Finite Group Databasebeta

← #24907423

Subgroups — #24907423

Order 10624.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581839—22no—
9#14581839—22no—
10#14581839—22no—
11#14581839C414yescomplemented
12C2×#13050590—21no—
13C2×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#13050589—22no—
15C2×#13050589—21no—
16C22×Dic166—21no—
17C22×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83—21no—
19C2×#13050574C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21#14581720—22no—
22#14581717—21no—
23#14581716—21no—
24#14581714—21no—
25#14581713—21no—
26#14581710—22no—
27C83⋊#95—22no—
28C2×#41×C83C2211yescharacteristic
29C2×M16×C83C2211yescharacteristic
30C2×C42×C83C2211yescharacteristic
31#104×C83—22no—
32#13050590—24no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35#13050590—24no—
36#13050590C2×C412yes—
37#13050590D412yes—
38#13050589—28no—
39#13050589—24no—
40#13050589—24no—
41#13050589—28no—
42C2×Dic166—22no—
43C2×Dic166—24no—
44C2×Dic166—21no—
45C2×Dic166—21no—
46C2×Dic166—21no—
47C2×Dic166—21no—
48C2×Dic166—24no—
49C2×Dic166C2×C412yes—
50C2×Dic166D412yes—
51C2×Dic166D411yescharacteristic
52Q8×D83—24no—
53Q8×D83—24no—
54C2×D332D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D83—22no—
56C2×C22⋊D83—21no—
57C22×Dic83—22no—
58C22×Dic83—21no—
59C22×Dic83D412yes—
60C2×C4×D83—22no—
61C2×C4×D83—21no—
62#13050574—21no—
63#13050574—21no—
64C2×C83⋊C8—21no—
65C4⋊Dic83—21no—
66C4⋊Dic83—21no—
67#41×C83—21no—
68#41×C83—21no—
69#41×C83C2×C412yes—
70#41×C83D412yes—
71C2×Q8×C83D411yescharacteristic
72C2×D4×C83—21no—
73C2×D4×C83D411yescharacteristic
74C22×C4×C83—21no—
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83C2311yescharacteristic
77M16×C83—21no—
78M16×C83—21no—
79C2×C8×C83—21no—
80C42×C83—21no—
81C42×C83—21no—
82C23×C83—21no—
83C23×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×D83—21no—
85Q8×C83—21no—
86Q8×C83C22⋊C412yes—
87D4×C83—22no—
88D4×C83—22no—
89D4×C83—21no—
90D4×C83C22⋊C412yes—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—22no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22⋊D83—28no—
104C22⋊D83—22no—
105C22⋊D83—22no—
106C2×Dic83—28no—
107C2×Dic83—21no—
108C2×Dic83—22no—
109C2×Dic83—22no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—41no—
112C2×Dic83C22⋊C414yes—
113D332—21no—
114D332C22⋊C412yes—
115C4×D83—28no—
116C4×D83—22no—
117C4×D83—22no—
118Dic166—28no—
119Dic166—22no—
120Dic166—22no—
121Dic166—22no—
122Dic166—22no—
123Dic166—21no—
124Dic166C22⋊C412yes—
125C8×C83—41no—
126C83⋊C8—41no—
127C22×C83—21no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—22no—
130C22×C83—41no—
131C22×C83—41no—
132C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C83#12011yescharacteristic
134C22×C83#12011yescharacteristic
135C2×D83—22no—
136C2×D83—41no—
137C2×D83—41no—
138C4×C83—22no—
139C4×C83—42no—
140C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C4×C83#12011yescharacteristic
143C4×C83#12011yescharacteristic
144Dic83—24no—
145Dic83—22no—
146Dic83—81no—
147C2×C83—21no—
148C2×C83—21no—
149C2×C83—42no—
150C2×C83#37911yescharacteristic
151C2×C83#45411yescharacteristic
152C2×C83#45611yescharacteristic
153D83—42no—
154#1793—831nomaximal, Sylow
155C83#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×2−1+4—831no—
157C2×#104—831no—
158C2×#104D8311yescharacteristic, complemented
159#417—831no—
160#417—831no—
161C2×#101—831no—
162#391—831no—
1632−1+4—834no—
1642−1+4—1662no—
1652−1+4—1662no—
1662−1+4—1662no—
167C2×#41—831no—
168C2×#41—1661no—
169C2×#41—1662no—
170C2×#41—1661no—
171C2×#41C2×D8311yescharacteristic
172C22×Q8—831no—
173C22×Q8—1661no—
174C22×Q8—1661no—
175C2×M16—831no—
176C2×M16C2×D8311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4—831no—
178C2×C42C2×D8311yescharacteristic
179#104—22no—
180#104—1662no—
181#103—1661no—
182#103—1661no—
183#102—1661no—
184#102—1661no—
185#101—1662no—
186#95—1662no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—832no—
190#41—832no—
191#41—1664no—
192#41—1664no—
193#41—1668no—
194#41—1668no—
195#41—1664no—
196#41—1664no—
197#41—1661no—
198#41—1661no—
199#41C4×D8312yes—
200#41C22⋊D8312yes—
201C2×Q8—832no—
202C2×Q8—832no—
203C2×Q8—831no—
204C2×Q8—1664no—
205C2×Q8—1662no—
206C2×Q8—1664no—
207C2×Q8—1664no—
208C2×Q8—1664no—
209C2×Q8—1661no—
210C2×Q8—1661no—
211C2×Q8—1661no—
212C2×Q8—1661no—
213C2×Q8D33211yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—831no—
216C2×D4—1662no—
217C2×D4—1661no—
218C2×D4D33211yescharacteristic
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—832no—
222C22×C4—1662no—
223C22×C4—1661no—
224C22×C4—1662no—
225C22×C4—1661no—
226C22×C4C22×D8311yescharacteristic
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—1661no—
230M16—1661no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—1661no—
233C4⋊C4—1661no—
234C4⋊C4—1661no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C23—21no—
238C23—1661no—
239C23D4×D8311yescharacteristic
240Q8—21no—
241Q8—832no—
242Q8—1668no—
243Q8—1662no—
244Q8—1661no—
245Q8—1662no—
246Q8—1662no—
247Q8—1662no—
248Q8(C2×D83)⋊C412yes—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—21no—
252D4—832no—
253D4—1668no—
254D4—1662no—
255D4—1662no—
256D4—1661no—
257D4(C2×D83)⋊C412yes—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—3322no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—834no—
267C2×C4—1668no—
268C2×C4—1668no—
269C2×C4—1662no—
270C2×C4—1662no—
271C2×C4—1661no—
272C2×C4—1662no—
273C2×C4—1662no—
274C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
275C2×C4D4×D8311yescharacteristic
276C2×C4D4×D8311yescharacteristic
277C2×C4D4×D8311yescharacteristic
278C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
279C2×C4C2×D33211yescharacteristic
280C8—41no—
281C8—3321no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—3321no—
288C22—3321no—
289C22—1662no—
290C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
291C22#1458176011yescharacteristic
292C22#1458176211yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—42no—
295C4—6641no—
296C4—1664no—
297C4—1662no—
298C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
299C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
300C4#1458176011yescharacteristic
301C4#1458176211yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—42no—
305C2—3322no—
306C2#1912755611yescharacteristic
307C2#1912787511yescharacteristic
308C2#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14581762
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
FittingC2×#104×C83C2
socleC22×C83#120
prime radicalC2×#14581839C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenterC2×#104D83
hypocenterC83#1793
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581720C2semidirect
3. #19127703C2semidirect
4. #19127702C2semidirect
5. C2×#14581710C2semidirect
6. #19127607C2semidirect
7. C2×#104×C83C2semidirect
11. #14581839C4semidirect
155. C83#1793semidirect
158. C2×#104D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818392
C2×#145817202
#191277032
#191277022
C2×#145817102
#191276072
C2×#104×C832
#179383