Finite Group Databasebeta

← #24907920

Subgroups — #24907920

Order 10624.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581776C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14581748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581706C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14581706C211yesmaximal, characteristic
5#19127562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
9C23×Dic83C2211yescharacteristic
10#14581776—22no—
11#14581776—21no—
12#14581776—21no—
13#14581748—22no—
14#14581748—22no—
15C2×C4⋊Dic83C412yescomplemented
16C2×Dic83⋊C4—21no—
17C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D83)⋊C4C412yescomplemented
20C2×C4×Dic83—21no—
21#14581706—22no—
22#14581706—22no—
23C83⋊#95—22no—
24C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C23×D83C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D83—21no—
29C2×C22⋊D83—21no—
30C2×C22⋊D83—21no—
31C2×C22⋊D83—21no—
32C2×C22⋊D83—21no—
33C2×C22⋊D83—21no—
34C22×Dic83—21no—
35C22×Dic83—21no—
36C22×Dic83—21no—
37C22×Dic83—21no—
38C22×Dic83—21no—
39C22×Dic83—21no—
40C22×Dic83C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic83C2×C412yes—
42C22×Dic83D412yes—
43C22×Dic83D411yescharacteristic
44C22×Dic83D411yescharacteristic
45C4⋊Dic83—22no—
46C4⋊Dic83—22no—
47Dic83⋊C4—24no—
48C22⋊Dic83—21no—
49C22⋊Dic83—21no—
50C22⋊Dic83—21no—
51C22⋊Dic83D412yes—
52(C2×D83)⋊C4—22no—
53(C2×D83)⋊C4—22no—
54C4×Dic83—24no—
55C24×C83C2311yescharacteristic
56C22×C4×C83—21no—
57C22×C4×C83—21no—
58C22×C4×C83C2×C412yes—
59C22⋊C4×C83—21no—
60C22⋊C4×C83—21no—
61C22⋊C4×C83—21no—
62C22⋊C4×C83—21no—
63C22⋊C4×C83—21no—
64C22⋊C4×C83D412yes—
65C23×C83—42no—
66C23×C83C22×C411yescharacteristic
67C23×C83C2×D411yescharacteristic
68C23×C83C2×D411yescharacteristic
69C23×C83C2×D411yescharacteristic
70C23×C83C2×D411yescharacteristic
71C23×C83#4111yescharacteristic
72C23×C83#4111yescharacteristic
73C22×D83—21no—
74C22×D83—21no—
75C22×D83—21no—
76C22×D83—42no—
77C2×C4×C83—22no—
78C2×C4×C83—22no—
79C2×C4×C83—42no—
80C2×C4×C83—42no—
81C2×C4×C83—42no—
82C2×C4×C83—41no—
83C22⋊D83—41no—
84C22⋊D83—41no—
85C22⋊D83—41no—
86C22⋊D83—41no—
87C2×Dic83—22no—
88C2×Dic83—22no—
89C2×Dic83—21no—
90C2×Dic83—21no—
91C2×Dic83—22no—
92C2×Dic83—22no—
93C2×Dic83—21no—
94C2×Dic83—21no—
95C2×Dic83—21no—
96C2×Dic83—21no—
97C2×Dic83—21no—
98C2×Dic83—22no—
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—41no—
102C2×Dic83C22⋊C412yes—
103C2×Dic83C22⋊C412yes—
104C22×C83—22no—
105C22×C83—22no—
106C22×C83—22no—
107C22×C83—41no—
108C22×C83—41no—
109C22×C83—41no—
110C22×C83—41no—
111C22×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C83C4×D411yescharacteristic
113C22×C83C4×D411yescharacteristic
114C22×C83#12011yescharacteristic
115C22×C83#12111yescharacteristic
116C22×C83#12111yescharacteristic
117C22×C83#12311yescharacteristic
118C2×D83—41no—
119C2×D83—42no—
120C2×D83—81no—
121C2×D83—81no—
122C4×C83—42no—
123C4×C83—42no—
124C4×C83—81no—
125Dic83—22no—
126Dic83—22no—
127Dic83—42no—
128Dic83—41no—
129Dic83—81no—
130C2×C83—21no—
131C2×C83—21no—
132C2×C83—21no—
133C2×C83—21no—
134C2×C83—21no—
135C2×C83—21no—
136C2×C83#38611yescharacteristic
137C2×C83#41012yes—
138D83—81no—
139#1899—831nomaximal, Sylow
140C83#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#123—831no—
142C2×#117—831no—
143C2×#99—831no—
144C2×#99—831no—
145#381—831no—
146#342—831no—
147#342D8311yescharacteristic, complemented
148C22×D4—831no—
149C23×C4—831no—
150#123—1662no—
151#123—1661no—
152#123—1661no—
153#117—1662no—
154#117—1662no—
155C2×C4⋊C4—832no—
156C2×C4⋊C4—1661no—
157C2×C22⋊C4—831no—
158C2×C22⋊C4—832no—
159C2×C22⋊C4—831no—
160C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
163C2×C42—1661no—
164#99—1662no—
165#99—1662no—
166#95—1662no—
167C24—831no—
168C24C22×D8311yescharacteristic
169C2×D4—1661no—
170C2×D4—1661no—
171C2×D4—1661no—
172C2×D4—1661no—
173C2×D4—1661no—
174C2×D4—1661no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—832no—
178C22×C4—832no—
179C22×C4—831no—
180C22×C4—831no—
181C22×C4—831no—
182C22×C4—1661no—
183C22×C4—1661no—
184C22×C4—1661no—
185C22×C4—1661no—
186C22×C4—1661no—
187C22×C4—1661no—
188C22×C4C4×D8312yes—
189C4⋊C4—1662no—
190C4⋊C4—1662no—
191C4⋊C4—1664no—
192C22⋊C4—21no—
193C22⋊C4—21no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—832no—
198C22⋊C4—1662no—
199C22⋊C4—1662no—
200C22⋊C4—1661no—
201C22⋊C4—1661no—
202C22⋊C4—1661no—
203C22⋊C4D33212yes—
204C42—1664no—
205C23—42no—
206C23—3322no—
207C23—1661no—
208C23—1661no—
209C23—1661no—
210C23C2×C4×D8311yescharacteristic
211C23D4×D8311yescharacteristic
212C23D4×D8311yescharacteristic
213C23D4×D8311yescharacteristic
214C23C2×D33211yescharacteristic
215C23#1305059011yescharacteristic
216C23#1305059111yescharacteristic
217D4—3321no—
218D4—3321no—
219D4—3321no—
220D4—3321no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3322no—
228C2×C4—3322no—
229C2×C4—3321no—
230C2×C4—832no—
231C2×C4—832no—
232C2×C4—1662no—
233C2×C4—1661no—
234C2×C4—1661no—
235C2×C4—1661no—
236C2×C4—1661no—
237C2×C4—1661no—
238C2×C4—1662no—
239C2×C4—1662no—
240C2×C4—1661no—
241C2×C4—1661no—
242C2×C4—1662no—
243C2×C4—1662no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—41no—
251C22—3321no—
252C22—3322no—
253C22—6641no—
254C22—6641no—
255C22C22⋊C4×D8311yescharacteristic
256C22#1458175411yescharacteristic
257C22C4×D33211yescharacteristic
258C22#1458176211yescharacteristic
259C22#1458176511yescharacteristic
260C22#1458176711yescharacteristic
261C22#1458177711yescharacteristic
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—81no—
265C4—3322no—
266C4—3321no—
267C4—6641no—
268C4—1662no—
269C4—1662no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—21no—
276C2—6641no—
277C2#1912757911yescharacteristic
278C2#1912767312yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C22×C4
FrattiniC24C22×D83
Fitting#342×C83C2
socleC22×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D83C22
cosocleC24×C83C23
hypercenter#342D83
hypocenterC83#1899
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14581748C2semidirect
5. #19127562C2semidirect
6. #19127468C2semidirect
7. #342×C83C2semidirect
15. C2×C4⋊Dic83C4semidirect
19. C2×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
140. C83#1899semidirect
147. #342D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817762
C2×#145817482
C2×#145817062
#191275622
#191274682
#342×C832
#189983