Finite Group Databasebeta

← #24907880

Subgroups — #24907880

Order 10624.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19128467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19128213C211yesmaximal, characteristic
3#19127683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13050590C2211yescharacteristic
9C22×C4×D83C2211yescharacteristic
10#14581800—22no—
11#14581798—22no—
12C2×#13050574C2211yescharacteristic
13C2×#13050574C2211yescharacteristic
14M16×D83—22no—
15#14581776C412yes—
16#14581772—21no—
17#14581767—21no—
18#14581762C412yes—
19C4×D332—22no—
20#14581710—21no—
21#14581708—21no—
22(C2×D83)⋊C8—22no—
23(C2×D83)⋊C8—22no—
24C2×M16×C83C2211yescharacteristic
25C2×M16×C83C2211yescharacteristic
26#117×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83C2×C411yescharacteristic
28#13050590—21no—
29#13050590—21no—
30#13050590—21no—
31#13050590—21no—
32C2×Dic166D411yescharacteristic
33C2×D332—22no—
34C2×D332D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D83C2×C412yes—
36C22×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D83—21no—
38C2×C4×D83—21no—
39C2×C4×D83—21no—
40C2×C4×D83—21no—
41C2×C4×D83—21no—
42C2×C4×D83—21no—
43C2×C4×D83D412yes—
44#13050574—21no—
45#13050574—21no—
46#13050574—21no—
47#13050574—21no—
48#13050573—24no—
49C2×C83⋊C8—21no—
50C2×C83⋊C8D412yescomplemented
51C8×D83—24no—
52C4⋊Dic83—22no—
53(C2×D83)⋊C4—22no—
54(C2×D83)⋊C4—22no—
55C22×C4×C83C2311yescharacteristic
56M16×C83—21no—
57M16×C83—21no—
58M16×C83—21no—
59M16×C83—21no—
60C2×C8×C83—21no—
61C2×C8×C83D412yescomplemented
62C4⋊C4×C83—21no—
63C22⋊C4×C83C2×C412yes—
64C42×C83—21no—
65C23×C83C22×C411yescharacteristic
66C22×D83—21no—
67C22×D83—21no—
68C22×D83—21no—
69C22×D83—42no—
70C22×D83C22⋊C412yes—
71C2×C4×C83—22no—
72C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C83C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C83#4111yescharacteristic
77C2×C4×C83#4111yescharacteristic
78C22⋊D83—22no—
79C22⋊D83—22no—
80C2×Dic83—21no—
81C2×Dic83—21no—
82C2×Dic83—21no—
83C2×Dic83C22⋊C412yes—
84D332—21no—
85D332—21no—
86D332—44no—
87C4×D83—22no—
88C4×D83—22no—
89C4×D83—41no—
90C4×D83—41no—
91C4×D83—41no—
92C4×D83—41no—
93Dic166—21no—
94Dic166—21no—
95C8×C83—22no—
96C8×C83—41no—
97C83⋊C8—22no—
98C83⋊C8—41no—
99C22×C83—41no—
100C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C83C4×D411yescharacteristic
102C22×C83C4×D411yescharacteristic
103C2×D83—22no—
104C2×D83—22no—
105C2×D83—22no—
106C2×D83—22no—
107C2×D83—41no—
108C2×D83—41no—
109C2×D83—41no—
110C2×D83—41no—
111C2×D83—42no—
112C4×C83—42no—
113C4×C83#12011yescharacteristic
114C4×C83#12111yescharacteristic
115C4×C83#12111yescharacteristic
116C4×C83#12311yescharacteristic
117Dic83—22no—
118Dic83—41no—
119C2×C83—21no—
120C2×C83—21no—
121C2×C83—21no—
122C2×C83#38611yescharacteristic
123D83—42no—
124D83—42no—
125#1891—831nomaximal, Sylow
126C83#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—831no—
128#525—831no—
129#413—831no—
130#407—831no—
131#407—831no—
132#344—831no—
