Finite Group Databasebeta

← #24907913

Subgroups — #24907913

Order 10624.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D83C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D83C412yescomplemented
10C22×C4×D83—21no—
11#14581760—21no—
12#14581760—22no—
13#14581760—21no—
14C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
18C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
19C2×(C2×D83)⋊C4C412yescomplemented
20C22⋊C4×D83—22no—
21C22⋊C4×D83—22no—
22#14581707—22no—
23C22×D4×C83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#99×C83—22no—
27C23×D83—21no—
28C23×D83—21no—
29C23×D83—21no—
30C23×D83—21no—
31C23×D83—44no—
32C23×D83C2×C412yes—
33C23×D83D411yescharacteristic
34C23×D83D412yes—
35C23×D83D411yescharacteristic
36C2×C22⋊D83—22no—
37C2×C22⋊D83—22no—
38C2×C22⋊D83—44no—
39C22×Dic83—21no—
40C22×Dic83—21no—
41C22×Dic83C2×C412yescomplemented
42C2×C4×D83—24no—
43C2×C4×D83—44no—
44C22⋊Dic83—21no—
45C22⋊Dic83—21no—
46C22⋊Dic83—21no—
47C22⋊Dic83—21no—
48C22⋊Dic83—21no—
49C22⋊Dic83D412yescomplemented
50(C2×D83)⋊C4—24no—
51(C2×D83)⋊C4—22no—
52(C2×D83)⋊C4—22no—
53(C2×D83)⋊C4—44no—
54C24×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
55C24×C83C2311yescharacteristic
56C2×D4×C83—21no—
57C2×D4×C83—21no—
58C2×D4×C83—21no—
59C2×D4×C83—21no—
60C2×D4×C83—21no—
61C2×D4×C83—21no—
62C22×C4×C83—21no—
63C22×C4×C83—21no—
64C22×C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
65C22⋊C4×C83—21no—
66C22⋊C4×C83—21no—
67C22⋊C4×C83—21no—
68C22⋊C4×C83D412yescomplemented
69C23×C83—21no—
70C23×C83—21no—
71C23×C83—21no—
72C23×C83—42no—
73C23×C83—42no—
74C23×C83C22×C411yescharacteristic
75C23×C83C2×D411yescharacteristic
76C23×C83C2×D411yescharacteristic
77C23×C83C2×D411yescharacteristic
78C23×C83C2×D411yescharacteristic
79C23×C83#4111yescharacteristic
80C23×C83#4111yescharacteristic
81C22×D83—21no—
82C22×D83—21no—
83C22×D83—24no—
84C22×D83—22no—
85C22×D83—22no—
86C22×D83—21no—
87C22×D83—22no—
88C22×D83—22no—
89C22×D83—21no—
90C22×D83—24no—
91C22×D83—24no—
92C22×D83—42no—
93C22×D83—42no—
94C22×D83—42no—
95C22×D83—44no—
96C22×D83—44no—
97C22×D83—44no—
98C22×D83—44no—
99C22×D83C22⋊C412yes—
100C22×D83C22⋊C412yes—
101D4×C83—41no—
102D4×C83—41no—
103D4×C83—41no—
104D4×C83—41no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—42no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—41no—
112C22⋊D83—44no—
113C22⋊D83—44no—
114C2×Dic83—22no—
115C2×Dic83—22no—
116C2×Dic83—42no—
117C2×Dic83—42no—
118C2×Dic83—42no—
119C2×Dic83—41no—
120C4×D83—48no—
121C22×C83—22no—
122C22×C83—22no—
123C22×C83—22no—
124C22×C83—41no—
125C22×C83—41no—
126C22×C83—41no—
127C22×C83—41no—
128C22×C83—41no—
129C22×C83—42no—
130C22×C83—81no—
131C22×C83—81no—
132C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C83C4×D411yescharacteristic
134C22×C83C4×D411yescharacteristic
135C22×C83#12011yescharacteristic
136C22×C83#12111yescharacteristic
137C22×C83#12111yescharacteristic
138C22×C83#12311yescharacteristic
139C2×D83—24no—
140C2×D83—24no—
141C2×D83—22no—
142C2×D83—22no—
143C2×D83—22no—
144C2×D83—22no—
145C2×D83—22no—
146C2×D83—44no—
147C2×D83—44no—
148C2×D83—44no—
149C2×D83—44no—
150C2×D83—42no—
151C2×D83—42no—
152C2×D83#9914yescomplemented
153C4×C83—42no—
154C4×C83—41no—
155C4×C83—81no—
156Dic83—42no—
157Dic83—42no—
158Dic83—81no—
159C2×C83—21no—
160C2×C83—21no—
161C2×C83—21no—
162C2×C83—21no—
163C2×C83—21no—
164C2×C83—21no—
165C2×C83—81no—
166C2×C83#38611yescharacteristic
167C2×C83C2×#9912yes—
168D83—24no—
169D83—42no—
170#1898—831nomaximal, Sylow
171C83#189811yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#120—831no—
173C22×C22⋊C4—831no—
174C2×#99—831no—
175C2×#99D8311yescharacteristic, complemented
