Finite Group Databasebeta

← #24907412

Subgroups — #24907412

Order 10624.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128537C211yesmaximal, characteristic
2#19127683C212yesmaximal, complemented
3#19127669C212yesmaximal, complemented
4#19127668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581840—21no—
7#14581839—22no—
8#14581838—22no—
9#14581837—21no—
10#14581837C414yes—
11C2×#13050590—22no—
12C2×#13050590C2212yes—
13#41×D83—24no—
14C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#14581710—22no—
17#14581708—22no—
18C22⋊(C83⋊C8)—22no—
19(C2×D83)⋊C8—24no—
20C2×#41×C83C2211yescharacteristic
21C2×M16×C83C2212yescomplemented
22#101×C83—21no—
23#100×C83—21no—
24#13050591—24no—
25#13050590—24no—
26#13050590—24no—
27#13050590—24no—
28#13050590—22no—
29#13050590—22no—
30#13050590—22no—
31#13050590—22no—
32#13050589—24no—
33#13050589—28no—
34C2×Dic166—22no—
35C2×Dic166D412yes—
36Q8×D83—24no—
37C2×D332—22no—
38C2×D332D412yes—
39C2×C22⋊D83—24no—
40C2×C22⋊D83C2×C414yes—
41D4×D83—24no—
42D4×D83—28no—
43C2×C4×D83—24no—
44C2×C4×D83D414yes—
45#13050574—22no—
46C2×C83⋊C8—22no—
47C2×C83⋊C8—21no—
48C2×C83⋊C8—21no—
49#41×C83—22no—
50#41×C83—22no—
51C2×Q8×C83D411yescharacteristic
52C2×D4×C83C2×C412yes—
53C2×D4×C83D411yescharacteristic
54C22×C4×C83D412yes—
55C22×C4×C83C2311yescharacteristic
56M16×C83—22no—
57M16×C83—22no—
58C2×C8×C83—22no—
59C23×C83C22⋊C412yes—
60C23×C83C22×C411yescharacteristic
61C22×D83—24no—
62C22×D83C22⋊C414yes—
63Q8×C83—22no—
64D4×C83—24no—
65D4×C83—22no—
66C2×C4×C83—22no—
67C2×C4×C83—22no—
68C2×C4×C83C22⋊C412yes—
69C2×C4×C83C2×D412yes—
70C2×C4×C83C2×D412yes—
71C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D83—28no—
74C22⋊D83—24no—
75C22⋊D83—24no—
76C2×Dic83—24no—
77C2×Dic83C22⋊C414yes—
78D332—24no—
79D332—22no—
80D332—22no—
81C4×D83—28no—
82C4×D83—24no—
83C4×D83—24no—
84Dic166—24no—
85Dic166—22no—
86Dic166—22no—
87C8×C83—42no—
88C83⋊C8—41no—
89C83⋊C8—41no—
90C22×C83—22no—
91C22×C83—41no—
92C22×C83—42no—
93C22×C83C2×C22⋊C412yes—
94C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D83—24no—
96C2×D83—44no—
97C2×D83—84no—
98C4×C83—22no—
99C4×C83#12012yes—
100C4×C83#12011yescharacteristic
101C4×C83#12011yescharacteristic
102Dic83—24no—
103C2×C83—22no—
104C2×C83—21no—
105C2×C83—42no—
106C2×C83#37911yescharacteristic
107D83—44no—
108#1791—831nomaximal, Sylow
109C83#179111yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—831no—
111#413—832no—
112#413D8311yescharacteristic, complemented
113#408—831no—
114#408—832no—
1152−1+4—1662no—
1162−1+4—1661no—
117H(5,𝔽2)—834no—
118H(5,𝔽2)—1662no—
119H(5,𝔽2)—1661no—
120C2×#41—832no—
121C2×#41—1664no—
122C2×#41—1662no—
123C2×#41C2×D8311yescharacteristic
124C2×M16—831no—
125C2×M16C2×D8312yescomplemented
126C22×C8—831no—
127#101—21no—
128#101—1662no—
129#100—21no—
130#100—1662no—
131C22⋊C8—1664no—
132C22⋊C8—1662no—
133#41—22no—
134#41—22no—
135#41—1664no—
136#41—1664no—
137#41—1668no—
138#41—1664no—
139#41—1664no—
140#41—1664no—
141#41—1662no—
142#41—1662no—
143#41—1662no—
144#41—1662no—
145C2×Q8—832no—
146C2×Q8—1662no—
147C2×Q8—1664no—
148C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
149C2×D4—834no—
150C2×D4—832no—
151C2×D4—1662no—
152C2×D4—1668no—
153C2×D4—1664no—
154C2×D4—1664no—
155C2×D4C4×D8312yes—
156C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
157C22×C4—834no—
158C22×C4—1664no—
159C22×C4D33212yes—
160C22×C4C22×D8311yescharacteristic
161M16—22no—
162M16—22no—
163M16—1662no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—1662no—
166C2×C8—1661no—
167C2×C8—1661no—
168C23—834no—
169C23—1664no—
170C23(C2×D83)⋊C412yes—
171C23C2×C4×D8311yescharacteristic
172Q8—22no—
173Q8—1664no—
174Q8—1662no—
175Q8—1662no—
176D4—24no—
177D4—22no—
178D4—1664no—
179D4—1668no—
180D4—1664no—
181D4—1664no—
182D4—1662no—
183D4—1662no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—834no—
187C2×C4—1668no—
188C2×C4—1664no—
189C2×C4—1664no—
190C2×C4—1664no—
191C2×C4(C2×D83)⋊C412yes—
192C2×C4D4×D8312yes—
193C2×C4D4×D8312yes—
194C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
195C2×C4C2×D33211yescharacteristic
196C8—42no—
197C8—3321no—
198C8—3321no—
199C22—22no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—3324no—
203C22—6644no—
204C22—1664no—
205C22C22⋊C4×D8312yes—
206C22C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
207C4—22no—
208C4—1664no—
209C4#1458176012yes—
210C4#1458176211yescharacteristic
211C4#1458176211yescharacteristic
212C2—21no—
213C2—22no—
214C2—42no—
215C2—3324no—
216C2#1912755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14581762
commutatorC23×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#413×C83C2
socleC2×C83#379
prime radical#19128537C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#413D83
hypocenterC83#1791
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19127683C2semidirect
3. #19127669C2semidirect
4. #19127668C2semidirect
5. #413×C83C2semidirect
14. C2×#13050574C22semidirect
15. C22×C83⋊C8C22semidirect
21. C2×M16×C83C22semidirect
109. C83#1791semidirect
112. #413D83semidirect
125. C2×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285372
#191276832
#191276692
#191276682
#413×C832
#179183