Finite Group Databasebeta

← #24907428

Subgroups — #24907428

Order 10624.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128537C211yesmaximal, characteristic
2#19127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581840—21no—
9#14581839—21no—
10#14581839C412yescomplemented
11#14581838—21no—
12#14581838C412yescomplemented
13#14581837—22no—
14#14581837—21no—
15C2×#13050590—22no—
16C2×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#13050590C2211yescharacteristic
18#41×D83—22no—
19#41×D83—22no—
20C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
21#14581751C2211yescharacteristic, complemented
22#14581720—22no—
23#14581719—22no—
24#14581717—21no—
25#14581714—21no—
26#14581706—22no—
27(C2×D83)⋊C8—22no—
28C2×#41×C83C2211yescharacteristic
29C22×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
30#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#103×C83—21no—
32#102×C83—21no—
33#13050591—22no—
34#13050591—22no—
35#13050590—24no—
36#13050590—24no—
37#13050590—21no—
38#13050590—21no—
39#13050590—21no—
40#13050590—21no—
41#13050590—21no—
42#13050590—21no—
43#13050590—22no—
44#13050590—22no—
45#13050590C2×C412yes—
46#13050590D412yes—
47#13050589—24no—
48#13050589—22no—
49#13050589—22no—
50#13050589—24no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×Dic166C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic166D411yescharacteristic
54Q8×D83—22no—
55Q8×D83—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332C2×C411yescharacteristic
58C2×D332D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D83—24no—
60C2×C22⋊D83—21no—
61C2×C22⋊D83D412yes—
62D4×D83—24no—
63D4×D83—22no—
64D4×D83—24no—
65D4×D83—22no—
66C2×C4×D83—24no—
67C2×C4×D83—21no—
68C2×C4×D83D412yes—
69#13050574—21no—
70#13050574—21no—
71C2×C83⋊C8—21no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C22⋊Dic83—21no—
74C4×Dic83—21no—
75#41×C83—21no—
76#41×C83—21no—
77#41×C83C2×C412yes—
78#41×C83D412yes—
79C2×Q8×C83D411yescharacteristic
80C2×D4×C83—21no—
81C2×D4×C83D411yescharacteristic
82C22×C4×C83—21no—
83C22×C4×C83C2311yescharacteristic
84C2×C8×C83—21no—
85C2×C8×C83—21no—
86C2×C8×C83—21no—
87C4⋊C4×C83—21no—
88C22⋊C4×C83—21no—
89C42×C83—21no—
90C23×C83—21no—
91C23×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×D83—24no—
93C22×D83—21no—
94C22×D83C22⋊C412yes—
95Q8×C83—21no—
96Q8×C83C22⋊C412yes—
97D4×C83—22no—
98D4×C83—22no—
99D4×C83—21no—
100D4×C83C22⋊C412yes—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
106C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22⋊D83—24no—
112C22⋊D83—24no—
113C22⋊D83—22no—
114C22⋊D83—22no—
115C22⋊D83—22no—
116C22⋊D83—22no—
117C2×Dic83—24no—
118C2×Dic83—21no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83C22⋊C412yes—
121D332—24no—
122D332—21no—
123D332—21no—
124D332—21no—
125D332C22⋊C412yes—
126C4×D83—24no—
127C4×D83—24no—
128C4×D83—22no—
129C4×D83—22no—
130C4×D83—22no—
131C4×D83—22no—
132Dic166—24no—
133Dic166—21no—
134Dic166—21no—
135Dic166—21no—
136Dic166C22⋊C412yes—
137C8×C83—41no—
138C83⋊C8—41no—
139C22×C83—22no—
140C22×C83—41no—
141C22×C83—81no—
142C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C83#12011yescharacteristic
144C22×C83#12011yescharacteristic
145C2×D83—22no—
146C2×D83—22no—
147C2×D83—42no—
148C2×D83—81no—
149C2×D83—84no—
150C4×C83—22no—
151C4×C83—81no—
152C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C4×C83#12011yescharacteristic
155C4×C83#12011yescharacteristic
156Dic83—22no—
157Dic83—22no—
158Dic83—81no—
159C2×C83—21no—
160C2×C83—21no—
161C2×C83—21no—
162C2×C83—42no—
163C2×C83#37911yescharacteristic
164D83—42no—
165D83—42no—
166#1794—831nomaximal, Sylow
167C83#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
168#585—831no—
169#421—831no—
170#421—831no—
171#416—831no—
172#416D8311yescharacteristic, complemented
173#410—831no—
174#408—831no—
1752−1+4—832no—
1762−1+4—1661no—
1772−1+4—1661no—
178H(5,𝔽2)—832no—
179H(5,𝔽2)—1662no—
180H(5,𝔽2)—1661no—
181H(5,𝔽2)—1661no—
182C2×#41—831no—
183C2×#41—831no—
184C2×#41—1662no—
185C2×#41—1662no—
186C2×#41—1662no—
187C2×#41C2×D8311yescharacteristic
188C2×M16—831no—
189C22×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
190#117—831no—
191#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
192#104—1662no—
193#104—1662no—
194#103—21no—
195#103—1661no—
196#102—21no—
197#102—1661no—
198#99—1662no—
199C22⋊C8—1662no—
200#41—21no—
201#41—21no—
202#41—832no—
203#41—832no—
204#41—1662no—
205#41—1662no—
206#41—1664no—
207#41—1664no—
208#41—1664no—
209#41—1664no—
210#41—1662no—
211#41—1662no—
212#41—1662no—
213#41—1662no—
214#41—1661no—
215#41—1661no—
216#41—1661no—
217#41—1661no—
218#41—1661no—
219#41—1661no—
220#41C4×D8312yes—
221#41D33212yes—
222C2×Q8—831no—
223C2×Q8—831no—
224C2×Q8—1662no—
225C2×Q8—1662no—
226C2×Q8—1662no—
227C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—832no—
230C2×D4—831no—
231C2×D4—831no—
232C2×D4—1662no—
233C2×D4—1664no—
234C2×D4—1664no—
235C2×D4—1662no—
236C2×D4—1664no—
237C2×D4—1661no—
238C2×D4—1662no—
239C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—832no—
242C22×C4—1664no—
243C22×C4—1661no—
244C22×C4C22×D8311yescharacteristic
245M16—1661no—
246M16—1661no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—1661no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—1661no—
253C22⋊C4—21no—
254C22⋊C4—1661no—
255C42—21no—
256C42—1661no—
257C23—21no—
258C23—832no—
259C23—1664no—
260C23—1661no—
261C23D4×D8311yescharacteristic
262Q8—21no—
263Q8—832no—
264Q8—1664no—
265Q8—1661no—
266Q8—1661no—
267Q8—1661no—
268Q8(C2×D83)⋊C412yes—
269D4—22no—
270D4—22no—
271D4—21no—
272D4—832no—
273D4—1664no—
274D4—1664no—
275D4—1664no—
276D4—1662no—
277D4—1662no—
278D4—1662no—
279D4—1662no—
280D4—1661no—
281D4—1661no—
282D4—1661no—
283D4(C2×D83)⋊C412yes—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3321no—
289C2×C4—832no—
290C2×C4—1664no—
291C2×C4—1664no—
292C2×C4—1664no—
293C2×C4—1661no—
294C2×C4—1662no—
295C2×C4—1662no—
296C2×C4—1662no—
297C2×C4—1662no—
298C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
299C2×C4D4×D8311yescharacteristic
300C2×C4D4×D8311yescharacteristic
301C2×C4D4×D8311yescharacteristic
302C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
303C2×C4C2×D33211yescharacteristic
304C8—41no—
305C8—3321no—
306C22—22no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22—3322no—
310C22—6641no—
311C22—6644no—
312C22—1662no—
313C22—1662no—
314C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
315C22#1458176011yescharacteristic
316C22#1458176211yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—81no—
319C4—6641no—
320C4—1662no—
321C4—1662no—
322C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
323C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
324C4#1458176011yescharacteristic
325C4#1458176211yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—3322no—
331C2—3322no—
332C2#1912755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14581762
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#416×C83C2
socleC2×C83#379
prime radical#19128537C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#416D83
hypocenterC83#1794
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19127719C2semidirect
3. #19127718C2semidirect
4. #19127698C2semidirect
5. #19127674C2semidirect
6. #19127667C2semidirect
7. #416×C83C2semidirect
10. #14581839C4semidirect
12. #14581838C4semidirect
20. C2×#13050574C22semidirect
21. #14581751C22semidirect
29. C22×C8×C83C22semidirect
30. #117×C83C22semidirect
167. C83#1794semidirect
172. #416D83semidirect
189. C22×C8C2×D83semidirect
191. #117C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285372
#191277192
#191277182
#191276982
#191276742
#191276672
#416×C832
#179483