Finite Group Databasebeta

← #24907434

Subgroups — #24907434

Order 10624.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581838C211yesmaximal, characteristic
2#19127717C212yesmaximal, complemented
3#19127707C212yesmaximal, complemented
4#19127675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14581838—24no—
7#14581838—24no—
8C2×#13050591—21no—
9C2×#13050590C412yescomplemented
10C2×#13050590C2211yescharacteristic
11C22×D332C412yescomplemented
12C22×D332C2211yescharacteristic
13C2×D4×D83—22no—
14C2×D4×D83—21no—
15#14581751C2212yescomplemented
16#14581718—24no—
17#14581714—24no—
18#14581707—22no—
19C2×#41×C83C2211yescharacteristic
20C2×M16×C83C2212yescomplemented
21#101×C83—21no—
22#100×C83—21no—
23C23×D83—22no—
24C23×D83—21no—
25#13050591—28no—
26#13050590—22no—
27#13050590—24no—
28#13050590—24no—
29#13050590D414yes—
30C2×Dic166C2×C411yescharacteristic
31C2×D332—22no—
32C2×D332—21no—
33C2×D332—22no—
34C2×D332—24no—
35C2×D332—24no—
36C2×D332C2×C411yescharacteristic
37C2×D332C2×C412yes—
38C2×D332D414yes—
39C2×C22⋊D83—22no—
40C2×C22⋊D83—21no—
41D4×D83—216no—
42D4×D83—28no—
43C2×C4×D83—22no—
44C2×C4×D83—21no—
45C4⋊Dic83—22no—
46C22⋊Dic83—22no—
47C4×Dic83—22no—
48#41×C83—22no—
49#41×C83—22no—
50C2×Q8×C83D411yescharacteristic
51C2×D4×C83D412yes—
52C2×D4×C83D411yescharacteristic
53C22×C4×C83C2×C412yes—
54C22×C4×C83C2311yescharacteristic
55M16×C83—22no—
56M16×C83—22no—
57C2×C8×C83—22no—
58C23×C83C22⋊C412yes—
59C23×C83C2×D411yescharacteristic
60C22×D83—22no—
61C22×D83—21no—
62C22×D83—28no—
63C22×D83—24no—
64C22×D83—82no—
65C22×D83—84no—
66Q8×C83—22no—
67D4×C83—24no—
68D4×C83—22no—
69C2×C4×C83—22no—
70C2×C4×C83—22no—
71C2×C4×C83C22⋊C412yes—
72C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
73C2×C4×C83C2×D412yes—
74C2×C4×C83C2×D412yes—
75C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D83—28no—
77C22⋊D83—24no—
78C2×Dic83—21no—
79C2×Dic83—42no—
80D332—28no—
81D332—21no—
82D332—22no—
83D332—24no—
84D332C22⋊C412yes—
85D332C22⋊C414yes—
86C4×D83—28no—
87C4×D83—24no—
88Dic166—21no—
89Dic166C22⋊C412yes—
90C8×C83—42no—
91C22×C83—22no—
92C22×C83—41no—
93C22×C83—42no—
94C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C83#12012yes—
96C2×D83—24no—
97C2×D83—22no—
98C2×D83—44no—
99C2×D83—42no—
100C2×D83—84no—
101C2×D83—88no—
102C4×C83—22no—
103C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C4×C83#12012yes—
106Dic83—22no—
107Dic83—82no—
108C2×C83—22no—
109C2×C83—21no—
110C2×C83—42no—
111C2×C83#37911yescharacteristic
112D83—44no—
113D83—42no—
114#1795—831nomaximal, Sylow
115C83#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×H(5,𝔽2)—831no—
117#421—832no—
118#418—832no—
119#413D8311yescharacteristic, complemented
120#410—831no—
121H(5,𝔽2)—1664no—
122H(5,𝔽2)—1664no—
123C2×#41—832no—
124C2×#41—831no—
125C2×#41—1661no—
126C2×#41C2×D8311yescharacteristic
127C22×D4—832no—
128C22×D4—831no—
129C22×D4—1662no—
130C22×D4—1661no—
131C2×M16C2×D8312yescomplemented
132#117—832no—
133#104—1664no—
134#102—1664no—
135#101—21no—
136#100—21no—
137#99—1662no—
138C24—1662no—
139C24—1661no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—834no—
143#41—1664no—
144#41—1664no—
145#41—1668no—
146#41—1662no—
147C2×Q8—831no—
148C2×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
149C2×D4—832no—
150C2×D4—831no—
151C2×D4—834no—
152C2×D4—1664no—
153C2×D4—1664no—
154C2×D4—16616no—
155C2×D4—1668no—
156C2×D4—1662no—
157C2×D4—1661no—
158C2×D4—1662no—
159C2×D4—1662no—
160C2×D4—1661no—
161C2×D4D33212yes—
162C2×D4C22⋊D8311yescharacteristic
163C22×C4—1662no—
164C22×C4—1661no—
165C22×C4C4×D8312yes—
166C22×C4C22×D8311yescharacteristic
167M16—22no—
168M16—22no—
169C2×C8—22no—
170C4⋊C4—1662no—
171C22⋊C4—1662no—
172C42—1662no—
173C23—6642no—
174C23—6644no—
175C23—1668no—
176C23—1662no—
177C23—1661no—
178C23—1664no—
179C23(C2×D83)⋊C412yes—
180C23C2×D33211yescharacteristic
181Q8—22no—
182Q8—832no—
183Q8—1661no—
184D4—24no—
185D4—22no—
186D4—834no—
187D4—832no—
188D4—1668no—
189D4—1668no—
190D4—1664no—
191D4—1664no—
192D4—1661no—
193D4—1662no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—3322no—
197C2×C4—1668no—
198C2×C4—1661no—
199C2×C4—1664no—
200C2×C4(C2×D83)⋊C412yes—
201C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
202C2×C4D4×D8312yes—
203C2×C4D4×D8312yes—
204C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
205C8—42no—
206C22—22no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—3324no—
210C22—3322no—
211C22—6644no—
212C22—6648no—
213C22—1664no—
214C22—1662no—
215C22C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
216C22#1458176212yes—
217C4—22no—
218C4—6642no—
219C4—1662no—
220C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
221C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
222C4#1458176012yes—
223C2—22no—
224C2—21no—
225C2—42no—
226C2—3324no—
227C2—3322no—
228C2#1912755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127556
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#413×C83C2
socleC2×C83#379
prime radicalC2×#14581838C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#413D83
hypocenterC83#1795
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19127717C2semidirect
3. #19127707C2semidirect
4. #19127675C2semidirect
5. #413×C83C2semidirect
9. C2×#13050590C4semidirect
11. C22×D332C4semidirect
15. #14581751C22semidirect
20. C2×M16×C83C22semidirect
115. C83#1795semidirect
119. #413D83semidirect
131. C2×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818382
#191277172
#191277072
#191276752
#413×C832
#179583