176#379—831no—
177#342—831no—
178#342—831no—
179C25—831no—
180C22×D4—832no—
181C22×D4C2×D8311yescharacteristic
182C23×C4—1661no—
183#120—1661no—
184#120—1662no—
185#120—1661no—
186C2×C22⋊C4—831no—
187C2×C22⋊C4—831no—
188C2×C22⋊C4—832no—
189C2×C22⋊C4—831no—
190C2×C22⋊C4—1662no—
191C2×C22⋊C4—1662no—
192C2×C22⋊C4—1661no—
193C2×C22⋊C4—1662no—
194C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
196#99—22no—
197#99—1662no—
198C24—3324no—
199C24—831no—
200C24—832no—
201C24—832no—
202C24—831no—
203C24—1661no—
204C24—1661no—
205C24—1661no—
206C24—1661no—
207C24C4×D8311yescharacteristic, complemented
208C24C22×D8311yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—3324no—
216C2×D4—1662no—
217C2×D4—1662no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—3324no—
221C22×C4—832no—
222C22×C4—1664no—
223C22×C4—1661no—
224C22×C4—1661no—
225C22×C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C22⋊C4—3324no—
230C22⋊C4—832no—
231C22⋊C4—1662no—
232C22⋊C4—1662no—
233C22⋊C4—1664no—
234C22⋊C4—1661no—
235C22⋊C4—1661no—
236C22⋊C4—1661no—
237C22⋊C4—1661no—
238C22⋊C4—1661no—
239C22⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—3322no—
246C23—3322no—
247C23—3322no—
248C23—3324no—
249C23—3324no—
250C23—3324no—
251C23—3324no—
252C23—832no—
253C23—832no—
254C23—1664no—
255C23—1664no—
256C23—1664no—
257C23—1661no—
258C23—1662no—
259C23—1662no—
260C23—1661no—
261C23—1662no—
262C23—1662no—
263C23—1661no—
264C23—1661no—
265C23C2×C4×D8311yescharacteristic
266C23D4×D8311yescharacteristic
267C23D4×D8311yescharacteristic
268C23D4×D8311yescharacteristic
269C23C2×C22⋊D8311yescharacteristic
270C23#1305058911yescharacteristic
271C23#1305059011yescharacteristic
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—3324no—
277D4—3324no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—3328no—
286C2×C4—3322no—
287C2×C4—3322no—
288C2×C4—3322no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—1662no—
291C2×C4—1662no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—3322no—
304C22—3322no—
305C22—3324no—
306C22—3324no—
307C22—3324no—
308C22—3324no—
309C22—834no—
310C22—1664no—
311C22—1664no—
312C22—1662no—
313C22—1662no—
314C22—1662no—
315C22—1662no—
316C22—1662no—
317C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
318C22(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
319C22C4×C22⋊D8311yescharacteristic
320C22#1458176011yescharacteristic
321C22#1458176311yescharacteristic
322C22#1458176511yescharacteristic
323C22#1458177411yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—3322no—
328C4—3322no—
329C4—6641no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—81no—
337C2—3322no—
338C2—1664no—
339C2#1912757711yescharacteristic
340C2#99×D8312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C22×C4
FrattiniC24C22×D83
FittingC2×#99×C83C2
socleC22×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14581760C2
cosocleC24×C83C23
hypercenterC2×#99D83
hypocenterC83#1898
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×D83C2semidirect
3. C2×#14581707C2semidirect
4. #19127556C2semidirect
5. #19127467C2semidirect
6. #19127467C2semidirect
7. C2×#99×C83C2semidirect
9. C22×C22⋊D83C4semidirect
19. C2×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
41. C22×Dic83C2×C4semidirect
49. C22⋊Dic83D4semidirect
54. C24×C83C2×C4semidirect
64. C22×C4×C83C2×C4semidirect
68. C22⋊C4×C83D4semidirect
152. C2×D83#99semidirect
171. C83#1898semidirect
175. C2×#99D83semidirect
207. C24C4×D83semidirect
225. C22×C4C4×D83semidirect
239. C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817602
C2×C22⋊C4×D832
C2×#145817072
#191275562
#191274672
C2×#99×C832
#189883