Group #24907532 — subgroups

Subgroups — #24907532

Order 10624.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19127455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	#14581751	—	2	2	no	—
7	#14581751	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂⁴×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
49	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
50	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈₃	#117	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈₃	#131	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈₃	#131	1	2	yes	—
59	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
62	Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈₃	#408	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈₃	#408	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈₃	#433	1	4	yes	—
69	#1818	—	83	1	no	maximal, Sylow
70	C₈₃	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#117	—	83	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	83	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
78	#117	—	166	2	no	—
79	#117	—	166	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	166	2	no	—
97	C₂×C₈	—	166	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
101	C₄²	—	166	2	no	—
102	C₄²	—	166	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	166	4	no	—
112	C₂×C₄	—	166	4	no	—
113	C₂×C₄	—	166	2	no	—
114	C₂×C₄	—	166	2	no	—
115	C₂×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#13050589	1	4	yes	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	332	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#14581748	1	2	yes	—
127	C₂²	#14581798	1	2	yes	—
128	C₂²	#14581800	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	332	2	no	—
131	C₄	—	332	2	no	—
132	C₄	#14581773	1	2	yes	—
133	C₄	#14581776	1	2	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#19127562	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#19127667	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#19127669	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#19127759	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581751

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127455

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂²

yes

—

#14581751

—

#14581751

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#117

yes

—

C₂²×C₈₃

#131

yes

—

C₂²×C₈₃

#131

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#123

yes

—

C₄×C₈₃

#123

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₈₃

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₈₃

yes

characteristic

#336

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₈₃

yes

—

#117

—

166

—

#117

—

166

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

166

—

C₂⁴

C₄×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₃₃₂

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

166

—

C₂×C₈

—

166

—

C₄⋊C₄

—

166

—

C₄⋊C₄

—

166

—

100

C₂²⋊C₄

—

166

—

101

C₄²

—

166

—

102

C₄²

—

166

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

166

—

112

C₂×C₄

—

166

—

113

C₂×C₄

—

166

—

114

C₂×C₄

—

166

—

115

C₂×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#13050589

yes

—

119

C₈

—

120

C₈

—

332

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²

#14581748

yes

—

127

C₂²

#14581798

yes

—

128

C₂²

#14581800

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

332

—

131

C₄

—

332

—

132

C₄

#14581773

yes

—

133

C₄

#14581776

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#19127562

yes

characteristic

136

C₂

#19127667

yes

characteristic

137

C₂

#19127669

yes

characteristic

138

C₂

#19127759

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃
commutator, socle	C₂³×C₈₃	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

commutator, socle

C₂³×C₈₃

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₃

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #19127455	C₂	semidirect
70. C₈₃	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19127455

C₂

semidirect

70. C₈₃

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581751	2
C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#19127455	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	2
#1818	83

subgroup

index

C₂×#14581751

C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)

#19127455

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃

#1818

Subgroups — #24907532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups