Finite Group Databasebeta

← #24907437

Subgroups — #24907437

Order 10624.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581839C211yesmaximal, characteristic
2#19127718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14581839—22no—
9#14581839—22no—
10#14581839—22no—
11#14581839—22no—
12C2×#13050590—21no—
13C2×#13050590C2211yescharacteristic
14C2×#13050589—22no—
15C2×#13050589C412yescomplemented
16C22×Dic166—21no—
17C22×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D83C412yescomplemented
19C2×#13050574C2211yescharacteristic
20#14581751C2211yescharacteristic
21#14581719—22no—
22#14581717—22no—
23#14581715—22no—
24#14581710—21no—
25#14581708—21no—
26#14581706—22no—
27C2×#41×C83C2211yescharacteristic
28C2×M16×C83C2211yescharacteristic
29#117×C83C2211yescharacteristic
30#104×C83—22no—
31#13050590—24no—
32#13050590—24no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35#13050590—21no—
36#13050590—21no—
37#13050589—28no—
38#13050589—28no—
39#13050589—24no—
40#13050589—24no—
41C2×Dic166—24no—
42C2×Dic166—24no—
43C2×Dic166—21no—
44C2×Dic166—21no—
45C2×Dic166—21no—
46C2×Dic166—22no—
47C2×Dic166C2×C412yes—
48C2×Dic166D411yescharacteristic
49C2×Dic166D412yes—
50C2×Dic166D412yes—
51Q8×D83—24no—
52Q8×D83—24no—
53C2×D332D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D83—22no—
55C2×C22⋊D83D412yes—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—22no—
58C2×C4×D83—22no—
59C2×C4×D83C2×C412yes—
60#13050574—21no—
61#13050574—21no—
62C2×C83⋊C8—21no—
63C4⋊Dic83—21no—
64C22⋊Dic83—21no—
65C4×Dic83—21no—
66#41×C83—21no—
67#41×C83—21no—
68#41×C83D412yes—
69#41×C83D412yes—
70C2×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
71C2×D4×C83—21no—
72C2×D4×C83C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×C83—21no—
74C22×C4×C83C2311yescharacteristic
75M16×C83—21no—
76M16×C83—21no—
77C2×C8×C83—21no—
78C4⋊C4×C83—21no—
79C22⋊C4×C83—21no—
80C42×C83—21no—
81C23×C83—21no—
82C23×C83C2×D411yescharacteristic
83C22×D83C22⋊C412yes—
84Q8×C83—21no—
85Q8×C83C22⋊C412yes—
86D4×C83—22no—
87D4×C83—22no—
88D4×C83—21no—
89D4×C83C22⋊C412yes—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—22no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—41no—
94C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
95C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22⋊D83—28no—
101C22⋊D83—22no—
102C22⋊D83—22no—
103C2×Dic83—28no—
104C2×Dic83—22no—
105C2×Dic83—22no—
106C2×Dic83—22no—
107C2×Dic83—41no—
108C2×Dic83C22⋊C412yes—
109D332—21no—
110D332—21no—
111C4×D83—28no—
112C4×D83—22no—
113C4×D83—22no—
114Dic166—28no—
115Dic166—22no—
116Dic166—21no—
117Dic166—22no—
118Dic166—21no—
119Dic166—22no—
120Dic166C22⋊C414yes—
121C8×C83—41no—
122C83⋊C8—41no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—41no—
125C22×C83—42no—
126C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C83#12011yescharacteristic
128C22×C83#12011yescharacteristic
129C2×D83—22no—
130C2×D83—42no—
131C4×C83—22no—
132C4×C83—81no—
133C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C4×C83#12011yescharacteristic
136C4×C83#12011yescharacteristic
137Dic83—22no—
138Dic83—24no—
139Dic83—81no—
140C2×C83—21no—
141C2×C83—21no—
142C2×C83—21no—
143C2×C83—42no—
144C2×C83#37911yescharacteristic
145D83—42no—
146#1796—831nomaximal, Sylow
147C83#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×2−1+4—831no—
149#421—831no—
150#421D8311yescharacteristic, complemented
151#419—831no—
152#419—831no—
153#413—831no—
