Finite Group Databasebeta

← #24907764

Subgroups — #24907764

Order 10624.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128213C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14581720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×(C2×D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×C4×D83C2211yescharacteristic
10C2×#13050574C2211yescharacteristic
11C2×#13050573—21no—
12M16×D83—22no—
13M16×D83—22no—
14C2×C8×D83—21no—
15#14581776—21no—
16#14581772C411yescharacteristic, complemented
17#14581772C411yescharacteristic, complemented
18#14581767C411yescharacteristic, complemented
19#14581767C411yescharacteristic, complemented
20#14581762—21no—
21C4×D332—21no—
22C4×D332—21no—
23C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
24C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#14581720—22no—
26#14581718—22no—
27C83⋊#95—21no—
28C2×M16×C83C2211yescharacteristic
29#117×C83C2211yescharacteristic
30C2×C42×C83C2211yescharacteristic
31C23×D83D411yescharacteristic
32#13050590—21no—
33#13050590—21no—
34#13050590—21no—
35#13050590—21no—
36C2×Dic166C2×C411yescharacteristic
37C2×D332—21no—
38C2×D332—21no—
39C2×D332C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊D83—21no—
41C22×Dic83—21no—
42C22×Dic83D411yescharacteristic
43C2×C4×D83—21no—
44C2×C4×D83—21no—
45C2×C4×D83—21no—
46C2×C4×D83—21no—
47C2×C4×D83—21no—
48C2×C4×D83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D83C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D83D411yescharacteristic
51C2×C4×D83D411yescharacteristic
52#13050574—21no—
53#13050574D412yescomplemented
54#13050573—24no—
55C2×C83⋊C8—21no—
56C8×D83—24no—
57C4⋊Dic83—21no—
58C4⋊Dic83—21no—
59(C2×D83)⋊C4—24no—
60(C2×D83)⋊C4—21no—
61(C2×D83)⋊C4—21no—
62(C2×D83)⋊C4—21no—
63(C2×D83)⋊C4—21no—
64C4×Dic83—21no—
65C4×Dic83—21no—
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83C2311yescharacteristic
68M16×C83—21no—
69M16×C83D412yescomplemented
70C2×C8×C83—21no—
71C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C4×C83—21no—
74C42×C83—21no—
75C42×C83—21no—
76C42×C83—21no—
77C23×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×D83—21no—
79C22×D83—21no—
80C22×D83—22no—
81C22×D83—21no—
82C22×D83—41no—
83C22×D83C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D83C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×C83—22no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—21no—
88C2×C4×C83—41no—
89C2×C4×C83—41no—
90C2×C4×C83C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C83#4111yescharacteristic
95C2×C4×C83#4111yescharacteristic
96C22⋊D83—41no—
97C22⋊D83—41no—
98C2×Dic83—21no—
99C2×Dic83—21no—
100C2×Dic83—22no—
101C2×Dic83—21no—
102C2×Dic83—41no—
103C2×Dic83—41no—
104C2×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
106D332—21no—
107D332—21no—
108D332—42no—
109D332—42no—
110C4×D83—21no—
111C4×D83—21no—
112C4×D83—21no—
113C4×D83—21no—
114C4×D83—21no—
115C4×D83—21no—
116C4×D83—21no—
117C4×D83—21no—
118C4×D83—41no—
119C4×D83—41no—
120Dic166—21no—
121Dic166—21no—
122C8×C83—22no—
123C83⋊C8—22no—
124C22×C83—21no—
125C22×C83—21no—
126C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C83#12111yescharacteristic
128C22×C83#12111yescharacteristic
129C2×D83—21no—
130C2×D83—21no—
131C2×D83—21no—
132C2×D83—21no—
133C2×D83—21no—
134C2×D83—42no—
135C2×D83—42no—
136C2×D83—41no—
137C2×D83—41no—
138C2×D83—41no—
139C2×D83#10412yescomplemented
140C4×C83—42no—
141C4×C83—41no—
142C4×C83—41no—
143C4×C83C4×D411yescharacteristic
144C4×C83C4×D411yescharacteristic
145C4×C83#12011yescharacteristic
146C4×C83#12311yescharacteristic
147Dic83—21no—
148Dic83—21no—
149Dic83—42no—
150Dic83—41no—
151C2×C83—21no—
152C2×C83—21no—
153C2×C83#38611yescharacteristic
154C2×C83C2×#10411yescharacteristic
155C2×C83#42111yescharacteristic
156D83—22no—
157D83—41no—
158D83—81no—
159#1871—831nomaximal, Sylow
160C83#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×M16—831no—
162#525—831no—
