133C2×D83—84no—
134C4×C83—22no—
135C4×C83—42no—
136C4×C83—81no—
137Dic83—24no—
138Dic83—82no—
139C2×C83—22no—
140C2×C83—21no—
141C2×C83—22no—
142C2×C83—21no—
143C2×C83—42no—
144C2×C83#37911yescharacteristic
145C2×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×C83#45811yescharacteristic
147D83—44no—
148#1790—831nomaximal, Sylow
149C83#179011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×H(5,𝔽2)—831no—
151C2×#99—831no—
152C2×#99—832no—
153#386—832no—
154#386D8311yescharacteristic, complemented
155H(5,𝔽2)—834no—
156H(5,𝔽2)—1664no—
157H(5,𝔽2)—1662no—
158C2×#41—1662no—
159C2×#41—1661no—
160C22×D4—832no—
161C22×D4—1662no—
162C22×D4—1661no—
163C22×D4C2×D8311yescharacteristic
164C23×C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—832no—
167C2×C22⋊C4—1662no—
168C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
169#99—1664no—
170#99—1662no—
171#95—21no—
172#95—1662no—
173C24—832no—
174C24—1661no—
175C24C22⋊D8311yescharacteristic
176C24C22×D8311yescharacteristic
177#41—1664no—
178#41—1668no—
179#41—1668no—
180#41—1664no—
181C2×Q8—1661no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—834no—
185C2×D4—834no—
186C2×D4—1661no—
187C2×D4—1668no—
188C2×D4—1668no—
189C2×D4—1662no—
190C2×D4—1664no—
191C2×D4—1664no—
192C2×D4—1662no—
193C2×D4—1662no—
194C2×D4—1662no—
195C2×D4—1662no—
196C2×D4C4×D8312yes—
197C2×D4D33212yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—832no—
203C22×C4—1662no—
204C22×C4—1662no—
205C22×C4—1661no—
206C22×C4C22⋊D8311yescharacteristic
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—42no—
209C22⋊C4—3324no—
210C22⋊C4—1662no—
211C22⋊C4—1662no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—3322no—
219C23—3322no—
220C23—834no—
221C23—6641no—
222C23—6641no—
223C23—1664no—
224C23—1662no—
225C23—1662no—
226C23(C2×D83)⋊C412yescomplemented
227C23C2×C4×D8311yescharacteristic
228C23D4×D8312yes—
229C23D4×D8312yes—
230C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
231C23C2×D33211yescharacteristic
232Q8—1664no—
233D4—24no—
234D4—24no—
235D4—1664no—
236D4—1668no—
237D4—1664no—
238D4—1664no—
239D4—1664no—
240D4—1664no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—3322no—
254C2×C4—834no—
255C2×C4—1668no—
256C2×C4—1664no—
257C2×C4—1662no—
258C2×C4—1662no—
259C2×C4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—81no—
272C22—3324no—
273C22—3322no—
274C22—3322no—
275C22—6642no—
276C22—6644no—
277C22—1664no—
278C22C22⋊C4×D8312yes—
279C22C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
280C22#1458176011yescharacteristic
281C22#1458176011yescharacteristic
282C22#1458176212yes—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—81no—
286C4—6642no—
287C4—1664no—
288C2—21no—
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—42no—
293C2—3324no—
294C2#1912755611yescharacteristic
295C2#1912788711yescharacteristic
296C2#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581760
commutatorC23×C83C22×C4
FrattiniC24C22×D83
Fitting#386×C83C2
socleC22×C83#120
prime radicalC2×#14581837C2
cosocleC24×C83C23
hypercenter#386D83
hypocenterC83#1790
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581707C2semidirect
3. C2×#14581706C2semidirect
4. #19127580C2semidirect
5. #386×C83C2semidirect
8. #14581837C4semidirect
14. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
20. C23×C4×C83C22semidirect
22. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
69. C23×C83C22⋊C4semidirect
82. C22×D83C22⋊C4semidirect
95. C2×C4×C83C22⋊C4semidirect
107. C2×Dic83C22⋊C4semidirect
149. C83#1790semidirect
154. #386D83semidirect
164. C23×C4C2×D83semidirect
168. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
226. C23(C2×D83)⋊C4semidirect
259. C2×C4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818372
C2×#145817072
C2×#145817062
#191275802
#386×C832
#179083