154#410—831no—
1552−1+4—1662no—
1562−1+4—1662no—
1572−1+4—1662no—
1582−1+4—1662no—
159C2×#41—831no—
160C2×#41—832no—
161C2×#41—1661no—
162C2×#41—1662no—
163C2×#41C2×D8311yescharacteristic
164C22×Q8—832no—
165C22×Q8—831no—
166C22×Q8—1661no—
167C2×M16—831no—
168C2×M16C2×D8311yescharacteristic
169#117—831no—
170#117C2×D8311yescharacteristic
171#104—22no—
172#104—1662no—
173#103—1662no—
174#103—1662no—
175#101—1661no—
176#100—1661no—
177#99—1662no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—1664no—
181#41—1664no—
182#41—1664no—
183#41—1668no—
184#41—1668no—
185#41—1664no—
186#41—1661no—
187#41—1661no—
188#41—1661no—
189#41—1661no—
190#41D33212yes—
191#41C22⋊D8312yes—
192C2×Q8—831no—
193C2×Q8—832no—
194C2×Q8—832no—
195C2×Q8—832no—
196C2×Q8—1662no—
197C2×Q8—1664no—
198C2×Q8—1664no—
199C2×Q8—1664no—
200C2×Q8—1664no—
201C2×Q8—1661no—
202C2×Q8—1661no—
203C2×Q8—1661no—
204C2×Q8C4×D8311yescharacteristic
205C2×D4—21no—
206C2×D4—832no—
207C2×D4—831no—
208C2×D4—1662no—
209C2×D4C4×D8311yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—832no—
212C22×C4—1662no—
213C22×C4—1662no—
214C22×C4—1661no—
215C22×C4C22×D8311yescharacteristic
216M16—21no—
217M16—21no—
218M16—1661no—
219M16—1661no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—1661no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1661no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1661no—
226C42—21no—
227C42—1661no—
228C23—21no—
229C23—832no—
230C23D4×D8311yescharacteristic
231Q8—21no—
232Q8—834no—
233Q8—1668no—
234Q8—1661no—
235Q8—1662no—
236Q8—1661no—
237Q8—1662no—
238Q8—1662no—
239Q8(C2×D83)⋊C412yes—
240D4—22no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—1668no—
244D4—1662no—
245D4—1662no—
246D4—1661no—
247D4—1661no—
248D4(C2×D83)⋊C412yes—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—3321no—
254C2×C4—832no—
255C2×C4—1668no—
256C2×C4—1668no—
257C2×C4—1662no—
258C2×C4—1662no—
259C2×C4—1662no—
260C2×C4—1662no—
261C2×C4—1662no—
262C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
263C2×C4D4×D8311yescharacteristic
264C2×C4D4×D8311yescharacteristic
265C2×C4D4×D8311yescharacteristic
266C2×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×C4C2×D33211yescharacteristic
268C8—41no—
269C8—3321no—
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—3322no—
274C22—1662no—
275C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
276C22#1458176011yescharacteristic
277C22#1458176211yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—81no—
280C4—6641no—
281C4—1662no—
282C4—1664no—
283C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
284C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
285C4#1458176011yescharacteristic
286C4#1458176211yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—42no—
291C2—3322no—
292C2#1912755611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19127556
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#421×C83C2
socleC2×C83#379
prime radicalC2×#14581839C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#421D83
hypocenterC83#1796
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19127718C2semidirect
3. #19127711C2semidirect
4. #19127709C2semidirect
5. #19127683C2semidirect
6. #19127674C2semidirect
7. #421×C83C2semidirect
15. C2×#13050589C4semidirect
18. C2×Q8×D83C4semidirect
147. C83#1796semidirect
150. #421D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145818392
#191277182
#191277112
#191277092
#191276832
#191276742
#421×C832
#179683