133#344D8311yescharacteristic, complemented
134C2×#41—831no—
135C23×C4—831no—
136#131—1662no—
137#131—1662no—
138C2×M16—831no—
139C2×M16—831no—
140C2×M16—1662no—
141C2×M16C2×D8311yescharacteristic
142C2×M16C2×D8311yescharacteristic
143#123—832no—
144C22⋊Q8—1661no—
145#121—1661no—
146#120—832no—
147C4×D4—1662no—
148#117C2×D8311yescharacteristic
149#101—1661no—
150#100—1661no—
151C22⋊C8—1662no—
152C22⋊C8—1662no—
153C24—831no—
154#41—1661no—
155#41—1661no—
156#41—1661no—
157#41—1661no—
158C2×Q8—831no—
159C2×D4—832no—
160C2×D4—831no—
161C2×D4—1662no—
162C22×C4—832no—
163C22×C4—831no—
164C22×C4—1661no—
165C22×C4—1661no—
166C22×C4—1661no—
167C22×C4—1661no—
168C22×C4—1661no—
169C22×C4—1661no—
170C22×C4C22×D8311yescharacteristic
171M16—21no—
172M16—21no—
173M16—21no—
174M16—21no—
175M16—1664no—
176M16—1661no—
177M16—1661no—
178M16—1661no—
179M16—1661no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—832no—
182C2×C8—1664no—
183C2×C8—1661no—
184C2×C8D33212yescomplemented
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—1662no—
187C22⋊C4—1662no—
188C22⋊C4—1662no—
189C22⋊C4C4×D8312yes—
190C42—21no—
191C23—3322no—
192C23—832no—
193C23—1661no—
194C23—1661no—
195C23—1661no—
196C23C2×C4×D8311yescharacteristic
197Q8—1661no—
198Q8—1661no—
199D4—3324no—
200D4—1662no—
201D4—1662no—
202D4—1661no—
203D4—1661no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—3321no—
206C2×C4—3321no—
207C2×C4—3321no—
208C2×C4—3321no—
209C2×C4—832no—
210C2×C4—1661no—
211C2×C4—1661no—
212C2×C4—1661no—
213C2×C4—1662no—
214C2×C4—1662no—
215C2×C4D4×D8311yescharacteristic
216C2×C4D4×D8311yescharacteristic
217C2×C4D4×D8311yescharacteristic
218C2×C4C2×D33211yescharacteristic
219C2×C4#1305059011yescharacteristic
220C2×C4#1305059111yescharacteristic
221C8—22no—
222C8—41no—
223C8—3321no—
224C8—1662no—
225C22—41no—
226C22—3322no—
227C22—3321no—
228C22—3321no—
229C22—3321no—
230C22—3321no—
231C22—1662no—
232C22—1662no—
233C22—1662no—
234C22—1662no—
235C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
236C22#1458175411yescharacteristic
237C22C4×D33211yescharacteristic
238C4—42no—
239C4—3321no—
240C4—1662no—
241C4#1458176211yescharacteristic
242C4#1458176511yescharacteristic
243C4#1458176711yescharacteristic
244C4#1458177711yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—3322no—
249C2—3322no—
250C2#1912757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14581762
commutatorC23×C83C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D83
Fitting#344×C83C2
socleC2×C83#386
prime radical#19128213C2
cosocleC22×C4×C83C23
hypercenter#344D83
hypocenterC83#1891
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19128467C2semidirect
3. #19127683C2semidirect
4. #19127664C2semidirect
5. #19127664C2semidirect
6. #19127471C2semidirect
7. #344×C83C2semidirect
50. C2×C83⋊C8D4semidirect
61. C2×C8×C83D4semidirect
126. C83#1891semidirect
133. #344D83semidirect
184. C2×C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191284672
#191282132
#191276832
#191276642
#191274712
#344×C832
#189183