Finite Group Databasebeta

← #24907429

Subgroups — #24907429

Order 10624.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128537C211yesmaximal, characteristic
2#19127719C212yesmaximal, complemented
3#19127695C212yesmaximal, complemented
4#19127668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581840C412yescomplemented
7#14581839—22no—
8#14581838—22no—
9#14581837—22no—
10#14581837C412yescomplemented
11C2×#13050590—22no—
12C2×#13050590C2212yes—
13#41×D83—24no—
14C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#14581720—24no—
17#14581715—22no—
18#14581712—22no—
19C22⋊(C83⋊C8)—22no—
20C2×#41×C83C2211yescharacteristic
21#117×C83C2212yescomplemented
22#99×C83—22no—
23#13050591—24no—
24#13050590—24no—
25#13050590—24no—
26#13050590—24no—
27#13050590—22no—
28#13050590—22no—
29#13050590C2×C414yes—
30#13050590D414yes—
31#13050589—28no—
32#13050589—24no—
33C2×Dic166—22no—
34C2×Dic166D412yes—
35Q8×D83—24no—
36C2×D332—22no—
37C2×D332D412yes—
38C2×C22⋊D83—24no—
39C2×C22⋊D83—22no—
40D4×D83—28no—
41D4×D83—24no—
42C2×C4×D83—24no—
43C2×C4×D83—22no—
44#13050574—22no—
45C2×C83⋊C8—21no—
46C2×C83⋊C8—22no—
47C2×C83⋊C8—21no—
48#41×C83—22no—
49#41×C83—22no—
50C2×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
51C2×D4×C83C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×C83D412yes—
53C22×C4×C83D412yes—
54C22×C4×C83C2311yescharacteristic
55C4⋊C4×C83—22no—
56C22⋊C4×C83—22no—
57C42×C83—22no—
58C23×C83C22⋊C412yes—
59C23×C83C2×D411yescharacteristic
60C22×D83—24no—
61C22×D83—22no—
62Q8×C83—22no—
63D4×C83—24no—
64D4×C83—22no—
65C2×C4×C83—22no—
66C2×C4×C83—22no—
67C2×C4×C83—42no—
68C2×C4×C83C22⋊C412yes—
69C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
70C2×C4×C83C2×D412yes—
71C2×C4×C83C2×D412yes—
72C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D83—28no—
74C22⋊D83—24no—
75C22⋊D83—24no—
76C2×Dic83—24no—
77C2×Dic83—22no—
78D332—24no—
79D332—22no—
80D332C22⋊C414yes—
81C4×D83—28no—
82C4×D83—24no—
83C4×D83—24no—
84Dic166—24no—
85Dic166—22no—
86Dic166C22⋊C414yes—
87C83⋊C8—41no—
88C83⋊C8—41no—
89C22×C83—22no—
90C22×C83—41no—
91C22×C83—42no—
92C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C83#12012yes—
94C2×D83—24no—
95C2×D83—82no—
96C2×D83—84no—
97C4×C83—22no—
98C4×C83—82no—
99C4×C83C2×C22⋊C412yes—
100C4×C83#12011yescharacteristic
101C4×C83#12011yescharacteristic
102Dic83—24no—
103C2×C83—22no—
104C2×C83—21no—
105C2×C83—42no—
106C2×C83#37911yescharacteristic
107D83—44no—
108#1794—831nomaximal, Sylow
109C83#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
110#585—831no—
111#421—832no—
112#416—832no—
113#410D8311yescharacteristic, complemented
114#408—831no—
1152−1+4—832no—
1162−1+4—1662no—
117H(5,𝔽2)—832no—
118H(5,𝔽2)—1662no—
119H(5,𝔽2)—1662no—
120C2×#41—832no—
121C2×#41—1664no—
122C2×#41—1662no—
123C2×#41C2×D8311yescharacteristic
124C2×M16—831no—
125C22×C8—831no—
126#117C2×D8312yescomplemented
127#104—1664no—
128#103—1662no—
129#102—1662no—
130#99—22no—
131C22⋊C8—1662no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—834no—
135#41—834no—
136#41—1664no—
137#41—1664no—
138#41—1664no—
139#41—1668no—
140#41—1664no—
141#41—1664no—
142#41—1662no—
143#41—1662no—
144C2×Q8—832no—
145C2×Q8—1662no—
146C2×Q8—1664no—
147C2×Q8C4×D8311yescharacteristic
148C2×D4—832no—
149C2×D4—1662no—
150C2×D4—1664no—
151C2×D4—1668no—
152C2×D4—1664no—
153C2×D4—1662no—
154C2×D4C4×D8311yescharacteristic
155C2×D4C22⋊D8312yes—
156C22×C4—1664no—
157C22×C4—1662no—
158C22×C4D33212yes—
159C22×C4C22×D8311yescharacteristic
160M16—1662no—
161C2×C8—1662no—
162C2×C8—1661no—
163C2×C8—1661no—
164C4⋊C4—22no—
165C22⋊C4—22no—
166C42—22no—
167C23—1664no—
168C23—1662no—
169C23(C2×D83)⋊C412yes—
170C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—834no—
173Q8—1664no—
174Q8—1662no—
175D4—24no—
176D4—22no—
177D4—834no—
178D4—1664no—
179D4—1668no—
180D4—1664no—
181D4—1664no—
182D4—1662no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—1668no—
187C2×C4—1664no—
188C2×C4—1662no—
189C2×C4—1664no—
190C2×C4—1664no—
191C2×C4(C2×D83)⋊C412yes—
192C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
193C2×C4D4×D8312yes—
194C2×C4D4×D8312yes—
195C2×C4C2×D33211yescharacteristic
196C8—3321no—
197C8—3321no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—6642no—
202C22—6644no—
203C22—1664no—
204C22C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
205C22#1458176012yes—
206C4—22no—
207C4—82no—
208C4—1664no—
209C4C22⋊C4×D8312yes—
210C4#1458176211yescharacteristic
211C4#1458176211yescharacteristic
212C2—22no—
213C2—21no—
214C2—42no—
215C2—3324no—
216C2#1912755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14581762
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#410×C83C2
socleC2×C83#379
prime radical#19128537C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#410D83
hypocenterC83#1794
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19127719C2semidirect
3. #19127695C2semidirect
4. #19127668C2semidirect
5. #410×C83C2semidirect
6. #14581840C4semidirect
10. #14581837C4semidirect
14. C2×#13050574C22semidirect
15. C22×C83⋊C8C22semidirect
21. #117×C83C22semidirect
109. C83#1794semidirect
113. #410D83semidirect
126. #117C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191285372
#191277192
#191276952
#191276682
#410×C832
#179483