163C2×#104—831no—
164C2×#104—831no—
165C4×C22⋊C4—831no—
166#339—831no—
167#339D8311yescharacteristic, complemented
168C2×#41—831no—
169C23×C4—831no—
170C2×M16—831no—
171C2×M16—1661no—
172C2×M16—1662no—
173C2×M16—1662no—
174C2×M16C2×D8311yescharacteristic
175C22×C8—1661no—
176#123—1661no—
177C22⋊Q8—831no—
178C22⋊Q8—831no—
179#121—831no—
180#121—831no—
181#120—1661no—
182C4×D4—1661no—
183C4×D4—1661no—
184#117C2×D8311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1661no—
186C2×C42—831no—
187C2×C42C2×D8311yescharacteristic
188#104—1662no—
189#104—1662no—
190#95—1661no—
191C24—831no—
192#41—1661no—
193#41—1661no—
194#41—1661no—
195#41—1661no—
196C2×Q8—831no—
197C2×D4—831no—
198C2×D4—1661no—
199C2×D4—1661no—
200C2×D4—1661no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—831no—
203C22×C4—831no—
204C22×C4—831no—
205C22×C4—831no—
206C22×C4—831no—
207C22×C4—1661no—
208C22×C4—1661no—
209C22×C4—1661no—
210C22×C4—1661no—
211C22×C4—1661no—
212C22×C4—1661no—
213C22×C4C22×D8311yescharacteristic
214M16—21no—
215M16—832no—
216M16—1664no—
217M16—1661no—
218M16D33212yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—1664no—
221C2×C8—1661no—
222C4⋊C4—1661no—
223C4⋊C4—1661no—
224C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
225C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1661no—
228C22⋊C4—1661no—
229C22⋊C4—1661no—
230C22⋊C4—1661no—
231C22⋊C4—1664no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—1661no—
236C42—1661no—
237C23—3321no—
238C23—831no—
239C23—831no—
240C23—1662no—
241C23—1661no—
242C23—1661no—
243C23—1661no—
244C23D4×D8311yescharacteristic
245Q8—1661no—
246Q8—1661no—
247D4—3322no—
248D4—3322no—
249D4—3321no—
250D4—3321no—
251D4—1661no—
252D4—1661no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—3321no—
259C2×C4—3321no—
260C2×C4—3321no—
261C2×C4—3321no—
262C2×C4—831no—
263C2×C4—831no—
264C2×C4—1662no—
265C2×C4—1661no—
266C2×C4—1661no—
267C2×C4—1661no—
268C2×C4—1661no—
269C2×C4—1661no—
270C2×C4—1661no—
271C2×C4—1661no—
272C2×C4—1661no—
273C2×C4—1661no—
274C2×C4—1661no—
275C2×C4—1661no—
276C2×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
277C2×C4D4×D8311yescharacteristic
278C2×C4D4×D8311yescharacteristic
279C2×C4C2×D33211yescharacteristic
280C2×C4#1305059011yescharacteristic
281C2×C4#1305059111yescharacteristic
282C8—22no—
283C8—1662no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—3322no—
287C22—3322no—
288C22—3321no—
289C22—3321no—
290C22—3321no—
291C22—832no—
292C22—1661no—
293C22—1661no—
294C22—1661no—
295C22—1661no—
296C22—1661no—
297C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
298C22#1458176511yescharacteristic
299C22#1458176711yescharacteristic
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—3322no—
304C4—3321no—
305C4—1661no—
306C4—1661no—
307C4#1458175411yescharacteristic
308C4C4×D33211yescharacteristic
309C4#1458176211yescharacteristic
310C4#1458177711yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—3321no—
314C2—6641no—
315C2—1662no—
316C2#1912757911yescharacteristic
317C2#104×D8311yescharacteristic
318C2#1912771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D83
commutatorC2×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#339×C83C2
socleC22×C83C2×C22⋊C4
prime radical#19128213C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#339D83
hypocenterC83#1871
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D83C2semidirect
3. C2×#14581720C2semidirect
4. C2×#14581718C2semidirect
5. C4×(C2×D83)⋊C4C2semidirect
6. #19127460C2semidirect
7. #339×C83C2semidirect
16. #14581772C4semidirect
17. #14581772C4semidirect
18. #14581767C4semidirect
19. #14581767C4semidirect
53. #13050574D4semidirect
69. M16×C83D4semidirect
139. C2×D83#104semidirect
160. C83#1871semidirect
167. #339D83semidirect
218. M16D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D832
#191282132
C2×#145817202
C2×#145817182
C4×(C2×D83)⋊C42
#191274602
#339×C832
#187183