Finite Group Databasebeta

← #24907430

Subgroups — #24907430

Order 10624.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581837C211yesmaximal, characteristic
2#19127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581837—22no—
9#14581837—22no—
10#14581837—22no—
11#14581837—22no—
12C2×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#13050589—21no—
15C2×#13050589C412yescomplemented
16C22×C22⋊D83—22no—
17C2×D4×D83—21no—
18C2×D4×D83C412yescomplemented
19C2×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
20#14581751C2211yescharacteristic, complemented
21#14581720—22no—
22#14581718—22no—
23#14581713—22no—
24#14581710—21no—
25#14581708—21no—
26#14581706—22no—
27C22×D4×C83C2211yescharacteristic
28C2×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
29#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
30#102×C83—22no—
31C23×D83—22no—
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35#13050590—21no—
36#13050590—21no—
37#13050590—21no—
38#13050590D412yes—
39#13050590D412yes—
40#13050589—24no—
41#13050589—24no—
42#13050589—24no—
43#13050589—24no—
44C2×Dic166C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic166D411yescharacteristic
46C2×D332C2×C411yescharacteristic
47C2×D332D411yescharacteristic
48C2×C22⋊D83—28no—
49C2×C22⋊D83—28no—
50C2×C22⋊D83—21no—
51C2×C22⋊D83—22no—
52C2×C22⋊D83—22no—
53C2×C22⋊D83D412yes—
54D4×D83—24no—
55D4×D83—24no—
56D4×D83—24no—
57D4×D83—24no—
58C22×Dic83—22no—
59C2×C4×D83—21no—
60C2×C4×D83C2×C412yes—
61#13050574—21no—
62#13050574—21no—
63C2×C83⋊C8—21no—
64C4⋊Dic83—21no—
65C22⋊Dic83—21no—
66C4×Dic83—21no—
67C24×C83—21no—
68C2×D4×C83—21no—
69C2×D4×C83—21no—
70C2×D4×C83—21no—
71C2×D4×C83C2×C412yes—
72C2×D4×C83D412yes—
73C2×D4×C83D412yes—
74C22×C4×C83C2311yescharacteristic
75M16×C83—21no—
76M16×C83—21no—
77C2×C8×C83—21no—
78C4⋊C4×C83—21no—
79C22⋊C4×C83—21no—
80C42×C83—21no—
81C23×C83—22no—
82C23×C83—22no—
83C23×C83—22no—
84C23×C83—82no—
85C23×C83C2×D411yescharacteristic
86C22×D83—21no—
87C22×D83—28no—
88C22×D83—84no—
89C22×D83C22⋊C412yes—
90D4×C83—22no—
91D4×C83—22no—
92D4×C83—22no—
93D4×C83C22⋊C414yes—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22⋊D83—28no—
102C22⋊D83—28no—
103C22⋊D83—22no—
104C22⋊D83—22no—
105C22⋊D83—22no—
106C22⋊D83—22no—
107C2×Dic83—28no—
108C2×Dic83—21no—
109C2×Dic83—41no—
110C2×Dic83C22⋊C412yes—
111D332—21no—
112D332—21no—
113D332—21no—
114D332C22⋊C412yes—
115C4×D83—22no—
116C4×D83—22no—
117C4×D83—22no—
118C4×D83—22no—
119Dic166—21no—
120Dic166—21no—
121Dic166—21no—
122Dic166C22⋊C412yes—
123C8×C83—41no—
124C83⋊C8—41no—
125C22×C83—24no—
126C22×C83—41no—
127C22×C83—44no—
128C22×C83—82no—
129C22×C83—82no—
130C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C83#12011yescharacteristic
132C22×C83#12011yescharacteristic
133C2×D83—22no—
134C2×D83—22no—
135C2×D83—42no—
136C2×D83—42no—
137C2×D83—88no—
138C4×C83—81no—
139C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C4×C83#12011yescharacteristic
142C4×C83#12011yescharacteristic
143Dic83—22no—
144Dic83—22no—
145Dic83—81no—
146C2×C83—21no—
147C2×C83—21no—
148C2×C83—21no—
149C2×C83—44no—
150C2×C83#37911yescharacteristic
151D83—42no—
152D83—42no—
153#1795—831nomaximal, Sylow
154C83#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×H(5,𝔽2)—831no—
156#421—831no—
157#421—831no—
158#418—831no—
159#418D8311yescharacteristic, complemented
160#413—831no—
161#410—831no—
162H(5,𝔽2)—1662no—
163H(5,𝔽2)—1662no—
164H(5,𝔽2)—1662no—
165H(5,𝔽2)—1662no—
166C2×#41—831no—
167C2×#41—832no—
168C2×#41—831no—
169C2×#41—1661no—
170C22×D4—832no—
171C22×D4—1661no—
