Group #24907672 — subgroups

Subgroups — #24907672

Order 10624.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14581709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19127461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#390×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
9	#14581751	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
11	#14581725	—	2	2	no	—
12	#14581723	—	2	2	no	—
13	#14581709	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
20	#13050574	—	2	2	no	—
21	#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
38	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
46	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
59	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
60	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
68	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
73	C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	Dic₈₃	—	4	2	no	—
76	Dic₈₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈₃	#385	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈₃	#453	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₃	#455	1	1	yes	characteristic
83	#1856	—	83	1	no	maximal, Sylow
84	C₈₃	#1856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	#518	—	83	1	no	—
86	#428	—	83	2	no	—
87	C₂×#100	—	83	1	no	—
88	#390	D₈₃	1	1	yes	characteristic
89	#339	—	83	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
92	C₄×D₄	—	166	2	no	—
93	C₄×D₄	—	166	2	no	—
94	#117	—	83	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
99	#107	—	166	2	no	—
100	#106	—	166	2	no	—
101	#100	—	83	4	no	—
102	C₂⁴	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	83	4	no	—
113	M₁₆	—	166	2	no	—
114	C₂×C₈	—	166	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	166	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	664	2	no	—
137	C₂×C₄	—	664	2	no	—
138	C₂×C₄	—	166	2	no	—
139	C₂×C₄	—	166	2	no	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
144	C₈	—	166	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#14581760	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#14581773	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	1	no	—
157	C₄	—	332	2	no	—
158	C₄	—	332	2	no	—
159	C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄	#14581769	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	#19127573	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#19127868	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#19127878	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19128176

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127741

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14581709

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127461

C₂

yes

maximal, complemented

#390×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13050574

C₂²

yes

—

D₄×Dic₈₃

—

D₄×Dic₈₃

—

#14581751

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

—

#14581725

—

#14581723

—

#14581709

C₄

yes

complemented

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

#13050574

—

#13050574

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₂²×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

C₈₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic

#339

—

C₂²×D₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×D₄

—

166

—

C₄×D₄

—

166

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

#107

—

166

—

100

#106

—

166

—

101

#100

—

102

C₂⁴

C₂²⋊D₈₃

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

Dic₁₆₆

yes

—

106

C₂×D₄

C₄×D₈₃

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

166

—

110

C₂²×C₄

—

166

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

166

—

114

C₂×C₈

—

166

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

166

—

120

C₂²⋊C₄

—

166

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

166

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

Dic₈₃⋊C₄

yes

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

664

—

137

C₂×C₄

—

664

—

138

C₂×C₄

—

166

—

139

C₂×C₄

—

166

—

140

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

141

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#13050589

yes

—

144

C₈

—

166

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×Dic₈₃⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²

#14581760

yes

characteristic

154

C₂²

#14581773

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

332

—

158

C₄

—

332

—

159

C₄

(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄

yes

—

160

C₄

#14581769

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#19127573

yes

characteristic

165

C₂

#19127868

yes

characteristic

166

C₂

#19127878

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14581760
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	#390×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#390	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#1856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂²

#14581760

commutator

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

Fitting

#390×C₈₃

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#120

prime radical

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
2. #19127741	C₂	semidirect
4. #19127461	C₂	semidirect
13. #14581709	C₄	semidirect
21. #13050574	C₂×C₄	semidirect
84. C₈₃	#1856	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19127741

C₂

semidirect

4. #19127461

C₂

semidirect

13. #14581709

C₄

semidirect

21. #13050574

C₂×C₄

semidirect

84. C₈₃

#1856

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128176	2
#19127741	2
C₂×#14581709	2
#19127461	2
#390×C₈₃	2
#1856	83

subgroup

index

#390×C₈₃

Subgroups — #24907672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups