Finite Group Databasebeta

← #24907418

Subgroups — #24907418

Order 10624.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581838—22no—
9#14581838—22no—
10#14581838—22no—
11#14581838C414yescomplemented
12C2×#13050591—21no—
13C2×#13050590—21no—
14C2×#13050590C2211yescharacteristic
15C22×D332—21no—
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C2×D4×D83—22no—
18C2×D4×D83—21no—
19C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
21C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
22#14581720—22no—
23#14581717—21no—
24#14581716—21no—
25#14581714—21no—
26#14581713—21no—
27#14581708—22no—
28C2×#41×C83C2211yescharacteristic
29C2×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#104×C83—22no—
32C23×D83—22no—
33C23×D83D412yes—
34#13050591—24no—
35#13050591—24no—
36#13050590—24no—
37#13050590—21no—
38#13050590—21no—
39#13050590—24no—
40#13050590C2×C412yes—
41#13050590D412yes—
42C2×Dic166D411yescharacteristic
43C2×D332—22no—
44C2×D332—24no—
45C2×D332—21no—
46C2×D332—21no—
47C2×D332—21no—
48C2×D332—21no—
49C2×D332—24no—
50C2×D332C2×C412yes—
51C2×D332D412yes—
52C2×D332D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D83—22no—
54C2×C22⋊D83—21no—
55D4×D83—28no—
56D4×D83—24no—
57D4×D83—28no—
58D4×D83—24no—
59C22×Dic83—21no—
60C2×C4×D83—22no—
61C2×C4×D83—21no—
62#13050574—21no—
63#13050574—21no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C4⋊Dic83—21no—
66C4⋊Dic83—21no—
67(C2×D83)⋊C4—44no—
68#41×C83—21no—
69#41×C83—21no—
70#41×C83C2×C412yes—
71#41×C83D412yes—
72C2×Q8×C83D411yescharacteristic
73C2×D4×C83—21no—
74C2×D4×C83D411yescharacteristic
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83—21no—
77C22×C4×C83C2311yescharacteristic
78M16×C83—21no—
79M16×C83—21no—
80C2×C8×C83—21no—
81C42×C83—21no—
82C42×C83—21no—
83C23×C83—21no—
84C23×C83C2×D411yescharacteristic
85C22×D83—22no—
86C22×D83—21no—
87C22×D83—28no—
88C22×D83—22no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—82no—
92C22×D83—82no—
93C22×D83C22⋊C414yes—
94Q8×C83—21no—
95Q8×C83C22⋊C412yescomplemented
96D4×C83—22no—
97D4×C83—22no—
98D4×C83—21no—
99D4×C83C22⋊C412yescomplemented
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—22no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
107C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22⋊D83—28no—
113C22⋊D83—22no—
114C22⋊D83—22no—
115C2×Dic83—21no—
116C2×Dic83—42no—
117C2×Dic83—41no—
118D332—28no—
119D332—22no—
120D332—22no—
121D332—22no—
122D332—22no—
123D332—21no—
124D332C22⋊C412yescomplemented
125C4×D83—28no—
126C4×D83—22no—
127C4×D83—22no—
128Dic166—21no—
129Dic166C22⋊C412yescomplemented
130C8×C83—41no—
131C83⋊C8—41no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83—22no—
135C22×C83—41no—
136C22×C83—41no—
137C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C83#12011yescharacteristic
139C22×C83#12011yescharacteristic
140C2×D83—24no—
141C2×D83—22no—
142C2×D83—42no—
143C2×D83—41no—
144C2×D83—42no—
145C2×D83—41no—
146C2×D83—44no—
147C2×D83—82no—
148C2×D83—88no—
149C4×C83—22no—
150C4×C83—42no—
151C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C83#12011yescharacteristic
154C4×C83#12011yescharacteristic
155Dic83—22no—
156Dic83—81no—
157C2×C83—21no—
158C2×C83—21no—
159C2×C83—42no—
160C2×C83#37911yescharacteristic
161C2×C83#45311yescharacteristic
162C2×C83#45511yescharacteristic
163D83—44no—
164D83—42no—
165#1792—831nomaximal, Sylow
166C83#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×H(5,𝔽2)—831no—
168C2×#104—831no—
169C2×#104D8311yescharacteristic, complemented
170#417—831no—
171#417—831no—
172C2×#100—831no—
173#390—831no—
174H(5,𝔽2)—834no—
175H(5,𝔽2)—1662no—
176H(5,𝔽2)—1662no—
177H(5,𝔽2)—1662no—
178C2×#41—831no—
179C2×#41—1661no—
180C2×#41—1661no—
181C2×#41C2×D8311yescharacteristic
182C22×D4—831no—
183C22×D4—1661no—
184C22×D4—1662no—
185C22×D4—1661no—
186C2×M16—831no—
187C2×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
188C2×C4⋊C4—831no—
189C2×C22⋊C4—1662no—
190C2×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
191#104—22no—
192#104—1662no—
193#103—1661no—
194#103—1661no—
195#102—1661no—
196#102—1661no—
197#100—1662no—
198C24—832no—
199C24—1662no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—832no—
203#41—832no—
204#41—1664no—
205#41—1664no—
206#41—1664no—
207#41—1664no—
208#41—1661no—
209#41—1661no—
210#41C4×D8312yes—
211#41C22⋊D8312yes—
212C2×Q8—831no—
213C2×Q8D33211yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—832no—
216C2×D4—831no—
217C2×D4—832no—
218C2×D4—1664no—
219C2×D4—1662no—
220C2×D4—1664no—
221C2×D4—1668no—
222C2×D4—1668no—
223C2×D4—1664no—
224C2×D4—1662no—
225C2×D4—1661no—
226C2×D4—1664no—
227C2×D4—1661no—
228C2×D4—1661no—
229C2×D4—1661no—
230C2×D4—1661no—
231C2×D4D33211yescharacteristic
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—1662no—
235C22×C4—1661no—
236C22×C4—1661no—
237C22×C4C22×D8311yescharacteristic
238M16—21no—
239M16—21no—
240M16—1661no—
241M16—1661no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—1661no—
244C4⋊C4—1661no—
245C4⋊C4—1661no—
246C22⋊C4—3324no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C23—21no—
250C23—3322no—
251C23—3322no—
252C23—834no—
253C23—6642no—
254C23—6642no—
255C23—1668no—
256C23—1661no—
257C23—1662no—
258C23—1662no—
259C23D4×D8311yescharacteristic
260Q8—21no—
261Q8—832no—
262Q8—1661no—
263Q8(C2×D83)⋊C412yescomplemented
264D4—22no—
265D4—22no—
266D4—21no—
267D4—832no—
268D4—1668no—
269D4—1668no—
270D4—1662no—
271D4—1662no—
272D4—1661no—
273D4—1662no—
274D4—1662no—
275D4—1662no—
276D4—1662no—
277D4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—3322no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—1668no—
287C2×C4—1661no—
288C2×C4—1662no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
291C2×C4D4×D8311yescharacteristic
292C2×C4D4×D8311yescharacteristic
293C2×C4D4×D8311yescharacteristic
294C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
295C2×C4C2×D33211yescharacteristic
296C8—41no—
297C8—3321no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—22no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—3324no—
304C22—3322no—
305C22—3321no—
306C22—3322no—
307C22—3321no—
308C22—6642no—
309C22—6648no—
310C22—1662no—
311C22—1664no—
312C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
313C22#1458176011yescharacteristic
314C22#1458176211yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—6641no—
318C4—1662no—
319C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
320C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
321C4#1458176011yescharacteristic
322C4#1458176211yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—42no—
326C2—3324no—
327C2—3322no—
328C2#1912755611yescharacteristic
329C2#1912787011yescharacteristic
330C2#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
FittingC2×#104×C83C2
socleC22×C83#120
prime radicalC2×#14581838C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenterC2×#104D83
hypocenterC83#1792
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581720C2semidirect
3. #19127703C2semidirect
4. #19127702C2semidirect
5. C2×#14581708C2semidirect
6. #19127603C2semidirect
7. C2×#104×C83C2semidirect
11. #14581838C4semidirect
19. C2×#13050574C22semidirect
20. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
29. C2×M16×C83C22semidirect
30. C2×C42×C83C22semidirect
95. Q8×C83C22⋊C4semidirect
99. D4×C83C22⋊C4semidirect
124. D332C22⋊C4semidirect
129. Dic166C22⋊C4semidirect
166. C83#1792semidirect
169. C2×#104D83semidirect
187. C2×M16C2×D83semidirect
190. C2×C42C2×D83semidirect
263. Q8(C2×D83)⋊C4semidirect
277. D4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818382
C2×#145817202
#191277032
#191277022
C2×#145817082
#191276032
C2×#104×C832
#179283