172C22×D4—1662no—
173C22×D4C2×D8311yescharacteristic
174C2×M16—831no—
175C2×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
176#117—831no—
177#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
178#104—1662no—
179#104—1662no—
180#102—22no—
181#102—1662no—
182#101—1661no—
183#100—1661no—
184#99—1662no—
185C24—21no—
186C24—1662no—
187#41—832no—
188#41—832no—
189#41—1664no—
190#41—1664no—
191#41—1664no—
192#41—1664no—
193#41—1661no—
194#41—1661no—
195#41—1661no—
196#41—1661no—
197#41—1661no—
198#41—1661no—
199C2×Q8—831no—
200C2×Q8—831no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—832no—
205C2×D4—831no—
206C2×D4—831no—
207C2×D4—1662no—
208C2×D4—1664no—
209C2×D4—1664no—
210C2×D4—1664no—
211C2×D4—1662no—
212C2×D4—1668no—
213C2×D4—1668no—
214C2×D4—1661no—
215C2×D4—1664no—
216C2×D4C4×D8312yes—
217C2×D4D33212yes—
218C2×D4C22⋊D8312yes—
219C22×C4—832no—
220C22×C4—1662no—
221C22×C4—1661no—
222C22×C4C22×D8311yescharacteristic
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—1661no—
226M16—1661no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—1661no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—1661no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—1661no—
233C42—21no—
234C42—1661no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—82no—
239C23—832no—
240C23—6644no—
241C23—1668no—
242C23—1661no—
243C23D4×D8311yescharacteristic
244Q8—832no—
245Q8—1661no—
246Q8—1661no—
247Q8—1661no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—22no—
251D4—832no—
252D4—1668no—
253D4—1668no—
254D4—1662no—
255D4—1662no—
256D4—1662no—
257D4—1662no—
258D4—1661no—
259D4—1661no—
260D4—1661no—
261D4(C2×D83)⋊C414yes—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—3321no—
264C2×C4—832no—
265C2×C4—1668no—
266C2×C4—1661no—
267C2×C4—1662no—
268C2×C4—1662no—
269C2×C4—1662no—
270C2×C4—1662no—
271C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
272C2×C4D4×D8311yescharacteristic
273C2×C4D4×D8311yescharacteristic
274C2×C4D4×D8311yescharacteristic
275C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
276C2×C4C2×D33211yescharacteristic
277C8—41no—
278C8—3321no—
279C22—24no—
280C22—41no—
281C22—44no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—3322no—
285C22—3322no—
286C22—6648no—
287C22—1662no—
288C22—1662no—
289C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
290C22#1458176011yescharacteristic
291C22#1458176211yescharacteristic
292C4—81no—
293C4—6641no—
294C4—1662no—
295C4—1662no—
296C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
297C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
298C4#1458176011yescharacteristic
299C4#1458176211yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—44no—
304C2—3322no—
305C2—3322no—
306C2#1912755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127556
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#418×C83C2
socleC2×C83#379
prime radicalC2×#14581837C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#418D83
hypocenterC83#1795
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19127719C2semidirect
3. #19127717C2semidirect
4. #19127706C2semidirect
5. #19127683C2semidirect
6. #19127674C2semidirect
7. #418×C83C2semidirect
15. C2×#13050589C4semidirect
18. C2×D4×D83C4semidirect
19. C2×#13050574C22semidirect
20. #14581751C22semidirect
28. C2×M16×C83C22semidirect
29. #117×C83C22semidirect
154. C83#1795semidirect
159. #418D83semidirect
175. C2×M16C2×D83semidirect
177. #117C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818372
#191277192
#191277172
#191277062
#191276832
#191276742
#418×C832
#179583